Людвиг Шләфли: Көпөлшемді геометрияның негізін салушысы
Ludwig Schläfli
Лудвиг Шләфли – швейцар математигі, жоғары өлшемді кеңістіктерді дамытуға үлес қосып, геометрия мен кешенді талдау саласында жұмыс істеген. Математика, физика, ғылыми фантастикада маңызды.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Людвиг Шлефли (15 қаңтар 1814 – 20 наурыз 1895) – швейцариялық математик, геометрия және комплекс сараптама (сол кезде функциялар теориясы деп аталған) саласында маманданған, жоғары өлшемді кеңістіктер туралы ұғымды дамытудағы маңызды тұлғалардың бірі. Көпөлшемділік концепциясы математикада кеңінен таралған, физикада шешуші роль атқарады және ғылыми фантастикада жиі кездесетін элемент болып табылады.
Ludwig Schläfli (15 January 1814 – 20 March 1895) was a Swiss mathematician, specialising in geometry and complex analysis (at the time called function theory) who was one of the key figures in developing the notion of higher dimensional spaces. The concept of multidimensionality is pervasive in mathematics, has come to play a pivotal role in physics, and is a common element in science fiction.
Ерте өмір және білім
Шлефли өмірінің көп бөлігін Швейцарияда өткізді. Ол анасының туған қаласы Грассуилде (қазіргі Зеебергтің бір бөлігі) дүниеге келді және бала кезінде жақын маңдағы Бургдорфқа көшіп барды. Оның жарамсыздығы көп ұзамай ол әкесінің кәсібін жалғамайтынын көрсетті. Оның орнына, ол 1829 жылы 15 жасында Берндегі гимназияға түсті, бұл кезде ол Авраам Готтгельф Кэстнердің «Шексіздік талдауының математикалық бастаулары» еңбегі арқылы математиканы терең зерттеп жүрген болатын. 1831 жылы ол теологияны оқу үшін Берн Академиясына түсті. 1834 жылы Академия жаңа Берн университетіне айналды, ол студент ретінде оқуын жалғастырды. Ол 1836 жылы бітірді.
Schläfli spent most of his life in Switzerland. He was born in Grasswil (now part of Seeberg), his mother's hometown, and moved to nearby Burgdorf as a child. His clumsiness soon showed that he would not follow his father into tradework. Instead, he entered the gymnasium in Bern in 1829, at age 15, already deep into study of mathematics by way of a calculus text, Abraham Gotthelf Kästner's Mathematische Anfangsgründe der Analysis des Unendlichen. In 1831 he entered the Akademie in Bern to study theology. By 1834 the Akademie had become the new Universität Bern, and he continued there as a student. He graduated in 1836.
Еңбек жолы және кейінгі өмірі
Шлефли 1836 жылдан 1847 жылға дейін Тун қаласында мектеп мұғалімі болып жұмыс істеді. Осы кезеңде ол математиканы оқуын жалғастырды, оның ішінде апта сайын университетке барып дәріс тыңдады. 1843 жылы Якоб Штайнермен танысып, тілдік шеберлігімен Штайнерді әсер еткеннен кейін, ол Штайнермен және Питер Густав Лежун Дирихлемен бірге Италияға алты айлық сапарға шықты, екеуіне де аудармашы болып қызмет етті. 1847 жылы Шлефли Берн университетінде жеке оқытушы болып, ұстаздық қызметін тастап, азырақ төленетін жұмысқа ауысты. 1853 жылы ол төтенше профессор, ал 1868 жылы – штатты профессор атанды. Денсаулығына байланысты сабақ беруі қиын болғандықтан, 1891 жылы зейнетке шықты және 1895 жылғы 20 наурызда дүние салды.
Schläfli became a schoolteacher in Thun, where he worked from 1836 until 1847. He continued his studies in mathematics during this period, including weekly visits to the university. After meeting Jakob Steiner there in 1843, and impressing Steiner with his linguistic skills, he traveled with Steiner and Peter Gustav Lejeune Dirichlet for a six month visit to Italy, acting as the interpreter for the other two. In 1847, Schläfli left his teaching position for lower paid work as a privatdozent at the University of Bern. He was promoted to extraordinary professor in 1853, and to ordinary professor in 1868. After illness hampered his teaching, he retired in 1891, and died on 20 March 1895.
Зерттеу
Шлефли үш өлшемнен артық кеңістіктердің геометриясы бойынша пионерлік зерттеулер жүргізді, олар 1850-1852 жылдар аралығында жазған "Theorie der vielfachen Kontinuität" трактатында қамтылған. Ол Австрия Ғылым академиясы және Берлин Ғылым академиясы тарапынан қабылданбады және Шлефли қайтыс болғаннан кейін ғана, 1901 жылы толыққанды жарияланды. Оның маңыздылығы тек содан кейін танылды, мысалы, Питер Хендрик Шуте: "Бұл трактат ғылыми құндылығы тұрғысынан көпөлшемді геометрия саласында бүгінгі күнге дейін жарияланған көптеген еңбектердің жақсы бөлігін басып өтеді" деп жазды. Осы еңбекте Шлефли барлық жоғары өлшемді Евклид кеңістіктерінің тұрақты политоптарын анықтап, жіктеді және оларды әлі де кеңінен қолданылатын Шлефли символы арқылы жіктеді. Солайша, ол үш өлшемді сфералық геометрияның тұжырымын нақтылады, оны төрт өлшемді кеңістіктегі гиперсфераның геометриясы ретінде түсіндіруге болатынын байқады. Шлефли функциялары, олар диэдр бұрыштары арқылы сфералық немесе Евклидтік симплекстің көлемін береді, ал Шлефли ортосхемасы – тік бұрышты диэдрлердің тізбегі бар ерекше симплекс, Шлефлидің жоғары өлшемдердегі жұмысынан туындады. Шлефлидің көптеген тақырыптарын қамтыған басқа да кейінгі еңбектерінің арасында Кэйлидің кубикалық бетіндегі 27 сызығынан Шлефлидің қос алтысын табу, арнайы функциялар туралы бірқатар мақалалар, Дирихлеттің кейінгі жаңалықтарын болжаған модульдік топтар бойынша жұмыс, сондай-ақ Вебердің модульдік функциялары және кластық өріс теориясы бойынша жұмыс, Генрих Мартин Вебердің кейінгі жаңалықтарын болжады.
Schläfli did pioneering research in the geometry of spaces of more than three dimensions, recorded in a treatise Theorie der vielfachen Kontinuität that he wrote between 1850 to 1852. It was rejected by both the Austrian Academy of Sciences and the Berlin Academy of Science, and published in full only in 1901, after Schläfli's death. Only then was its importance recognized, for instance by Pieter Hendrik Schoute, who wrote that "This treatise surpasses in scientific value a good portion of everything that has been published up to the present day in the field of multidimensional geometry." In this work, Schläfli identified and classified the regular polytopes of all higher dimensional Euclidean spaces, and classified them using a notation that is still widely used, the Schläfli symbol. At around the same time, he clarified the formulation of three dimensional spherical geometry by observing that it could be interpreted as the geometry of a hypersphere in four dimensional space. The Schläfli functions, giving the volume of a spherical or Euclidean simplex in terms of its dihedral angles, and the Schläfli orthoscheme, a special simplex with a path of right angled dihedrals, come from Schläfli's work on higher dimensions. Among the many topics of Schläfli other later works were the discovery of the Schläfli double six from Cayley's 27 lines on a cubic surface, a series of papers on special functions, work on the modular group prefiguring later discoveries of Dirichlet, and work on Weber modular functions and class field theory prefiguring later discoveries of Heinrich Martin Weber.
Тану
Өмірінде жоғары өлшемдер туралы революциялық еңбегі үшін Шлефли танылмағанмен, ол өзге де жұмыстарымен белгілі болды. 1863 жылы Берн университеті оған құрметті докторлық атағын берді. Шлефлидің қос алтылықтары туралы жұмысы үшін 1870 жылы Берлин академиясының Штайнер сыйлығына ие болды, сондай-ақ 1868 жылы Ломбардо ғылым және әдебиет академиясына, 1871 жылы Геттинген ғылым және гуманитарлық академиясына және 1883 жылы Accademia dei Lincei академиясына сайланды.
Despite the lack of recognition of Schläfli within his own lifetime for his groundbreaking work on higher dimensions, he was noted for some of his other works. The University of Bern gave him an honorary doctorate in 1863. His work on the Schläfli double six won him the 1870 Steiner Prize of the Berlin Academy, and he was elected to the Istituto Lombardo Accademia di Scienze e Lettere in 1868, the Göttingen Academy of Sciences and Humanities in 1871, and the Accademia dei Lincei in 1883.