Введение
Людвиг Шлефли (15 января 1814 – 20 марта 1895) — швейцарский математик, специализировавшийся на геометрии и комплексном анализе (в то время известном как теория функций), который был одним из ключевых деятелей в разработке понятия многомерных пространств. Концепция многомерности широко распространена в математике, стала играть важную роль в физике и является распространенным элементом в научной фантастике.
Ранние годы и образование
Большую часть своей жизни Шлефли провел в Швейцарии. Он родился в Грассуиле (ныне часть Зееберга), родном городе матери, и в детстве переехал в близлежащий Бургдорф. Его неуклюжесть вскоре дала понять, что он не пойдет по стопам отца в ремесле. Вместо этого в 1829 году, в возрасте 15 лет, он поступил в гимназию в Берне, уже увлеченно изучая математику по учебнику дифференциального и интегрального исчисления Авраама Готтельфа Кестнера «Mathematische Anfangsgründe der Analysis des Unendlichen». В 1831 году он поступил в Академию в Берне изучать теологию. К 1834 году Академия преобразовалась в Бернский университет, и он продолжил там обучение. Он окончил университет в 1836 году.
Карьера и поздняя жизнь
Шлефли стал школьным учителем в Туне, где работал с 1836 по 1847 год. В этот период он продолжал изучать математику, в том числе еженедельно посещая университет. В 1843 году он встретил там Якоба Штайнера и произвел на него впечатление своими лингвистическими способностями, после чего вместе со Штайнером и Питером Густавом Леженом Дирихле совершил шестимесячное путешествие по Италии, выполняя функции переводчика для обоих. В 1847 году Шлефли оставил преподавание и занял менее оплачиваемую должность приват-доцента в Бернском университете. В 1853 году он был повышен до экстраординарного профессора, а в 1868 году – до ординарного профессора. После того, как болезнь затруднила его преподавательскую деятельность, он вышел на пенсию в 1891 году и умер 20 марта 1895 года.
Исследования
Шлефли провел новаторские исследования в геометрии пространств более трех измерений, зафиксированные в трактате «Theorie der vielfachen Kontinuität», который он написал в период с 1850 по 1852 год. Трактат был отклонен как Австрийской академией наук, так и Берлинской академией наук и был опубликован полностью лишь в 1901 году, после смерти Шлефли. Только тогда его значимость была признана, например, Питером Хендриком Шуте, который писал: «Этот трактат превосходит по научной ценности значительную часть всего, что было опубликовано к настоящему времени в области многомерной геометрии». В этой работе Шлефли определил и классифицировал правильные политопы всех евклидовых пространств более высоких размерностей и классифицировал их, используя обозначение, которое до сих пор широко применяется – символ Шлефли. Приблизительно в то же время он уточнил формулировку трехмерной сферической геометрии, заметив, что её можно интерпретировать как геометрию гиперсферы в четырехмерном пространстве. Функции Шлефли, определяющие объем сферического или евклидова симплекса через его двугранные углы, и ортосхема Шлефли – особый симплекс с цепочкой прямоугольных двугранных углов – берут начало в работах Шлефли по высшим измерениям. Среди множества тем, которые Шлефли рассматривал в своих более поздних работах, были открытие двойной шестерки Шлефли, связанной с 27 прямыми Кейли на кубической поверхности, серия работ по специальным функциям, исследования модульной группы, предвосхитившие более поздние открытия Дирихле, а также работы над модульными функциями Вебера и теорией полей классов, предвосхитившие более поздние открытия Генриха Мартина Вебера.
Признание
Несмотря на то, что при жизни Шлефли не получил признания за его новаторские работы в области многомерного пространства, он был известен и другими своими трудами. В 1863 году Бернский университет удостоил его почетной докторской степенью. Его работа над двойной шестеркой Шлефли была отмечена премией Штайнера Берлинской академии в 1870 году, а в 1868 году он был избран членом Института Ломбардо Академии наук и литературы, в 1871 году – Геттингенской академии наук и гуманитарных наук, и в 1883 году – Академии деи Линчей.