Квант физикасының толықтыру принципі

Кіріспе

Кванттық физика ұғымы

Физикада комплементарлық – кванттық механиканың концептуалды аспектісі, оны Нильс Бор теорияның маңызды ерекшелігі деп қарастырды. Комплементарлық принципі бойынша, кейбір бір-бірін толықтыратын қасиеттерді бір уақытта байқауға немесе өлшеуге болмайды, мысалы, орналасу және импульс немесе толқын мен бөлшектің қасиеттері. Қазіргі заманғы түсінік бойынша, комплементарлық белгісіздік принципі мен толқын-бөлшек дуалдығын қамтиды. Бор кванттық механиканың негізгі шындықтарының бірі ретінде, бір жұптың бір шамасын өлшеу үшін эксперимент құруды, мысалы, электронның орнын өлшеуді, екінші шаманы өлшеу мүмкіндігін жоққа шығарады деп есептеді, бірақ зерттеліп отырған объектіні сипаттау үшін екі экспериментті де түсіну қажет. Бордың пікірінше, атомдық және субатомдық объектілердің мінез-құлқы оларды өлшеуге арналған құралдардан ажыратылмайды, себебі осы құралдар өлшенетін объектілердің қалай әрекет ететініне жағдай жасайды. Осылайша, осы әртүрлі эксперименталдық жағдайларда алынған нәтижелерді біріктіретін "бір ғана сурет" жоқ, және толыққанды ақпараттық сипаттаманы тек "феномендердің толық жиынтығы" ғана бере алады.

Өмірбаян

Физикалық модель ретінде толықтылық принципі Нильс Бордың 1927 жылы Италияның Комо қаласында, Алессандро Вольтаның еңбектеріне арналған ғылыми тойда жасаған баяндамасынан туындады. Бордың тақырыбы – кванттық құбылыстарды өлшеудің әртүрлі нәтижелер арқылы толыққан ақпарат беруі, яғни көріне берілмейтін қарама-қайшылықтар арқылы ақпарат беруі туралы идея. Бордың баяндамасы кеңінен қабылдалмаса да, ол қазіргі толқын-бөлшектік дуалдық тұжырымдамасына әкелген мәселелерді нақтылады. Бордың идеяларын тудырған қарама-қайшылықты нәтижелер соңғы 20 жыл бойы жинақталып келді. Осы қарама-қайшылықты дәлелдер жарықтан да, электроннан да келді. Жарық толқыны теориясы жүз жылдан астам уақыт бойы сәтті қолданылып келді, бірақ Планктың 1901 жылғы қара дене сәулеленуінің моделі және Эйнштейннің 1905 жылғы фотоэлектрлік эффектінің түсіндірмесі оны сынға алды. Бұл теориялық модельдер жарықтың материямен өзара әрекеттесуін сипаттау үшін дискретті энергияны, квантты пайдаланды. Әртүрлі тәжірибелік байқаулар растағанына қарамастан, фотон теориясы (кейін осылай аталды) Артур Комптон 1922 жылдан 1924 жылға дейін жарықтың импульсін көрсеткен тәжірибелер сериясын жүргізгенге дейін даулы болып келді. Бөлшектің импульсіне қатысты эксперименталдық дәлелдер, жарықтың толқындық интерференциясын көрсеткен басқа тәжірибелерге қайшы келді. Электроннан алынған қарама-қайшылықты дәлелдер кері тәртіппен келді. Дж. Дж. Томпсон, Роберт Милликан және Чарльз Уилсон сияқты ғалымдардың көптеген тәжірибелері еркін электронның бөлшектік қасиеттері бар екенін көрсетті. Алайда, 1924 жылы Луи де Бройль электронның байланысты толқыны бар екенін ұсынды, ал Шредингер толқын теңдеулері атомдағы электронның қасиеттерін дәл есептейтінін көрсетті. Кейбір тәжірибелер бөлшектік қасиеттерді, ал басқалары толқындық қасиеттерді көрсетті. Бордың осы қарама-қайшылықтарды шешу жолы – оларды қабылдау. Комодағы лекциясында ол: «Эксперименттік материалды түсіндіруіміз негізінен классикалық ұғымдарға негізделген» деді. Хайзенберг өзінің мақаласына осыған қатысты ескерту қосты, жариялану алдында: «Бор менің назарыма біздің байқауымыздағы белгісіздік тек үздіксіздіктердің пайда болуынан ғана туындамайтынын, сонымен қатар, [бөлшектік] теорияда да, толқындық теорияда да көрінетін әртүрлі эксперименттерге бірдей жарамдылық беру қажеттігіне тікелей байланысты екенін жеткізді». Бор 1927 жылдың 16 қыркүйегінде Италияның Комо қаласында өткен Халықаралық физика конгресінде толықтылық принципін жариялады. Конгреске сол дәуірдің жетекші физиктерінің көпшілігі қатысты, бірақ Эйнштейн, Шредингер және Дирак қатыспады. Алайда, бұл үш ғалым бір айдан кейін Бор Бельгияның Брюссель қаласында өткен Бесінші Солвей конгресінде осы принципті тағы да ұсынғанда қатысты. Лекция осы екі конференцияның материалдарында жарияланды және келесі жылы Naturwissenschaften (неміс тілінде) және Nature (ағылшын тілінде) журналдарында қайта жарияланды. Бор өзінің алғашқы лекциясында жарық жылдамдығының шектілігі кеңістік пен уақыт арасында нақты ажыратудың мүмкін еместігін (релятивизм) білдіретінін атап өтті. Әрекет квантының шектілігі жүйе мінез-құлқы мен оның өлшеу құралдарымен өзара әрекеттесуі арасында нақты ажыратудың мүмкін еместігін білдіреді және кванттық теориядағы «күй» ұғымымен байланысты белгілі қиындықтарға әкеледі. Толықтылық ұғымы кванттық теория тудырған эпистемологиядағы осы жаңа жағдайды түсіндіруге арналған. Физиктер Ф. А. М. Фрескура және Базил Хайли физикада толықтылық принципін енгізу себептерін былайша түйіндеді: «Дәстүрлі көзқарас бойынша, кеңістікте нақты бір шындық бар және бұл шындық белгілі бір нәрсе, оның барлық аспектілерін кез келген сәтте көруге немесе айтуға болады. Бор кванттық механиканың осы дәстүрлі көзқарасты күмәнге түсіргенін алғаш көрсетті. Оның пікірінше, «әрекет квантының бөлінбеуі» жүйенің барлық аспектілерін бір мезгілде көру мүмкін емес екенін білдіреді. Бір құрылғыны қолдану арқылы белгілі бір ерекшеліктер ғана көріне алады, ал басқа құрылғыны қолданғанда бастапқы жиынтық көрінбейтін, яғни бастапқы қасиеттері анықталмаған басқа толықтыратын аспект көріне алады. Бор үшін бұл толықтылық принципін, ол бұрын басқа интеллектуалдық салаларда кеңінен кездесетін, бірақ классикалық физикада кездеспейтін, жалпыға бірдей принцип ретінде қабылдау керек екенін көрсетеді».

Complementarity as a physical model derives from Niels Bohr's 1927 presentation in Como, Italy, at a scientific celebration of the work of Alessandro Volta 100 years previous. Bohr's subject was complementarity, the idea that measurements of quantum events provide complementary information through seemingly contradictory results. While Bohr's presentation was not well received, it did crystallize the issues ultimately leading to the modern wave particle duality concept. The contradictory results that triggered Bohr's ideas had been building up over the previous 20 years. The contradictory evidence came both from light and from electrons. The wave theory of light, broadly successful for over a hundred years, had been challenged by Planck's 1901 model of blackbody radiation and Einstein's 1905 interpretation of the photoelectric effect. These theoretical models use discrete energy, a quantum, to describe the interaction of light with matter. Despite confirmation by various experimental observations, the photon theory (as it came to be called later) remained controversial until Arthur Compton performed a series of experiments from 1922 to 1924 demonstrating the momentum of light. The experimental evidence of particle like momentum seemingly contradicted other experiments demonstrating the wave like interference of light. The contradictory evidence from electrons arrived in the opposite order. Many experiments by J. J. Thompson, Robert Millikan, and Charles Wilson among others had shown that free electrons had particle properties. However, in 1924, Louis de Broglie proposed that electrons had an associated wave and Schrödinger demonstrated that wave equations accurately account for electron properties in atoms. Again some experiments showed particle properties and others wave properties. Bohr's resolution of these contradictions is to accept them. In his Como lecture he says: "our interpretation of the experimental material rests essentially upon the
classical concepts." Heisenberg duly appended a note to this effect to his paper, before its publication, stating:

Bohr has brought to my attention [that] the uncertainty in our observation does not arise exclusively from the occurrence of discontinuities, but is tied directly to the demand that we ascribe equal validity to the quite different experiments which show up in the [particulate] theory on one hand, and in the wave theory on the other hand. Bohr publicly introduced the principle of complementarity in a lecture he delivered on 16 September 1927 at the International Physics Congress held in Como, Italy, attended by most of the leading physicists of the era, with the notable exceptions of Einstein, Schrödinger, and Dirac. However, these three were in attendance one month later when Bohr again presented the principle at the Fifth Solvay Congress in Brussels, Belgium. The lecture was published in the proceedings of both of these conferences, and was republished the following year in Naturwissenschaften (in German) and in Nature (in English). In his original lecture on the topic, Bohr pointed out that just as the finitude of the speed of light implies the impossibility of a sharp separation between space and time (relativity), the finitude of the quantum of action implies the impossibility of a sharp separation between the behavior of a system and its interaction with the measuring instruments and leads to the well known difficulties with the concept of 'state' in quantum theory; the notion of complementarity is intended to capture this new situation in epistemology created by quantum theory. Physicists F. A. M. Frescura and Basil Hiley have summarized the reasons for the introduction of the principle of complementarity in physics as follows:
In the traditional view, it is assumed that there exists a reality in space time and that this reality is a given thing, all of whose aspects can be viewed or articulated at any given moment. Bohr was the first to point out that quantum mechanics called this traditional outlook into question. To him the "indivisibility of the quantum of action" [ ] implied that not all aspects of a system can be viewed simultaneously. By using one particular piece of apparatus only certain features could be made manifest at the expense of others, while with a different piece of apparatus another complementary aspect could be made manifest in such a way that the original set became non manifest, that is, the original attributes were no longer well defined. For Bohr, this was an indication that the principle of complementarity, a principle that he had previously known to appear extensively in other intellectual disciplines but which did not appear in classical physics, should be adopted as a universal principle.

Лекциялардан кейінгі пікірталас

Қосымшалық Бордың EPR парадоксына берген жауабының орталық қағидасы болды, Альберт Эйнштейн, Борис Подольский және Натан Розен кванттық бөлшектердің өлшенбеген жағдайда да орны мен импульсі болуы керек екенін дәлелдеуге тырысты, сондықтан кванттық механика толық емес теория болуы тиіс. Эйнштейн, Подольский және Розен ұсынған ой эксперименті екі бөлшекті жасап, оларды бір-бірінен алысқа жіберуді көздеді. Экспериментатор бір бөлшектің орнын немесе импульсін өлшеуді таңдай алады. Осы нәтижеге сүйенсек, екінші, алыстағы бөлшектің өлшемі қандай болатынын нақты болжау мүмкін. Эйнштейн, Подольский және Розен үшін бұл алыстағы бөлшектің екі шаманың да нақты мәніне ие болуын білдіреді, оны өлшесе де, өлшемесе де. Бор жауап ретінде позицияның мәнін шығару импульстің мәнін өлшеу жағдайына көшіруге болмайды, және керісінше деп аргументтеді. Бордың кейінгі жылдардағы қосымшалық туралы жарияланымдарына 1938 жылы Варшавада өткен лекциясы және 1949 жылы Альберт Эйнштейннің құрметіне арналған жинақта жарияланған мақаласы кіреді. Бұл мәселе 1953 жылы Бордың әріптесі Леон Розенфельдтің эссесінде де қарастырылды.

Математикалық формализм

Бор үшін толықтыру белгісіздік принципінің "соңғы себебі" болды. Ол классикалық физиканы қолдана отырып, атомдық құбылыстарды түсінуге жасалған барлық әрекеттер ақырында сәтсіздікке ұшырады деп жазды, бұл осы құбылыстардың "толықтыратын аспектілері" бар екенін мойындауға әкелді. Бірақ классикалық физиканы бұл мәселені шешу үшін жалпылауға болады, және "таң қалдыратын қарапайымдықпен", физикалық шамаларды коммутативті емес алгебраны қолдану арқылы сипаттау арқылы. Кванттық механиканың математикалық тұжырымдамасында, классикалық механика нақты мәнді айнымалылар ретінде қарастырған физикалық шамалар Гильберт кеңістігіндегі өзіне-қосымша операторларға айналады. Бұл операторлар "байқалатын шамалар" деп аталады, олар коммутацияланбауы мүмкін, мұндай жағдайда олар "үйлесімсіз" деп аталады: Үйлесімсіз байқалатын шамалардың толық жиынтығы жалпы өзіндік күйлері болмайды; және байқалатын шамалардың бір уақыттағы өзіндік күйлері болуы мүмкін, бірақ толық негіз құруға жеткіліксіз. Канондық коммутациялық қатынас орын мен импульсқа да қатысты екенін көрсетеді. Бориандық көзқарас бойынша, бұл орын мен импульстің толықтыратын аспектілері екенін математикалық тұрғыдан көрсетеді. Сол сияқты, Паули матрицаларымен анықталған кез келген екі спиндік байқалатын шама үшін де ұқсас қатынас бар; перпендикуляр осьтер бойымен спиннің өлшеулері толықтырады. өлшемді Гильберт кеңістігі үшін екі негіз және өзара бейтарап болады, егер Мұндағы негіз векторы, мысалы, барлығымен бірдей жабылуға ие болса; бір негіздегі күй мен екінші негіздегі кез келген күй арасындағы ауысу ықтималдығы тең. Әрбір негіз байқалатын шамаға сәйкес келеді, ал екі өзара бейтарап негіздің байқалатын шамалары бір-бірін толықтырады. Толықтыру концепциясы оң операторлық бағалау шараларымен (POVM) сипатталған кванттық өлшеулерге де қолданылады.