Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Торус пен жазықтықтың қиылысуы
Intersection of a torus and a plane
Геометрияда Вильярсо шеңберлері (/v//iː//l//ɑr/'s//oʊ/) – торсты оның ортасы арқылы ерекше бұрышпен көлбеу кесу арқылы пайда болатын екі шеңбердің жұбы. Торустың кез келген нүктесінен төрт шеңбер жүргізуге болады. Олардың бірі – торустың экваторлық жазықтығына параллель, ал екіншісі – сол жазықтыққа перпендикуляр (бұл Жердегі ендік және бойлық сызықтарына ұқсас). Қалған екеуі – Вильярсо шеңберлері. Олар торустың ортасынан өтетін және торустың екі қарама-қарсы нүктесінде жанасатын жазықтықпен торустың қиылысынан шығады. Мұндай жазықтықтардың барлығын қарастырғанда, торустың үстінде екі шеңберлер отбасы пайда болады. Бұл отбасылардың әрқайсысы торустың әр нүктесін бір рет жабатын және осылайша торустың бір өлшемді жапырақ құратын байланыссыз шеңберлерден тұрады. Вильярсо шеңберлері француз астрономы және математигі Ивон Вильярсоның (1813–1883) құрметіне аталған, ол олар туралы 1848 жылы жазған.
In geometry, Villarceau circles (/v//iː//l//ɑr/'/s//oʊ/) are a pair of circles produced by cutting a torus obliquely through its center at a special angle. Given an arbitrary point on a torus, four circles can be drawn through it. One is in a plane parallel to the equatorial plane of the torus and another perpendicular to that plane (these are analogous to lines of latitude and longitude on the Earth). The other two are Villarceau circles. They are obtained as the intersection of the torus with a plane that passes through the center of the torus and touches it tangentially at two antipodal points. If one considers all these planes, one obtains two families of circles on the torus. Each of these families consists of disjoint circles that cover each point of the torus exactly once and thus forms a 1 dimensional foliation of the torus. The Villarceau circles are named after the French astronomer and mathematician Yvon Villarceau (1813–1883) who wrote about them in 1848.
Бос орынды толтыру және Хопф фибрациясы
Торус 3 сфераның, S3, Хопф фибрациясында орталық рөл атқарады, бұл S2 қалыпты сферада, оның талшықтары ретінде S1 шеңберлері бар. 3 сфера стереографиялық проекция арқылы Евклидтік 3 кеңістігіне бейнеленгенде, талшық картасы астындағы S2 сферасындағы ендік шеңберінің кері бейнесі – торус, ал өзінің талшықтары – Вильярсо шеңберлері болып табылады. Банхофф мұндай торусты компьютерлік графикалық бейнелер арқылы зерттеді. Хопф фибрациясын құрайтын шеңберлер туралы ерекше факттердің бірі – олардың әрқайсысы басқаларының барлығымен байланысты, тек өз торусындағы шеңберлер ғана емес, сонымен қатар барлық кеңістікті толтыратын барлық торустарды құрайтын шеңберлер арқылы да байланысқан; Бергер бұл туралы талқылап, суретте көрсеткен.
The torus plays a central role in the Hopf fibration of the 3 sphere, S3, over the ordinary sphere, S2, which has circles, S1, as fibers. When the 3 sphere is mapped to Euclidean 3 space by stereographic projection, the inverse image of a circle of latitude on S2 under the fiber map is a torus, and the fibers themselves are Villarceau circles. Banchoff has explored such a torus with computer graphics imagery. One of the unusual facts about the circles making up the Hopf fibration is that each links through all the others, not just through the circles in its own torus but through the circles making up all the tori filling all of space; Berger has a discussion and drawing.
Қосымша қасиеттері
Маннхайм (1903) Вильярсо шеңберлерінің тордың барлық параллель дөңгелек қималарымен бірдей бұрышта қиылысатынын көрсетті, бұл нәтижені полковник Шойльхер 1891 жылы өткен конгресте ұсынған екенін айтты.
Mannheim (1903) showed that the Villarceau circles meet all of the parallel circular cross sections of the torus at the same angle, a result that he said a Colonel Schoelcher had presented at a congress in 1891.