Кіріспе
Кез келген екі мүмкін кездейсоқ нәтижеге ие эксперимент. Ықтималдықтар теориясы мен статистикада Бернулли сынағы (немесе биномдық сынақ) — эксперимент жүргізілген сайын сәттілік ықтималдығы бірдей болатын "сәттілік" және "сәтсіздік" деген екі ғана мүмкін нәтижеге ие кездейсоқ эксперимент. Ол 17 ғасырдағы швейцариялық математик Якоб Бернуллидің есімімен аталады, ол оларды өзінің "Ars Conjectandi" (1713 ж.) еңбегінде талдаған. Бернулли сынағының математикалық формалдануы және кеңейтілген түрі Бернулли процесі деп аталады. Бернулли сынағының тек екі мүмкін нәтижесі болғандықтан, оны "иә немесе жоқ" түріндегі сұрақ ретінде қарастыруға болады. Мысалы:
In the theory of probability and statistics, a Bernoulli trial (or binomial trial) is a random experiment with exactly two possible outcomes, "success" and "failure", in which the probability of success is the same every time the experiment is conducted. It is named after Jacob Bernoulli, a 17th century Swiss mathematician, who analyzed them in his Ars Conjectandi (1713). The mathematical formalization and advanced formulation of the Bernoulli trial is known as the Bernoulli process. Since a Bernoulli trial has only two possible outcomes, it can be framed as some "yes or no" question. For example:
Is the top card of a shuffled deck an ace? Was the newborn child a girl? (See human sex ratio.) Therefore, success and failure are merely labels for the two outcomes, and should not be construed literally. The term "success" in this sense consists in the result meeting specified conditions; it is not a value judgement. More generally, given any probability space, for any event (set of outcomes), one can define a Bernoulli trial, corresponding to whether the event occurred or not (event or complementary event). Examples of Bernoulli trials include:
Flipping a coin. In this context, obverse ("heads") conventionally denotes success and reverse ("tails") denotes failure. A fair coin has the probability of success 0.5 by definition. In this case, there are exactly two possible outcomes. Rolling a , where a six is "success" and everything else a "failure". In this case, there are six possible outcomes, and the event is a six; the complementary event "not a six" corresponds to the other five possible outcomes. In conducting a political opinion poll, choosing a voter at random to ascertain whether that voter will vote "yes" in an upcoming referendum.
Шығарылған карталар жинағының үстіңгі картасы тума (ас) ба? Жаңа туған бала қыз ба? (Адамның жыныс қатынасын қараңыз.) Сондықтан, сәттілік пен сәтсіздік — екі нәтижені белгілеу үшін ғана қолданылатын ұғымдар, оларды тура мағынасында түсіндіруге болмайды. "Сәттілік" термині осы контексте белгілі бір шарттарға сай келетін нәтижені білдіреді; бұл бағалау емес. Кез келген ықтималдық кеңістігінде, кез келген оқиға (нәтижелер жиынтығы) үшін, оқиғаның орын алуына немесе орын алмауына сәйкес келетін Бернулли сынағын анықтауға болады (оқиға немесе толықтырушы оқиға). Бернулли сынақтарының мысалдары:
In the theory of probability and statistics, a Bernoulli trial (or binomial trial) is a random experiment with exactly two possible outcomes, "success" and "failure", in which the probability of success is the same every time the experiment is conducted. It is named after Jacob Bernoulli, a 17th century Swiss mathematician, who analyzed them in his Ars Conjectandi (1713). The mathematical formalization and advanced formulation of the Bernoulli trial is known as the Bernoulli process. Since a Bernoulli trial has only two possible outcomes, it can be framed as some "yes or no" question. For example:
Is the top card of a shuffled deck an ace? Was the newborn child a girl? (See human sex ratio.) Therefore, success and failure are merely labels for the two outcomes, and should not be construed literally. The term "success" in this sense consists in the result meeting specified conditions; it is not a value judgement. More generally, given any probability space, for any event (set of outcomes), one can define a Bernoulli trial, corresponding to whether the event occurred or not (event or complementary event). Examples of Bernoulli trials include:
Flipping a coin. In this context, obverse ("heads") conventionally denotes success and reverse ("tails") denotes failure. A fair coin has the probability of success 0.5 by definition. In this case, there are exactly two possible outcomes. Rolling a , where a six is "success" and everything else a "failure". In this case, there are six possible outcomes, and the event is a six; the complementary event "not a six" corresponds to the other five possible outcomes. In conducting a political opinion poll, choosing a voter at random to ascertain whether that voter will vote "yes" in an upcoming referendum.
Монетаны лақтыру. Бұл жағдайда, монетаның бет жағы ("бас") әдетте сәттілікті, ал сырт жағы ("құйрық") сәтсіздікті білдіреді. Әділ монета үшін сәттілік ықтималдығы анықтама бойынша 0,5-ке тең. Бұл жағдайда екі ғана мүмкін нәтиже бар. Дөңгелекті лақтыру, онда алты ("тума") — "сәттілік", ал қалғандары — "сәтсіздік". Бұл жағдайда алты мүмкін нәтиже бар, ал оқиға — алты; "алты емес" толықтырушы оқиғасы қалған бес мүмкін нәтижеге сәйкес келеді. Саяси пікір сауалнамасын жүргізу кезінде, сайлаушыны кездейсоқ таңдап, ол алдағы референдумда "иә" деп дауыс бере ме, жоқ па, соны анықтау.
In the theory of probability and statistics, a Bernoulli trial (or binomial trial) is a random experiment with exactly two possible outcomes, "success" and "failure", in which the probability of success is the same every time the experiment is conducted. It is named after Jacob Bernoulli, a 17th century Swiss mathematician, who analyzed them in his Ars Conjectandi (1713). The mathematical formalization and advanced formulation of the Bernoulli trial is known as the Bernoulli process. Since a Bernoulli trial has only two possible outcomes, it can be framed as some "yes or no" question. For example:
Is the top card of a shuffled deck an ace? Was the newborn child a girl? (See human sex ratio.) Therefore, success and failure are merely labels for the two outcomes, and should not be construed literally. The term "success" in this sense consists in the result meeting specified conditions; it is not a value judgement. More generally, given any probability space, for any event (set of outcomes), one can define a Bernoulli trial, corresponding to whether the event occurred or not (event or complementary event). Examples of Bernoulli trials include:
Flipping a coin. In this context, obverse ("heads") conventionally denotes success and reverse ("tails") denotes failure. A fair coin has the probability of success 0.5 by definition. In this case, there are exactly two possible outcomes. Rolling a , where a six is "success" and everything else a "failure". In this case, there are six possible outcomes, and the event is a six; the complementary event "not a six" corresponds to the other five possible outcomes. In conducting a political opinion poll, choosing a voter at random to ascertain whether that voter will vote "yes" in an upcoming referendum.
Ақшаны лақтыру
Ақша сырғанының төрт рет лақтырылуымен жүзеге асырылатын қарапайым тәжірибені қарастырайық. Лақтырылғандардың дәл екісінде түйір қырсық болатын ықтималдығын анықтаңыз.