Введение

Любой эксперимент с двумя возможными случайными исходами

В теории вероятностей и статистике, испытание Бернулли (или биномиальное испытание) – это случайный эксперимент, имеющий ровно два возможных исхода: «успех» и «неудача», при этом вероятность успеха остается постоянной при каждом проведении эксперимента. Оно названо в честь Якоба Бернулли, швейцарского математика XVII века, который проанализировал их в своей работе «Ars Conjectandi» (1713). Математическая формализация и углублённая разработка испытания Бернулли известны как процесс Бернулли. Поскольку испытание Бернулли имеет только два возможных исхода, его можно сформулировать в виде вопроса, на который можно ответить «да» или «нет». Например:

Является ли верхняя карта перетасованной колоды тузом? Был ли новорожденный ребенок девочкой? (См. соотношение полов). Следовательно, «успех» и «неудача» – это лишь обозначения двух исходов, которые не следует понимать буквально. Термин «успех» в данном контексте означает, что результат соответствует заданным условиям; это не является оценочным суждением. В более общем смысле, для любого вероятностного пространства и любого события (множества исходов) можно определить испытание Бернулли, соответствующее наступлению или ненаступлению этого события (само событие или его дополнение). Примеры испытаний Бернулли включают:

Подбрасывание монеты. В этом контексте аверс («орел») обычно обозначает успех, а реверс («решка») – неудачу. По определению, вероятность успеха для честной монеты равна 0,5. В этом случае существует ровно два возможных исхода. Бросок игральной кости, где выпадение шестерки считается «успехом», а все остальные исходы – «неудачей». В этом случае существует шесть возможных исходов, где событие – выпадение шестерки, а дополнительное событие «не шестерка» соответствует остальным пяти возможным исходам. При проведении опроса общественного мнения, случайный выбор избирателя для выяснения, проголосует ли он «за» на предстоящем референдуме.

Бросание монет

Рассмотрим простой эксперимент, в котором честную монету подбрасывают четыре раза. Найдите вероятность того, что ровно два из четырёх бросков выпадут орлом.