Кіріспе
Жинақтар теориясы түсінігі Математикада, әсіресе жинақтар теориясы мен модельдер теориясында, стационарлық жиын – бұл барлық клубтық жиындармен қиылысатын, сондықтан өлшемдер теориясындағы нөлдік емес өлшемге ие жиынға ұқсас, тым кішкентай емес жиын. Стационарлық жиынға қатысты кем дегенде үш өте байланысты ұғым бар, олар ординалдың ішкі жиындыларын, белгілі бір кардиналдылықтағы ішкі жиындыларын немесе қуат жиынын қарастыруға байланысты.
In mathematics, specifically set theory and model theory, a stationary set is a set that is not too small in the sense that it intersects all club sets and is analogous to a set of non zero measure in measure theory. There are at least three closely related notions of stationary set, depending on whether one is looking at subsets of an ordinal, or subsets of something of given cardinality, or a powerset.
Жехтің түсінігі
Сонымен қатар, берілген кардинал саны және жинақ үшін, "тұрақты жиынтық" деген ұғым бар, яғни, ондағы барлық жиынтықтардың жиынтығынан алынған, кардиналдығы болатын жиынтықтар жинағы: Бұл ұғым Томас Джехке тиесілі. Бұрынғысын сияқты, жинақ тұрақты болады, егер және тек қана егер ол кез келген "клубты" жинақты қиып өтсе. Ал "клубты" жинақ – бұл жинақтың ұзындығы ең көп болатын тізбектердің бірігісімен жабық және жинақтың өзінде шексіздікке дейін шектелмеген жиынтық. Бұл ұғымдар әдетте әртүрлі, бірақ егер және олар тұрақтылық жағынан сәйкес келеді, яғни, біреуі тұрақты болса, екіншісі де тұрақты болады. Осы ұғым үшін де Фодор леммасының тиісті түрі қолданылады.
The appropriate version of Fodor's lemma also holds for this notion.
Жалпылама түсінік
Тағы бір үшінші ұғым бар, модельдік теорияға негізделген және кейде жалпыланған стационарлық деп аталады. Бұл ұғым, мүмкін, Магидор, Форман және Шелахқа тиесілі, ал Вуддин де оны жиі қолданды. Енді бос емес жиын болсын. Жинақ клубты (жабық және шексіз) деп аталады, егер және тек қана егер функциясы болса. Мұнда – ның шекті жиыншалар жиыны. жиыны – ның ішінде стационарлық болып табылады, егер және тек қана егер ол – ның кез келген клубты жиыншасымен қиылысса. Модельдік теориямен байланысты екенін көру үшін, егер – санаулы тілдегі – әлемдік құрылым болса және – ның Сколем функциясы болса, онда стационарлық жиыны – ның элементарлық ішқұрылымын қамтуы керек. Шындығында, жиыны стационарлық болып табылады, егер және тек қана егер кез келген мұндай құрылым үшін – жиынына тиесілі элементарлық ішқұрылым болса.
is stationary in if and only if it meets every club subset of
To see the connection with model theory, notice that if is a structure with universe in a countable language and is a Skolem function for , then a stationary must contain an elementary substructure of In fact, is stationary if and only if for any such structure there is an elementary substructure of that belongs to .