Введение
Теоретическая концепция множеств. В математике, в частности в теории множеств и теории моделей, стационарное множество — это множество, которое не слишком мало в том смысле, что оно пересекает все клубные множества и аналогично множеству ненулевой меры в теории меры. Существует как минимум три тесно связанных понятия стационарного множества, в зависимости от того, рассматриваются ли подмножества ординала, подмножества множества заданной кардинальности или булеан (или множество степеней).
In mathematics, specifically set theory and model theory, a stationary set is a set that is not too small in the sense that it intersects all club sets and is analogous to a set of non zero measure in measure theory. There are at least three closely related notions of stationary set, depending on whether one is looking at subsets of an ordinal, or subsets of something of given cardinality, or a powerset.
Положение Джека
Существует также понятие стационарного подмножества множества , для кардинала и множества, такого что , где — множество всех подмножеств множества мощности : это понятие введено Томасом Йехом. Как и ранее, подмножество стационарно тогда и только тогда, когда оно пересекает каждый клуб, где клубное подмножество множества — это множество, неограниченное относительно отношения и замкнутое относительно объединения цепей длины не более . Эти понятия в общем случае различны, хотя для и они совпадают в том смысле, что подмножество стационарно тогда и только тогда, когда подмножество стационарно в . Соответствующая версия леммы Фодора также справедлива для этого понятия.
The appropriate version of Fodor's lemma also holds for this notion.
Обобщенное понятие
Существует еще третье понятие, имеющее теоретико-модельный характер и иногда называемое обобщенной стационарностью. Это понятие, вероятно, принадлежит Магидору, Форману и Шелаху и также активно использовалось Вудином. Пусть теперь – непустое множество. Множество называется клубом (замкнутым и неограниченным) тогда и только тогда, когда существует функция такая, что Здесь, – это семейство конечных подмножеств . Множество стационарно в тогда и только тогда, когда оно пересекает каждое клубное подмножество . Чтобы увидеть связь с теорией моделей, заметим, что если – структура с областью определения в счетном языке, а – функция Сколема для , то стационарное множество должно содержать элементарную подструктуру . Фактически, стационарно тогда и только тогда, когда для любой такой структуры существует элементарная подструктура, принадлежащая .
is stationary in if and only if it meets every club subset of
To see the connection with model theory, notice that if is a structure with universe in a countable language and is a Skolem function for , then a stationary must contain an elementary substructure of In fact, is stationary if and only if for any such structure there is an elementary substructure of that belongs to .