Кіріспе
Математикалық теорема немесе қорытынды. Поризм – математикалық теорема немесе қорытынды. Ол дәлелдің тікелей салдары, теореманың тікелей салдары сияқты, нақты айтылатын нәрсе. Қазіргі қолданыста, бұл белгілі бір шарт орындалғанда ғана, шексіз диапазонды мәндер үшін сақталатын қатынас, мысалы, Штайнердің поризмі. Бұл термин Евклидтің жоғалған үш кітабынан бастау алады. Теорема дәлелденбеген болуы мүмкін, сондықтан поризм теорема немесе ақиқат болмауы мүмкін.
A porism is a mathematical proposition or corollary. It has been used to refer to a direct consequence of a proof, analogous to how a corollary refers to a direct consequence of a theorem. In modern usage, it is a relationship that holds for an infinite range of values but only if a certain condition is assumed, such as Steiner's porism. The term originates from three books of Euclid that have been lost. A proposition may not have been proven, so a porism may not be a theorem or true.
Шығу тегі
Поризмдер туралы алғаш айтылған кітап – Евклидтің «Поризмдер» еңбегі. Ол туралы Александриялық Паппустың жинағында хабар бар, ол оны басқа геометриялық трактаттармен бірге еске алады және оны түсінуге қажетті бірнеше лемма келтіреді. Паппус былай дейді: Барлық түрдегі поризмдер теорема да емес, проблема да емес, бірақ олардың арасындағы ортақ жағдайды иеленеді, сондықтан олардың тұжырымдамасын теорема немесе проблема ретінде беруге болады, сондықтан кейбір геометрлер оларды теорема деп санайды, ал басқалары – проблема деп, тек тұжырымдаманың түріне сүйенеді. Бірақ анықтамаларға қарағанда, ежелгі геометрлер осы үш түрдің айырмашылығын жақсырақ түсінген. Ежелгі геометрлер теореманы ұсынылғанды дәлелдеуге бағытталған, проблеманы ұсынылғанды құрастыруға бағытталған, ал поризмді ұсынылғанды табуға бағытталған (εἰς πορισμὸν αὐτοῦ τοῦ προτεινομένου) деп қарастырған. Паппус соңғы анықтама кейінірек келген кейбір геометрлер тарапынан өзгертілгенін айтады, олар поризмді τὸ λεῖπον ὑποθέσει τοπικοῦ θεωρήματος (to leîpon hypothései topikoû theōrḗmatos) – яғни, локус теоремасының гипотезасына жетпейтін кездейсоқ қасиет ретінде анықтады. Прокл поризм сөзінің екі мағынада қолданылғанын көрсетті: біріншісі – «салдар» мағынасында, ізделмеген, бірақ теоремадан туындайтын нәтиже. Екінші мағынасында ол «ежелгі геометрлердің» анықтамасына ештеңе қоспады, тек шеңбердің центрін табу және ең үлкен ортақ бөлгішті табу – поризмдер екенін айтты.
The porisms of all classes are neither theorems nor problems, but occupy a position intermediate between the two, so that their enunciations can be stated either as theorems or problems, and consequently some geometers think that they are theorems, and others that they are problems, being guided solely by the form of the enunciation. But it is clear from the definitions that the old geometers understood better the difference between the three classes. The older geometers regarded a theorem as directed to proving what is proposed, a problem as directed to constructing what is proposed, and finally a porism as directed to finding what is proposed (εἰς πορισμὸν αὐτοῦ τοῦ προτεινομένου). Pappus said that the last definition was changed by certain later geometers, who defined a porism as an accidental characteristic as τὸ λεῖπον ὑποθέσει τοπικοῦ θεωρήματος (to leîpon hypothései topikoû theōrḗmatos), that which falls short of a locus theorem by a (or in its) hypothesis. Proclus pointed out that the word porism was used in two senses: one sense is that of "corollary", as a result unsought but seen to follow from a theorem. In the other sense, he added nothing to the definition of "the older geometers", except to say that the finding of the center of a circle and the finding of the greatest common measure are porisms.