Введение
Математическое утверждение или следствие. Поризм — это математическое утверждение или следствие. Исторически он использовался для обозначения непосредственного вывода из доказательства, аналогично тому, как следствие относится к непосредственному выводу из теоремы. В современной математике поризм — это соотношение, которое выполняется для бесконечного множества значений, но лишь при условии выполнения определенного требования, как, например, в поризме Штайнера. Термин происходит из трех утраченных книг Евклида. Утверждение, лежащее в основе поризма, может быть недоказанным, поэтому поризм не обязательно является теоремой или истиной.
A porism is a mathematical proposition or corollary. It has been used to refer to a direct consequence of a proof, analogous to how a corollary refers to a direct consequence of a theorem. In modern usage, it is a relationship that holds for an infinite range of values but only if a certain condition is assumed, such as Steiner's porism. The term originates from three books of Euclid that have been lost. A proposition may not have been proven, so a porism may not be a theorem or true.
Происхождение
Книга, в которой впервые говорится о поризмах, – это «Поризмы» Евклида. Известно о ней из «Собрания» Паппа Александрийского, который упоминает её наряду с другими геометрическими трактатами и приводит несколько лемм, необходимых для её понимания. Папп утверждает: Поризмы всех видов не являются ни теоремами, ни задачами, но занимают промежуточное положение между ними, так что их формулировки могут быть представлены как теоремы или задачи, и, следовательно, некоторые геометры считают их теоремами, а другие – задачами, руководствуясь исключительно формой формулировки. Но из определений ясно, что древние геометры лучше понимали разницу между этими тремя классами. Древние геометры рассматривали теорему как направленную на доказательство предложенного, задачу – на построение предложенного, а поризм – на нахождение предложенного (εἰς πορισμὸν αὐτοῦ τοῦ προτεινομένου). Папп сообщает, что последнее определение было изменено некоторыми более поздними геометрами, которые определили поризм как случайное свойство, как τὸ λεῖπον ὑποθέσει τοπικοῦ θεωρήματος (to leîpon hypothései topikoû theōrḗmatos), то, что не хватает до теоремы о месте по её гипотезе. Прокл отметил, что слово «поризм» употреблялось в двух значениях: одно из них – как «следствие», результат, который не искали, но который вытекает из теоремы. В другом смысле он ничего не добавил к определению «древних геометров», кроме того, что нахождение центра круга и нахождение наибольшего общего делителя являются поризмами.
The porisms of all classes are neither theorems nor problems, but occupy a position intermediate between the two, so that their enunciations can be stated either as theorems or problems, and consequently some geometers think that they are theorems, and others that they are problems, being guided solely by the form of the enunciation. But it is clear from the definitions that the old geometers understood better the difference between the three classes. The older geometers regarded a theorem as directed to proving what is proposed, a problem as directed to constructing what is proposed, and finally a porism as directed to finding what is proposed (εἰς πορισμὸν αὐτοῦ τοῦ προτεινομένου). Pappus said that the last definition was changed by certain later geometers, who defined a porism as an accidental characteristic as τὸ λεῖπον ὑποθέσει τοπικοῦ θεωρήματος (to leîpon hypothései topikoû theōrḗmatos), that which falls short of a locus theorem by a (or in its) hypothesis. Proclus pointed out that the word porism was used in two senses: one sense is that of "corollary", as a result unsought but seen to follow from a theorem. In the other sense, he added nothing to the definition of "the older geometers", except to say that the finding of the center of a circle and the finding of the greatest common measure are porisms.