Кіріспе
Мүмкіндік теориясы мен статистикада дискретті біркелкі үлестіру – симметриялық ықтималдық үлестіру, онда шекті сандағы мәндердің тең мүмкіндікпен байқалуы мүмкін; n мәндерінің әрқайсысының ықтималдығы 1/n-ге тең. "Дискретті біркелкі үлестіру" дегенді басқаша айтқанда, "бірдей болуы мүмкін белгілі, шекті сандағы нәтижелер" деуге болады. Дискретті біркелкі үлестірудің қарапайым мысалы – әділ текше тастау. Мүмкін мәндері 1, 2, 3, 4, 5, 6 және текше әр тасталған сайын берілген ұпайдың ықтималдығы 1/6-ны құрайды. Егер екі текше тасталса және олардың мәндері қосылса, нәтижедегі үлестіру енді біркелкі болмайды, себебі барлық қосындылардың ықтималдықтары бірдей емес. Бұндай бүтін сандарға қатысты дискретті біркелкі үлестірулерді сипаттау ыңғайлы болғанымен, кез келген шекті жиынға қатысты дискретті біркелкі үлестірулерді де қарастыруға болады. Мысалы, кездейсоқ орналастыру (пермутация) – берілген ұзындықтағы орналастырулардан (пермутациялардан) біркелкі жасалған орналастыру, ал біркелкі жайылған ағаш – берілген графтың жайылған ағаштарынан біркелкі жасалған жайылған ағаш. Дискретті біркелкі үлестірілім өзіндік параметрлік емес. Дегенмен, оның мәндерін [a, b] аралығындағы барлық бүтін сандармен жалпы түрде көрсету ыңғайлы, сондықтан a және b үлестірілімнің негізгі параметрлері болады (көбінесе [1, n] аралығын бір параметрмен ғана қарастырады). Осы шарттар бойынша, дискретті біркелкі үлестірілімнің жиынтық үлестіру функциясы (CDF) кез келген k ∈ [a, b] үшін былай өрнектелуі мүмкін:
In probability theory and statistics, the discrete uniform distribution is a symmetric probability distribution wherein a finite number of values are equally likely to be observed; every one of n values has equal probability 1/n. Another way of saying "discrete uniform distribution" would be "a known, finite number of outcomes equally likely to happen". A simple example of the discrete uniform distribution is throwing a fair die. The possible values are 1, 2, 3, 4, 5, 6, and each time the die is thrown the probability of a given score is 1/6. If two dice are thrown and their values added, the resulting distribution is no longer uniform because not all sums have equal probability. Although it is convenient to describe discrete uniform distributions over integers, such as this, one can also consider discrete uniform distributions over any finite set. For instance, a random permutation is a permutation generated uniformly from the permutations of a given length, and a uniform spanning tree is a spanning tree generated uniformly from the spanning trees of a given graph. The discrete uniform distribution itself is inherently non parametric. It is convenient, however, to represent its values generally by all integers in an interval [a,b], so that a and b become the main parameters of the distribution (often one simply considers the interval [1,n] with the single parameter n). With these conventions, the cumulative distribution function (CDF) of the discrete uniform distribution can be expressed, for any k ∈ [a,b], as
Кездейсоқ пермутация
Кездейсоқ біркелкі таралған пермутацияның бекітілген нүктелерінің санының ықтималдық таралуы туралы мәліметтер үшін rencontres сандарын қараңыз.
Қасиеттері
Бүкіл сандар диапазонындағы (бір немесе екі шекарасы белгісіз) біркелкі үлестірілімдер отбасы шекті өлшемді жеткілікті статистикаға ие, атап айтқанда, үлгінің ең жоғарғы мәні, үлгінің ең төменгі мәні және үлгінің көлемі үштігі, бірақ параметрлерге байланысты қолдауы өзгеретіндіктен, бұл экспоненциалдық отбасы емес. Қолдауы параметрлерге байланысты емес отбасылар үшін Питман–Купман–Дармоис теоремасы бойынша, тек экспоненциалдық отбасыларда ғана жеткілікті статистика болады, оның өлшемі үлгі көлемі арта бергенде шектеледі. Осылайша, біркелкі үлестірілім осы теореманың шегін көрсететін қарапайым мысал болып табылады.