Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Распределение вероятности на равновероятных исходах
Probability distribution on equally likely outcomes
В теории вероятностей и статистике дискретное равномерное распределение — это симметричное распределение вероятностей, в котором конечное число значений равновероятно; каждое из *n* значений имеет равную вероятность 1/*n*. Другой способ описать дискретное равномерное распределение — это "известное конечное число исходов, которые могут произойти с одинаковой вероятностью". Простой пример дискретного равномерного распределения — бросание честной игральной кости. Возможные значения — 1, 2, 3, 4, 5, 6, и каждый раз, когда кость бросается, вероятность выпадения определенного значения равна 1/6. Если бросить две игральные кости и сложить их значения, результирующее распределение перестанет быть равномерным, поскольку не все суммы имеют одинаковую вероятность. Хотя удобно описывать дискретные равномерные распределения над целыми числами, как в этом случае, можно также рассматривать дискретные равномерные распределения над любым конечным множеством. Например, случайная перестановка — это перестановка, равномерно генерируемая из всех перестановок заданной длины, а равномерное остовное дерево — это остовное дерево, равномерно генерируемое из всех остовных деревьев заданного графа. Само дискретное равномерное распределение по своей природе непараметрично. Однако удобно представлять его значения в общем виде всеми целыми числами в интервале [a, b], так что *a* и *b* становятся основными параметрами распределения (часто рассматривается просто интервал [1, *n*] с единственным параметром *n*). Принимая эти соглашения, кумулятивная функция распределения (CDF) дискретного равномерного распределения может быть выражена для любого *k* ∈ [a, b] как
In probability theory and statistics, the discrete uniform distribution is a symmetric probability distribution wherein a finite number of values are equally likely to be observed; every one of n values has equal probability 1/n. Another way of saying "discrete uniform distribution" would be "a known, finite number of outcomes equally likely to happen". A simple example of the discrete uniform distribution is throwing a fair die. The possible values are 1, 2, 3, 4, 5, 6, and each time the die is thrown the probability of a given score is 1/6. If two dice are thrown and their values added, the resulting distribution is no longer uniform because not all sums have equal probability. Although it is convenient to describe discrete uniform distributions over integers, such as this, one can also consider discrete uniform distributions over any finite set. For instance, a random permutation is a permutation generated uniformly from the permutations of a given length, and a uniform spanning tree is a spanning tree generated uniformly from the spanning trees of a given graph. The discrete uniform distribution itself is inherently non parametric. It is convenient, however, to represent its values generally by all integers in an interval [a,b], so that a and b become the main parameters of the distribution (often one simply considers the interval [1,n] with the single parameter n). With these conventions, the cumulative distribution function (CDF) of the discrete uniform distribution can be expressed, for any k ∈ [a,b], as
Случайная пермутация
См. числа встреч для описания распределения вероятностей числа неподвижных точек случайной перестановки с равномерным распределением.
See rencontres numbers for an account of the probability distribution of the number of fixed points of a uniformly distributed random permutation.
Свойства
Семья равномерных распределений на интервалах целых чисел (с одной или обеими границами неизвестными) имеет конечномерную достаточную статистику, а именно тройку: максимальное значение выборки, минимальное значение выборки и объем выборки, но не является экспоненциальным семейством распределений, поскольку область определения зависит от параметров. Для семей, область определения которых не зависит от параметров, теорема Питмана — Купмана — Дармуа утверждает, что только экспоненциальные семейства обладают достаточной статистикой, размерность которой ограничена при увеличении объема выборки. Таким образом, равномерное распределение является простым примером, демонстрирующим предел применимости этой теоремы.
The family of uniform distributions over ranges of integers (with one or both bounds unknown) has a finite dimensional sufficient statistic, namely the triple of the sample maximum, sample minimum, and sample size, but is not an exponential family of distributions, because the support varies with the parameters. For families whose support does not depend on the parameters, the Pitman–Koopman–Darmois theorem states that only exponential families have a sufficient statistic whose dimension is bounded as sample size increases. The uniform distribution is thus a simple example showing the limit of this theorem.