Абрамо Энкрикес: Итальяндық алгебралық геометрия мектебінің математигі

Кіріспе

Итальяндық математик (1871–1946)

Абрамо Джулио Умберто Федериго Энрике (5 қаңтар 1871 – 14 маусым 1946) – итальяндық математик, қазір бірационалды геометрияда алгебралық беттердің жіктелуін алғаш рет жасаған және алгебралық геометрияға қосқан үлесімен белгілі.

Өмірбаян

Энрикес Ливорнода дүниеге келіп, Пизада португал текті сефард еврей отбасында өсті. Оның кіші інісі зоолог Паоло Энрикес, сонымен қатар Энцо Энрикес Агнолетти мен Анна Мария Энрикес Агнолеттидің әкесі болды. Ол Гвидо Кастельнуовоның (кейіннен оның қарындасы Эльбинаға үйленгеннен кейін оның қайын інісі болды) шәкірті болды және алгебралық геометрияның итальян мектебінің маңызды мүшесі атанды. Ол дифференциалдық геометрия саласында да жұмыс істеді. Ол Кастельнуово, Коррадо Сегре және Франческо Северимен ынтымақтастықта жұмыс істеді. Болонья университетінде, содан кейін Римнің Ла Сапиенца университетінде қызмет етті. 1931 жылы фашизмге адал болуға ант берді, ал 1933 жылы ПНФ мүшесі болды. Осыған қарамастан, ол 1938 жылы фашистік үкімет «leggi razziali» (растық заңдар) қабылдағанда, оның ішінде еврейлерге университеттерде профессорлық лауазымдарды атқаруға тыйым салғандықтан, қызметінен босатылды. Энрикестің күрделі алгебралық беттерді бирационалдық эквиваленттілік бойынша жіктеуі бес негізгі сыныпқа бөлінді және Кунихико Кодайра 1950 жылдары мәселені қайта қарағанға дейін одан әрі жұмыс істеу үшін негіз болды. Ең үлкен сынып, белгілі бір мағынада, жалпы типтегі беттер болды: дифференциалдық формаларды қарастыру арқылы барлық геометрияны көрінетін ететін жеткілікті көлемде сызықтық жүйелерді қамтамасыз етеді. Итальян мектебінің жұмысы басқа негізгі бирационалдық сыныптарды тану үшін жеткілікті түсінік берді. Рационалдық беттер және жалпыға бірдей басқарылатын беттер (оларға проективті 3 кеңістіктегі квадриктер мен кубтік беттер кіреді) ең қарапайым геометрияға ие. 3 кеңістіктегі квартик беттер қазір (бірлік емес кезде) K3 беттерінің жағдайлары ретінде жіктеледі; классикалық тәсіл 16 нүктеде бірлікте болатын Куммер беттерін қарастыру болды. Абельдік беттер Куммер беттерін үлестіргіштер ретінде тудырады. Эллипстік беттердің класы қалады, олар қисықтар бойынша фиброздық бундельдер болып табылады, талшықтары эллипстік қисықтардан тұрады және шекті санда өзгерістерге ие (яғни, жергілікті түрде тривиальды бундель бар, ол қисықтан кейбір нүктелерді алып тастағанда ғана болады). Классификация мәселесі кез келген өлшемдегі проекциялық кеңістікте жатқан кез келген беттің бирационалдық мағынада (яғни, кейбір қисықтарды көтеру және түсіру арқылы) жоғарыда аталған модельдермен есепке алуды көрсету болып табылады. Италиялық мектептегі басқа еңбектер сияқты Энрикестің дәлелдемелері де толық және қатаң деп есептелмейді. Кейбір техникалық мәселелер туралы жеткілікті мәлімет болған жоқ: геометрлер шабыттанған болжаулар мен мысалдармен жақын танысудың қоспасымен жұмыс істеді. Оскар Зариски 1930 жылдары коммутативтік алгебра әдістерін қолдана отырып, бирационалдық түрлендірулердің неғұрлым жетілдірілген теориясы бойынша жұмыс істей бастады. Ол сонымен қатар жаңа құбылыстар пайда болатын сипаттамалық p үшін жіктеу мәселесі бойынша жұмыс істей бастады. Кунихико Кодайра мен Игорь Шафаревичтің мектептері 1960 жылға қарай Энрикестің еңбегін берік негізге қойды.

Enriques was born in Livorno, and brought up in Pisa, in a Sephardi Jewish family of Portuguese descent. His younger brother was zoologist Paolo Enriques who was also the father of Enzo Enriques Agnoletti and Anna Maria Enriques Agnoletti. He became a student of Guido Castelnuovo (who later became his brother in law after marrying his sister Elbina), and became an important member of the Italian school of algebraic geometry. He also worked on differential geometry. He collaborated with Castelnuovo, Corrado Segre and Francesco Severi. He had positions at the University of Bologna, and then the University of Rome La Sapienza. In 1931 he swore allegiance to fascism, and in 1933 he became a member of the PNF. Despite this, he lost his position in 1938, when the Fascist government enacted the "leggi razziali" (racial laws), which in particular banned Jews from holding professorships in Universities. The Enriques classification, of complex algebraic surfaces up to birational equivalence, was into five main classes, and was background to further work until Kunihiko Kodaira reconsidered the matter in the 1950s. The largest class, in some sense, was that of surfaces of general type: those for which the consideration of differential forms provides linear systems that are large enough to make all the geometry visible. The work of the Italian school had provided enough insight to recognise the other main birational classes. Rational surfaces and more generally ruled surfaces (these include quadrics and cubic surfaces in projective 3 space) have the simplest geometry. Quartic surfaces in 3 spaces are now classified (when non singular) as cases of K3 surfaces; the classical approach was to look at the Kummer surfaces, which are singular at 16 points. Abelian surfaces give rise to Kummer surfaces as quotients. There remains the class of elliptic surfaces, which are fiber bundles over a curve with elliptic curves as fiber, having a finite number of modifications (so there is a bundle that is locally trivial actually over a curve less some points). The question of classification is to show that any surface, lying in projective space of any dimension, is in the birational sense (after blowing up and blowing down of some curves, that is) accounted for by the models already mentioned. No more than other work in the Italian school would the proofs by Enriques now be counted as complete and rigorous. Not enough was known about some of the technical issues: the geometers worked by a mixture of inspired guesswork and close familiarity with examples. Oscar Zariski started to work in the 1930s on a more refined theory of birational mappings, incorporating commutative algebra methods. He also began work on the question of the classification for characteristic p, where new phenomena arise. The schools of Kunihiko Kodaira and Igor Shafarevich had put Enriques' work on a sound footing by about 1960.

Шығармалары

Энрике Ф. Геометрияның сипаттамалық сабақтары. Болонья, 1920 жыл. Энрике Ф. Проективті геометрия сабақтары. Итальяндық басылым. 1898 ж. және неміс басылымы. 1903 ж. Энрике Ф. & Чизини, О. Теңдеулер мен алгебралық функциялардың геометриялық теориясы бойынша дәрістер. Болонья, 1915-1934 ж. 1-том, 2-том, 3-том, 1924 ж.; 4-том, 1934 ж. Севери Ф. Алгебралық геометрия сабақтары: қисықтардың геометриясы, Риман беттері, абель интегралдары. Итальяндық басылым. 1908 жыл. Энрике Ф. Ғылым мәселелері (ауд. Ғылым мәселелері). Чикаго, 1914 жыл. Энрике Ф. Логика тарихы. Лейпциг, 1927 жыл. Кастельнуово Г., Энрике Ф. Алгебралық беттер// Математикалық ғылымдар энциклопедиясы, III C 6. Энрике Ф. Алгебралық беттер. Болонья, 1949 жыл.