Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Неміс-американдық математик (1928-1999)
German American mathematician (1928 1999)
Юрген Курт Мозер (4 шілде 1928 – 17 желтоқсан 1999) – неміс-американдық математик, төрт онжылдыққа созылған еңбектері үшін құрметтелген, оның ішінде Гамильтондық динамикалық жүйелер және дербес дифференциалдық теңдеулер салаларындағы жұмыстары бар.
Jürgen Kurt Moser (July 4, 1928 – December 17, 1999) was a German American mathematician, honored for work spanning over four decades, including Hamiltonian dynamical systems and partial differential equations.
Өмір
Мозердің анасы Ильза Стрельке, скрипкашы және композитор Луи Спордың немере қызы болды. Оның әкесі – невролог Курт Э. Мозер (21 шілде 1895 – 25 маусым 1982), ол саудагер Макс Майнк (1870–1911) пен Клара Мозердің (1860–1934) ұлы еді. Соңғылары 17 ғасырда Пруссияға көшіп келген француз гугеноттарының ұрпақтарынан тараған. Юрген Мозердің ата-анасы Германия империясының Кенигсберг қаласында тұрған, ал Екінші дүниежүзілік соғыстың нәтижесінде Шығыс Германияның Штральзунд қаласына қоныс аударған. Мозер өзінің туған қаласындағы Вильгельмсгимназиясында (Кенигсберг) оқыды, бұл математика және табиғат ғылымдарына маманданған орта мектеп еді, оны 1880 жылы Дэвид Гильберт бітірген. Оның үлкен ағасы Фридрих Роберт Эрнст (Фридель) Мозер (31 тамыз 1925 – 14 қаңтар 1945) неміс армиясында қызмет етіп, Шығыс Пруссия шабуылы кезінде Шлоссбергте қаза тапты. Мозер 1955 жылдың 10 қыркүйегінде биолог, доктор Гертруда Курантқа (Ричард Куранттың қызы, Карл Рунждің немересі және Эмиль Дюбои Реймондтың шөбересі) үйленді және 1960 жылы Нью-Йорктегі Нью-Рошельде тұрақты қоныс тепті, жұмысына Нью-Йорк қаласына қатынайтын. 1980 жылы ол Швейцарияға көшіп, Цюрихке жақын Шверценбахта тұрды. Ол Цюрих академиялық оркестрінің мүшесі болды. Одан кіші інісі, фотограф, басушы және фото өңдеуші Клаус Т. Мозер Майнк (Нью-Йорк штатының Нортпорт қаласынан), әйелі Гертруда Мозер (Сиэтл қаласынан), олардың қыздары, театр суретшісі Нина Мозер (Сиэтл қаласынан) және математик Люси И. Мозер Жауслин (Дижон қаласынан), сондай-ақ оның кеңі Речард Д. Эмери (Нью-Йорк қаласынан) оны сағынып қалды. Мозер фортепиано мен виолончельде ойнаған, бала кезінен музыкалық отбасы дәстүрінде камералық музыкамен шұғылданған, онда әкесі скрипкада, ал анасы фортепианода ойнаған. Ол өмір бойы кәсіби емес астроном болған және 1988 жылы Рио-де-Жанейродағы IMPA-ға сапар барысында параглайдингпен айналысқан.
Moser's mother Ilse Strehlke was a niece of the violinist and composer Louis Spohr. His father was the neurologist Kurt E. Moser (July 21, 1895 – June 25, 1982), who was born to the merchant Max Maync (1870–1911) and Clara Moser (1860–1934). The latter descended from 17th century French Huguenot immigrants to Prussia. Jürgen Moser's parents lived in Königsberg, German empire and resettled in Stralsund, East Germany as a result of the Second World War. Moser attended the Wilhelmsgymnasium (Königsberg) in his hometown, a high school specializing in mathematics and natural sciences education, from which David Hilbert had graduated in 1880. His older brother Friedrich Robert Ernst (Friedel) Moser (August 31, 1925 – January 14, 1945) served in the German Army and died in Schloßberg during the East Prussian offensive. Moser married the biologist Dr. Gertrude C. Courant (Richard Courant's daughter, Carl Runge's granddaughter and great granddaughter of Emil DuBois Reymond) on September 10, 1955 and took up permanent residence in New Rochelle, New York in 1960, commuting to work in New York City. In 1980 he moved to Switzerland, where he lived in Schwerzenbach near Zürich. He was a member of the Akademisches Orchester Zürich. He was survived by his younger brother, the photographic printer and processor Klaus T. Moser Maync from Northport, New York, his wife, Gertrude Moser from Seattle, their daughters, the theater designer Nina Moser from Seattle and the mathematician Lucy I. Moser Jauslin from Dijon, and his stepson, the lawyer Richard D. Emery from New York City. Moser played the piano and the cello, performing chamber music since his childhood in the tradition of a musical family, where his father played the violin and his mother the piano. He was a lifelong amateur astronomer and took up paragliding in 1988 during a visit at IMPA in Rio de Janeiro.
Жұмыс
Мозер 1952 жылы Геттинген университетінде Франц Реллихтің жетекшілігімен бакалавриат бітіріп, содан кейін Dr. rer. nat. ғылыми дәрежесін алды. Дипломдық жұмысын қорғағаннан кейін Карл Людвиг Сигельдің ықпалына ілікті, олар бірлесіп аспан механикасы бойынша монографияның екінші, айтарлықтай кеңейтілген ағылшын тіліндегі басылымын жарыққа шығарды. 1953 жылы Фулбрайт стипендиясы бойынша Нью-Йорк университетінің Курант институтында оқығаннан кейін, 1955 жылы АҚШ-қа эмиграциялап, 1959 жылы азаматтық алды. Ол МТИ-де және кейін Нью-Йорк университетінде профессор қызметін атқарды. 1967–1970 жылдары Нью-Йорк университетінің Курант институтының директоры болды. 1970 жылы Принстон жоғары оқу орынындағы кафедра ұсынысын қабылдамады. 1980 жылдан кейін Цюрихтегі ЭТХ-да жұмыс істеді, 1995 жылы профессор-эмеритус атағын алды. 1984–1995 жылдары ЭТХ-дағы математикалық зерттеу институтының директоры болды (алғашқы екі жылда Арман Борельмен бірге кеңсе бөлісті), бұл қызметке ол Бено Экманнан кейін келді. Мозер Цюрихтегі математика факультетін қайта құруға жетекшілік етті. 1983–1986 жылдары Халықаралық математикалық одақтың президенті болды.
Moser completed his undergraduate education at and received his Dr. rer. nat. from the University of Göttingen in 1952, studying under Franz Rellich. After his thesis, he came under the influence of Carl Ludwig Siegel, with whom he coauthored the second and considerably expanded English language edition of a monography on celestial mechanics. Having spent the year 1953 at the Courant Institute of New York University as a Fulbright scholar, he emigrated to the United States in 1955 becoming a citizen in 1959. He became a professor at MIT and later at New York University. He served as director of the Courant Institute of New York University in the period of 1967–1970. In 1970 he declined the offer of a chair at the Institute for Advanced Study in Princeton. After 1980 he was at ETH Zürich, becoming professor emeritus in 1995. He was director (sharing office with Armand Borel in the first two years) of the Forschungsinstitut für Mathematik at ETH Zürich in 1984–1995, where he succeeded Beno Eckmann. He led a rebuilding of the ETH Zürich mathematics faculty. Moser was president of the International Mathematical Union in 1983–1986.
Зерттеу
1967 жылы Нил Трудингер Соболев ендіру теоремасының шегіндегі жағдай ретінде қарастырылатын жаңа функциялық кеңістікке ендіруді анықтады.
In 1967, Neil Trudinger identified a new function space embedding which could be viewed as a borderline case of the Sobolev embedding theorem.
Эллипстік және параболалық бөлшектік дифференциалдық теңдеулер
1950 жылдардың аяғында Эннио Де Джорджи мен Джон Нэш тәуелсіз түрде жалпы екінші реттік эллипстік және параболалық дербес дифференциалдық теңдеулер үшін негізгі эллипстік тұрақтылық теориясын ашты, онда (Schauder бағалауларынан өзгеше) коэффициенттердің дифференциалдануы немесе үздіксіздігі талап етілмейді. 1960 жылдары Мозер осы негізгі тұрақтылық теориясына жаңа көзқарас ұсынды және Мозер итерациясы әдісін енгізді. Ол бұл әдісті эллипстік және параболалық мәселелер үшін дамытты, Де Джорджи мен Нэштің нәтижелерін қайта жаңартудан өзге, жаңа Харнак теңсіздігін дәлелдеуге де қолданды. Оның бастапқы жұмысында Джон-Ниренберг леммасының кеңейтілген түрі маңызды рөл атқарды. Кейіннен Энрико Бомбиери эллипстік жағдайда осы лемманы қолданбайтын аргумент тапты, ал Мозер оны параболалық жағдайға бейімдеді. Бұл тұрақтылық нәтижелері жиынтығы көбінесе Де Джорджи-Нэш-Мозер теориясы деп аталады, бірақ бастапқы нәтижелер Де Джорджи мен Нэшке тиесілі болған.
In the late 1950s, Ennio De Giorgi and John Nash independently discovered the fundamental elliptic regularity theory for general second order elliptic and parabolic partial differential equations, in which (unlike the Schauder estimates) no differentiability or continuity is assumed of the coefficients. In the 1960s, Moser identified a new approach to their basic regularity theory, introducing the technique of Moser iteration. He developed it for both elliptic and parabolic problems, and beyond recovering De Giorgi and Nash's results, he was able to use it to prove a new Harnack inequality. In his original work, a key role was played by an extension of the John–Nirenberg lemma. Enrico Bombieri later found an argument avoiding this lemma in the elliptic case, which Moser was able to adapt to the parabolic case. The collection of these regularity results are often known as De Giorgi–Nash–Moser theory, although the original results were due solely to De Giorgi and Nash.
Дифференциалдық геометрия
1965 жылы Мозер жабық көпқырлылықтағы кез келген екі көлемдік форманың диффеоморфизм арқылы масштабталып, кері тартылу арқылы бір-бірімен байланысты екенін көрсететін жаңа нәтижелер тапты, сондықтан геометриялық тұрғыдан алғанда, көлемдік форманың жалғыз инварианты – оның жалпы көлемі болып табылады. Ол осы әдістерді симплектикалық формаларға қолдана алды, осылайша симплектикалық формалардың кохомологиялық отбасылары диффеоморфизмдер арқылы байланысты екенін дәлелдеді: бұл Мозердің тұрақтылық теоремасы деп те белгілі. Мозер шекарасы бар көпқырлылықтарды да талдады, бірақ оның дәлелі қате болды. Кейіннен Бернард Дакорогнямен бірлесіп, Мозер шекаралық жағдайды толыққанды талдады. Мозер сондай-ақ, белгіленген скалярлық қисықтық мәселесіне алғашқы үлес қосты, проективті жазықтықтағы Риман метрикасының кез келген конформдық класындағы барлық функциялар, тек теріс емес функциялардан басқасы, скалярлық қисықтық ретінде пайда болатынын көрсетті. Мозердің Мозер-Трудингер теңсіздігін алдын ала талдауы осы жұмыс үшін маңызды болды, ол функционалдық теңсіздіктердегі оңтайлы тұрақтылардың геометриялық маңыздылығын көрсетті. ХХ ғасырдың басында Анри Пуанкаре мен Эли Картанның зерттеулері екі өлшемді CR геометриясын нақтылады, олар күрделі құрылыммен жабдықталған тегіс төрт өлшемді көпқырлылықтардың үш өлшемді гипербеттерін қарастырды. Олар бұрынғы жұмыстарға ұқсас, екі мұндай құрылымды ажырататын жергілікті инварианттарды анықтады, онда Риман қисықтық тензоры және оның ковариантты туындылары Риман метрикасының негізгі инварианттары ретінде анықталған. Шиң Шен Чернмен Мозер Пуанкаре мен Картанның жұмысын кез келген өлшемге дейін кеңейтті. Олардың жұмысы CR геометриясына елеулі әсер етті.
In 1965, Moser found new results showing that any two volume forms on a closed manifold are related to one another by scaling and pullback by a diffeomorphism, so that geometrically the total volume is the only invariant of a volume form. He was able to apply the same techniques to symplectic forms, thereby proving that a cohomologous family of symplectic forms are related to one another by diffeomorphisms: this is also known as Moser's stability theorem. Moser also analyzed the case of manifolds with boundary, although his argument was mistaken. Later, with Bernard Dacorogna, Moser fully carried out the analysis of the boundary case. Moser also made an early contribution to the prescribed scalar curvature problem, showing that in any conformal class of Riemannian metrics on the projective plane, every function except for those which are nonpositive arises as a scalar curvature. Moser's prior analysis of the Moser–Trudinger inequality was important for this work, highlighting the geometric significance of optimal constants in functional inequalities. Research of Henri Poincaré and Élie Cartan in the early twentieth century had clarified the two dimensional CR geometry, dealing with three dimensional hypersurfaces of smooth four dimensional manifolds which are also equipped with a complex structure. They had identified local invariants distinguishing two such structures, analogous to prior work identifying the Riemann curvature tensor and its covariant derivatives as fundamental invariants of a Riemannian metric. With Shiing Shen Chern, Moser extended Poincaré and Cartan's work to arbitrary dimensions. Their work has had a significant influence on CR geometry.
Студенттер
Мозердің студенттерінің арасында Брандейс университетінен Марк Адлер, Эд Белбруно, Чарльз Конли (1933–1984), Рутгерс университетінен Говард Якобовиц және Висконсин университетінен Пол Рабиновиц болды.
Among Moser's students were Mark Adler of Brandeis University, Ed Belbruno, Charles Conley (1933–1984), Howard Jacobowitz of Rutgers University, and Paul Rabinowitz of University of Wisconsin.
Марапаттар мен құрметтер
Мозер 1968 жылы бірінші Джордж Дэвид Бирхофф сыйлығын Гамильтондық динамикалық жүйелер теориясына қосқан үлесі үшін, 1969 жылы Джеймс Крейг Уотсон медалін динамикалық астрономияға қосқан еңбегі үшін, 1984 жылы Голландия Корольдік Математикалық Қоғамының Браувер медалін, 1992 жылы Deutsche Mathematiker Vereinigung Кантор медалін және 1995 жылы Гамильтондық жүйелердегі тұрақтылық және сызықтық емес дифференциалдық теңдеулер жөніндегі жұмысы үшін Вольф сыйлығын алды. Ол 1973 жылы Ұлттық ғылым академиясының мүшесі болып сайланды және Лондон математикалық қоғамы мен Майнцтегі Ғылым және әдебиет академиясы сияқты көптеген шетелдік академиялардың корреспондент мүшесі атанды. Ол үш рет төрт жылда бір рет өткізілетін Халықаралық математиктер конгресінде шақырылған баяндамашы болды: Стокгольмде (1962) қолданбалы математика секциясында, Хельсинкиде (1978) кешенді талдау секциясында және Берлинде (1998) пленарлық баяндамашы ретінде. 1990 жылы Бохум университеті мен Париждегі Пьер және Мари Кюри университетінен құрметті доктор дәрежесін алды. Өнеркәсіптік және қолданбалы математика қоғамы 2000 жылы оның құрметіне лекция сыйлығын белгіледі.
Moser won the first George David Birkhoff Prize in 1968 for contributions to the theory of Hamiltonian dynamical systems, the James Craig Watson Medal in 1969 for his contributions to dynamical astronomy, the Brouwer Medal of the Royal Dutch Mathematical Society in 1984, the Cantor Medal of the Deutsche Mathematiker Vereinigung in 1992 and the Wolf Prize in 1995 for his work on stability in Hamiltonian systems and on nonlinear differential equations. He was elected to membership of the National Academy of Sciences in 1973 and was corresponding member of numerous foreign academies such as the London Mathematical Society and the Akademie der Wissenschaften und Literatur, Mainz. At three occasions he was an invited speaker at the quadrennial International Congress of Mathematicians, namely in Stockholm (1962) in the section on applied mathematics, in Helsinki (1978) in the section on Complex Analysis, and a plenary speaker in Berlin (1998). In 1990 he was awarded honorary doctorates from University of Bochum and from Pierre and Marie Curie University in Paris. The Society for Industrial and Applied Mathematics established a lecture prize in his honor in 2000.