Введение

Немецко-американский математик (1928–1999)

Юрген Курт Мозер (4 июля 1928 – 17 декабря 1999) – немецко-американский математик, получивший признание за работы, охватывающие более четырех десятилетий, в том числе в области гамильтоновых динамических систем и уравнений в частных производных.

Жизнь

Мать Мозера, Ильза Стрельке, была племянницей скрипача и композитора Луиса Спора. Его отцом был невролог Курт Э. Мозер (21 июля 1895 – 25 июня 1982), сын купца Макса Майнка (1870–1911) и Клары Мозер (1860–1934). Последняя происходила из рода французских гугенотов, иммигрировавших в Пруссию в XVII веке. Родители Юргена Мозера жили в Кенигсберге, в Германской империи, и переселились в Стральзунд, в Восточной Германии, в результате Второй мировой войны. Мозер учился в Вильгельмсгимназии (Кёнигсберг) в родном городе – средней школе, специализирующейся на математике и естественных науках, которую в 1880 году окончил Давид Гильберт. Его старший брат Фридрих Роберт Эрнст (Фридель) Мозер (31 августа 1925 – 14 января 1945) служил в немецкой армии и погиб в Шлоссберге во время Восточно-прусской операции. 10 сентября 1955 года Мозер женился на биологе, докторе Гертруде Курант (дочери Ричарда Куранта, внучке Карла Рунге и правнучке Эмиля Дюбуа Реймонда) и в 1960 году переехал на постоянное жительство в Нью-Рошель, штат Нью-Йорк, продолжая ездить на работу в Нью-Йорк. В 1980 году он переехал в Швейцарию, где поселился в Шверценбахе, недалеко от Цюриха. Он был членом Академического оркестра Цюриха. Его пережили младший брат, фотограф-печатник и обработчик фотографий Клаус Т. Мозер Майнк из Нортпорта, штат Нью-Йорк, его жена Гертруда Мозер из Сиэтла, их дочери – театральный дизайнер Нина Мозер из Сиэтла и математик Люси И. Мозер Джауслин из Дижона, а также его пасынок, юрист Ричард Д. Эмери из Нью-Йорка. Мозер играл на фортепиано и виолончели, с детства исполняя камерную музыку в традиции музыкальной семьи, где его отец играл на скрипке, а мать – на фортепиано. Он был увлечённым астрономом-любителем и начал заниматься парапланеризмом в 1988 году во время визита в IMPA в Рио-де-Жанейро.

Работа

Мозер завершил бакалавриат и получил степень Dr. rer. nat. в Геттингенском университете в 1952 году, обучаясь у Франца Реллиха. После защиты диссертации он попал под влияние Карла Людвига Сигеля, с которым он стал соавтором второго, значительно расширенного англоязычного издания монографии по небесной механике. Проведя 1953 год в Институте Куранта Нью-Йоркского университета в качестве стипендиата программы Фулбрайта, он эмигрировал в Соединенные Штаты в 1955 году и получил гражданство в 1959 году. Он стал профессором в Массачусетском технологическом институте (MIT), а затем в Нью-Йоркском университете. Он занимал должность директора Института Куранта Нью-Йоркского университета в период с 1967 по 1970 год. В 1970 году он отклонил предложение занять кафедру в Институте перспективных исследований в Принстоне. После 1980 года он работал в Цюрихском федеральном технологическом институте (ETH Zürich), став профессором-эмеритусом в 1995 году. В 1984–1995 годах он был директором (совместно с Армандом Борелем в первые два года) Научно-исследовательского института математики при ETH Zürich, сменив Бену Экманна. Он возглавил реконструкцию математического факультета ETH Zürich. Мозер был президентом Международного математического союза в 1983–1986 годах.

Исследования

В 1967 году Нил Трудингер выявил новое функциональное пространство, вложение которого можно рассматривать как предельный случай теоремы о вложениях Соболева.

Эллиптические и параболические уравнения с частичными дифференциальными

В конце 1950-х годов Эннио Де Джорджи и Джон Нэш независимо друг от друга открыли фундаментальную теорию эллиптической регулярности для общих эллиптических и параболических уравнений в частных производных второго порядка, в которой, в отличие от оценок Шаудера, не предполагается дифференцируемость или непрерывность коэффициентов. В 1960-х годах Мозер предложил новый подход к их базовой теории регулярности, введя метод итераций Мозера. Он развил этот метод как для эллиптических, так и для параболических задач, и не только восстановил результаты Де Джорджи и Нэша, но и смог использовать его для доказательства нового неравенства Харнака. Ключевую роль в его оригинальной работе сыграло обобщение леммы Джона — Ниренберга. Энрико Бомбиери позднее нашёл доказательство, избегающее использования этой леммы в эллиптическом случае, которое Мозер смог адаптировать к параболическому случаю. Совокупность этих результатов регулярности часто называют теорией Де Джорджи — Нэша — Мозера, хотя первоначальные результаты были получены исключительно Де Джорджи и Нэшем.

Дифференциальная геометрия

В 1965 году Мозер получил новые результаты, показывающие, что любые две объемные формы на замкнутом многообразии связаны друг с другом масштабированием и перестановкой диффеоморфизмом, так что геометрически общий объем является единственным инвариантом объемной формы. Ему удалось применить те же методы к симплектическим формам, тем самым доказав, что кохомологические семейства симплектических форм связаны друг с другом диффеоморфизмами: это также известно как теорема о стабильности Мозера. Мозер также проанализировал случай многообразий с границей, хотя его рассуждения были неверными. Позже, совместно с Бернардом Дакороньей, Мозер полностью завершил анализ пограничного случая. Мозер также внес ранний вклад в задачу о предписанной скалярной кривизне, показав, что в любом конформном классе римановых метрик на проективной плоскости каждая функция, кроме неположительных, является скалярной кривизной. Его предыдущий анализ неравенства Мозера — Трудингера был важен для этой работы, подчеркивая геометрический смысл оптимальных констант в функциональных неравенствах. Исследования Анри Пуанкаре и Эли Картана в начале двадцатого века прояснили двумерную CR-геометрию, имеющую дело с трехмерными гиперповерхностями гладких четырехмерных многообразий, которые также снабжены комплексной структурой. Они выявили локальные инварианты, различающие две такие структуры, аналогично предыдущим работам, определяющим тензор кривизны Римана и его ковариантные производные как фундаментальные инварианты римановой метрики. Вместе с Шиингом Шен Черном Мозер расширил работы Пуанкаре и Картана на произвольные размерности. Их работа оказала значительное влияние на CR-геометрию.

Студенты

Среди учеников Мозера были Марк Адлер из Брандейсского университета, Эд Бельбруно, Чарльз Конли (1933–1984), Говард Якобовиц из Университета Рутгерса и Пол Рабиновиц из Университета Висконсина.

Награды и почести

Мозер получил первую премию имени Джорджа Дэвида Биркоффа в 1968 году за вклад в теорию гамильтоновых динамических систем, медаль имени Джеймса Крейга Уотсона в 1969 году за вклад в динамическую астрономию, медаль Брауэра Королевского голландского математического общества в 1984 году, медаль Кантора от Deutsche Mathematiker Vereinigung в 1992 году и премию Вольфа в 1995 году за работы по устойчивости в гамильтоновых системах и нелинейных дифференциальных уравнениях. В 1973 году он был избран членом Национальной академии наук и являлся членом-корреспондентом многих иностранных академий, таких как Лондонское математическое общество и Академия наук и литературы в Майнце. Он трижды выступал в качестве приглашенного докладчика на Международном конгрессе математиков, проводимом раз в четыре года: в Стокгольме (1962) в секции прикладной математики, в Хельсинки (1978) в секции комплексного анализа и с пленарным докладом в Берлине (1998). В 1990 году он был удостоен звания почётного доктора Университета Бохума и Университета Пьера и Марии Кюри в Париже. Общество промышленной и прикладной математики учредило лекционную премию в его честь в 2000 году.