Сандық ықтималдықтарды бағалаудағы кластық мәселелер

Кіріспе

Ықтималдықты бағалау мәселесі
Статистикада эталондық сынып мәселесі – нақты бір жағдайға қатысты ықтималдықты есептеу кезінде қандай сыныпты пайдалану керектігін анықтау мәселесі. Мысалы, ұшақтың апатқа ұшырау ықтималдығын бағалау үшін, біз әртүрлі ұшақ топтары арасындағы апаттардың жиілігін қарастыра аламыз: барлық ұшақтар, осы маркадағы ұшақтар, соңғы он жылда осы компаниямен ұшқан ұшақтар және т.б. Бұл мысалда, апат ықтималдығын есептегіміз келетін ұшақ көптеген әртүрлі сыныптарға жатады, және әр сыныпта апаттардың жиілігі өзгеше болады. Осы ұшаққа қай сыныпты қатыстыру керек екені анық емес. Жалпы, кез келген жағдай қызығушылық тудыратын белгінің жиілігі әртүрлі болатын көптеген сыныптардың құрамына кіреді. Эталондық сынып мәселесі, қай сыныпты пайдаланудың ең тиімді екенін талқылайды. Статистикадағы көптеген аргументтер статистикалық силогизм түрінде келеді:

-нің үлесі болып табылады
- болып табылады
Сондықтан, -ның болу ықтималдығы - болып табылады

Бұл жағдайда, «эталондық сынып» деп аталады, ал – «белгі сыныбы», ал – жеке объект. Қалай тиісті сыныпты таңдауға болады? Байес статистикасында бұл мәселе, сұраққа қатысты алдын ала ықтималдықты анықтау (немесе егер бірнеше нәтиже қарастырылатын болса, алдын ала ықтималдық үлестірімін) ретінде туындайды.

Тарих

Джон Венн 1876 жылы "әрбір зат немесе оқиғада шексіз көп қасиеттері мен байқалатын атрибуттары болады, сондықтан оларды шексіз көп түрлі заттар тобына жатқызуға болады" деп мәлімдеді, бұл бір жағдайға ықтималдықтарды қалай тағайындау мәселесіне әкелді. Ол мысал ретінде елу жастағы, туберкулезбен ауырған ағылшын Джон Смиттың алпыс бір жасқа дейін өмір сүру ықтималдығын келтірді. "Анықтамалық топтың мәселесі" деген атауды Ханс Райхенбах берді, ол былай деп жазды: "Егер бізден болашақтағы жекелеген оқиғаның ықтималдығын табуды сұраса, бірінші кезекте оқиғаны тиісті анықтамалық топқа енгізуіміз керек. Жекелеген зат немесе оқиға көптеген анықтамалық топтарға енгізілуі мүмкін, олардан әртүрлі ықтималдықтар шығады". Анықтамалық топтың мәселесі философияда және тіршілік ғылымдарында, мысалы, клиникалық сынақтардың болжамдалуында да талқыланды.

Құқықтық өтініштер

Байес ықтималдығын тәжірибеде қолдану бұрынғы ықтималдықты бағалауды қамтиды, содан кейін ол ықтималдылық функциясына қолданылады және Байес теоремасы арқылы жаңартылады. Егер ДНҚ (немесе басқа да ықтималдық) дәлелдері бар сот ісінде айыпталушының кінәлі болу ықтималдығын бағалауды қаласақ, онда алдымен айыпталушының кінәлі болуының бұрынғы ықтималдығын бағалауымыз керек. Мысалы, қылмыс 1 миллион тұрғыны бар қалада жасалды делік, олардың 15%-ы қылмыскермен бірдей жыныс, жас тобы және шамамен сипаттамаларына ие. Бұл кінәлі болу ықтималдығының 1:150 000 екенін көрсетеді. Біз іздеу аумағын кеңейтіп, қылмыскердің қаладан тыс жерден, бірақ осы елден болуының 25% мүмкіндігі бар десек, басқаша бұрынғы бағалау жасауға болады. Қылмыскер әлемнің кез келген жерінен болуы мүмкін екенін де айтуға болады. Құқықтық теоретиктер, әсіресе Шонуби ісіне қатысты, анықтама классының мәселесін талқылады. Нигериялық есірткі контрабандисі Чарльз Шонуби 1991 жылдың 10 желтоқсанында JFK әуежайында ұсталды және героин тасымалдағаны үшін сотталды. Оның жазасының ауырлығы тек сол сапардағы есірткі мөлшеріне ғана емес, сонымен қатар ол ұсталмаған жеті алдыңғы сапарында тасымалдаған есірткінің жалпы мөлшеріне де байланысты болды. Бес жеке сот ісі осы соманы қалай бағалау керектігін талқылады. "Шонуби III" ісінде айыптау тарапы Шонубидің алғашқы және соңғы сапарлары арасында JFK әуежайында ұсталған нигериялық есірткі контрабандистерінен табылған есірткі мөлшерінің статистикалық деректерін ұсынды. Бұл (немесе) дұрыс анықтама классы болып табыла ма және егер солай болса, неліктен екені туралы пікірталас жүріп жатыр. Басқа заңдық қолданыстар бағалауды қамтиды. Мысалы, үйлер "ұқсас" үйлердің сату деректер базасындағы деректерді пайдалана отырып бағалануы мүмкін. Қай үйлердің бір-біріне ұқсас екенін анықтау үшін үйдің бағасына қандай ерекшеліктер әсер ететінін білу қажет. Ванна бөлмелерінің саны маңызды болуы мүмкін, бірақ үй иесінің көз түсі маңызды емес. Мұндай анықтама классының мәселелерін қай ерекшеліктер маңызды екенін анықтау арқылы шешуге болады: егер үй бағасы осы ерекшелікпен өзгеретін болса (яғни үйдің құнына әсер ететін болса), онда ол үй бағасына қатысты маңызды ерекшелік болып табылады, ал жекелеген жағдай үшін ең жақсы анықтама классы барлық маңызды ерекшеліктерімен ортақ барлық жағдайлардың жиынтығы болып табылады.

Applying Bayesian probability in practice involves assessing a prior probability which is then applied to a likelihood function and updated through the use of Bayes' theorem. Suppose we wish to assess the probability of guilt of a defendant in a court case in which DNA (or other probabilistic) evidence is available. We first need to assess the prior probability of guilt of the defendant. We could say that the crime occurred in a city of 1,000,000 people, of whom 15% meet the requirements of being the same sex, age group and approximate description as the perpetrator. That suggests a prior probability of guilt of 1 in 150,000. We could cast the net wider and say that there is, say, a 25% chance that the perpetrator is from out of town, but still from this country, and construct a different prior estimate. We could say that the perpetrator could come from anywhere in the world, and so on. Legal theorists have discussed the reference class problem particularly with reference to the Shonubi case. Charles Shonubi, a Nigerian drug smuggler, was arrested at JFK Airport on Dec 10, 1991, and convicted of heroin importation. The severity of his sentence depended not only on the amount of drugs on that trip, but the total amount of drugs he was estimated to have imported on seven previous occasions on which he was not caught. Five separate legal cases debated how that amount should be estimated. In one case, "Shonubi III", the prosecution presented statistical evidence of the amount of drugs found on Nigerian drug smugglers caught at JFK Airport in the period between Shonubi's first and last trips. There has been debate over whether that is the (or a) correct reference class to use, and if so, why. Other legal applications involve valuation. For example, houses might be valued using the data in a database of house sales of "similar" houses. To decide on which houses are similar to a given one, one needs to know which features of a house are relevant to price. Number of bathrooms might be relevant, but not the eye color of the owner. It has been argued that such reference class problems can be solved by finding which features are relevant: a feature is relevant to house price if house price covaries with it (it affects the likelihood that the house has a higher or lower value), and the ideal reference class for an individual is the set of all instances which share with it all relevant features.