Введение
Проблема оценки вероятности
In statistics, the reference class problem is the problem of deciding what class to use when calculating the probability applicable to a particular case. For example, to estimate the probability of an aircraft crashing, we could refer to the frequency of crashes among various different sets of aircraft: all aircraft, this make of aircraft, aircraft flown by this company in the last ten years, etc. In this example, the aircraft for which we wish to calculate the probability of a crash is a member of many different classes, in which the frequency of crashes differs. It is not obvious which class we should refer to for this aircraft. In general, any case is a member of very many classes among which the frequency of the attribute of interest differs. The reference class problem discusses which class is the most appropriate to use. More formally, many arguments in statistics take the form of a statistical syllogism:
proportion of are
is an
Therefore, the chance that is a is
is called the "reference class" and is the "attribute class" and is the individual object. How is one to choose an appropriate class ? In Bayesian statistics, the problem arises as that of deciding on a prior probability for the outcome in question (or when considering multiple outcomes, a prior probability distribution).
В статистике проблема референтного класса заключается в определении того, какой класс использовать при вычислении вероятности, применимой к конкретному случаю. Например, чтобы оценить вероятность крушения самолета, можно обратиться к частоте крушений среди различных групп самолетов: все самолеты, самолеты данной марки, самолеты, эксплуатируемые этой компанией в течение последних десяти лет и т.д. В этом примере самолет, для которого мы хотим рассчитать вероятность крушения, принадлежит ко многим различным классам, в которых частота крушений различается. Неочевидно, к какому классу следует отнести этот самолет. В общем случае, любой случай принадлежит ко множеству классов, среди которых частота интересующего нас признака отличается. Проблема референтного класса рассматривает, какой класс наиболее уместен для использования. Более формально, многие статистические аргументы имеют форму статистического силлогизма:
In statistics, the reference class problem is the problem of deciding what class to use when calculating the probability applicable to a particular case. For example, to estimate the probability of an aircraft crashing, we could refer to the frequency of crashes among various different sets of aircraft: all aircraft, this make of aircraft, aircraft flown by this company in the last ten years, etc. In this example, the aircraft for which we wish to calculate the probability of a crash is a member of many different classes, in which the frequency of crashes differs. It is not obvious which class we should refer to for this aircraft. In general, any case is a member of very many classes among which the frequency of the attribute of interest differs. The reference class problem discusses which class is the most appropriate to use. More formally, many arguments in statistics take the form of a statistical syllogism:
proportion of are
is an
Therefore, the chance that is a is
is called the "reference class" and is the "attribute class" and is the individual object. How is one to choose an appropriate class ? In Bayesian statistics, the problem arises as that of deciding on a prior probability for the outcome in question (or when considering multiple outcomes, a prior probability distribution).
доля являются
является
Следовательно, вероятность того, что является , равна
In statistics, the reference class problem is the problem of deciding what class to use when calculating the probability applicable to a particular case. For example, to estimate the probability of an aircraft crashing, we could refer to the frequency of crashes among various different sets of aircraft: all aircraft, this make of aircraft, aircraft flown by this company in the last ten years, etc. In this example, the aircraft for which we wish to calculate the probability of a crash is a member of many different classes, in which the frequency of crashes differs. It is not obvious which class we should refer to for this aircraft. In general, any case is a member of very many classes among which the frequency of the attribute of interest differs. The reference class problem discusses which class is the most appropriate to use. More formally, many arguments in statistics take the form of a statistical syllogism:
proportion of are
is an
Therefore, the chance that is a is
is called the "reference class" and is the "attribute class" and is the individual object. How is one to choose an appropriate class ? In Bayesian statistics, the problem arises as that of deciding on a prior probability for the outcome in question (or when considering multiple outcomes, a prior probability distribution).
называется "референтным классом", – "классом признаков", а – индивидуальным объектом. Как выбрать подходящий класс? В байесовской статистике эта проблема возникает как необходимость определения априорной вероятности для рассматриваемого исхода (или, при рассмотрении нескольких исходов, априорного распределения вероятностей).
In statistics, the reference class problem is the problem of deciding what class to use when calculating the probability applicable to a particular case. For example, to estimate the probability of an aircraft crashing, we could refer to the frequency of crashes among various different sets of aircraft: all aircraft, this make of aircraft, aircraft flown by this company in the last ten years, etc. In this example, the aircraft for which we wish to calculate the probability of a crash is a member of many different classes, in which the frequency of crashes differs. It is not obvious which class we should refer to for this aircraft. In general, any case is a member of very many classes among which the frequency of the attribute of interest differs. The reference class problem discusses which class is the most appropriate to use. More formally, many arguments in statistics take the form of a statistical syllogism:
proportion of are
is an
Therefore, the chance that is a is
is called the "reference class" and is the "attribute class" and is the individual object. How is one to choose an appropriate class ? In Bayesian statistics, the problem arises as that of deciding on a prior probability for the outcome in question (or when considering multiple outcomes, a prior probability distribution).
История
Джон Венн в 1876 году заявил, что "каждая отдельная вещь или событие обладает неопределенным числом свойств или атрибутов, которые в нем можно наблюдать, и, следовательно, может рассматриваться как принадлежащее неопределенному числу различных классов вещей", что порождает проблемы с определением вероятностей для отдельного случая. В качестве примера он привел вероятность того, что Джон Смит, пятидесятилетний англичанин, страдающий чахоткой, доживет до шестидесяти одного года. Название "проблема референтного класса" было дано Гансом Райхенбахом, который писал: "Если нас просят определить вероятность для отдельного будущего события, мы должны сначала включить это событие в подходящий референтный класс. Отдельная вещь или событие может быть включено во множество референтных классов, из которых будут вытекать различные вероятности". Проблема референтного класса также обсуждалась в философии и в биологических науках, например, при прогнозировании результатов клинических испытаний.
Юридические заявки
Применение байесовской вероятности на практике включает в себя оценку априорной вероятности, которая затем применяется к функции правдоподобия и обновляется с использованием теоремы Байеса. Предположим, мы хотим оценить вероятность вины подсудимого в судебном деле, в котором имеются доказательства ДНК (или другие вероятностные данные). Сначала необходимо оценить априорную вероятность вины подсудимого. Можно предположить, что преступление произошло в городе с населением в 1 миллион человек, из которых 15% соответствуют требованиям по полу, возрасту и примерному описанию, как у преступника. Это указывает на априорную вероятность вины в 1 к 150 000. Мы могли бы расширить поиск и предположить, например, что существует 25%-ная вероятность того, что преступник не из этого города, но все же из этой страны, и построить другую априорную оценку. Мы можем предположить, что преступник мог прибыть из любой точки мира и так далее. Юристы-теоретики обсуждали проблему референтного класса, особенно в связи с делом Шонуби. Чарльз Шонуби, нигерийский наркоторговец, был арестован в аэропорту имени Джона Кеннеди 10 декабря 1991 года и осужден за ввоз героина. Тяжесть его приговора зависела не только от количества наркотиков, обнаруженных при этой поездке, но и от общего количества наркотиков, которое, по оценкам, он ввозил в семь предыдущих случаев, когда ему удавалось избегать ареста. В пяти отдельных судебных процессах обсуждалось, как следует оценивать эту сумму. В одном из дел, "Шонуби III", обвинение представило статистические данные об объеме наркотиков, обнаруженных у нигерийских наркоторговцев, задержанных в аэропорту JFK в период между первой и последней поездками Шонуби. Велись споры о том, является ли это (или какой-либо) правильным референтным классом для использования, и если да, то почему. Другие юридические применения включают оценку стоимости. Например, дома могут оцениваться с использованием данных из базы данных продаж "аналогичных" домов. Чтобы определить, какие дома являются аналогичными, необходимо знать, какие характеристики дома имеют отношение к цене. Количество ванных комнат может быть релевантным, но цвет глаз владельца – нет. Утверждается, что такие проблемы с референтными классами можно решить, определив, какие характеристики являются релевантными: характеристика релевантна цене на жилье, если цена на жилье изменяется в зависимости от нее (то есть влияет на вероятность того, что дом имеет более высокую или низкую стоимость), а идеальный референтный класс для конкретного объекта – это набор всех экземпляров, которые разделяют с ним все релевантные характеристики.