қисықтардың нүктелік қисықтығын анықтайтын жанас шеңберлер туралы мақала. Дифференциалдық геометрия, есептеулерде қолданылады. Қисықтық пен жергілікті мінез-құлқы.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Қисықтың бір нүктедегі тікелей сәйкес иісшеңбер шеңбері.
Circle of immediate corresponding curvature of a curve at a point
Архимед спиралының иісшеңбер шеңберлері, Tait–Kneser теоремасы бойынша ішкі орналасқан. "Спиральдің өзі салынбаған: біз оны шеңберлердің бір-біріне ерекше жақын орналасқан нүктелерінің орны ретінде көреміз". Иісшеңбер шеңбер қисықтың жергілікті мінез-құлқын түсінуге мүмкіндік береді және дифференциалдық геометрия мен есептеуде кеңінен қолданылады. Қисықтардың дифференциалдық геометриясында, қисықтың жеткілікті тегіс жазықтығындағы иісшеңбер шеңбері, қисық бойындағы берілген p нүктесі арқылы өтетін және қисық бойындағы екі қосымша нүктеге жуық шеңбер ретінде дәстүрлі түрде анықталады. Оның орталығы ішкі нормаль сызығында жатады, ал оның иісшеңдігі берілген қисықтың сол нүктедегі иісшеңдігін анықтайды. Бұл шеңбер, берілген нүктедегі барлық жанама шеңберлердің ішінде қисыққа ең жақын жақындайтын шеңбер болып табылады және Лейбниц оны circulus osculans ("иіскейтін шеңбер" деген латын тілінде) деп атады. Белгілі бір нүктедегі иісшеңбер шеңбердің орталығы мен радиусы сол нүктедегі қисықтың қисықтық орталығы және қисықтық радиусы деп аталады. Геометриялық конструкцияны Исаак Ньютон өзінің "Principia" еңбегінде сипаттаған:
[[File:Osculating circles of the Archimedean spiral. svg|thumb|right|Osculating circles of the Archimedean spiral, nested by the Tait–Kneser theorem. "The spiral itself is not drawn: we see it as the locus of points where the circles are especially close to each other." The osculating circle provides a way to understand the local behavior of a curve and is commonly used in differential geometry and calculus. More formally, in differential geometry of curves, the osculating circle of a sufficiently smooth plane curve at a given point p on the curve has been traditionally defined as the circle passing through p and a pair of additional points on the curve infinitesimally close to p. Its center lies on the inner normal line, and its curvature defines the curvature of the given curve at that point. This circle, which is the one among all tangent circles at the given point that approaches the curve most tightly, was named circulus osculans (Latin for "kissing circle") by Leibniz. The center and radius of the osculating circle at a given point are called center of curvature and radius of curvature of the curve at that point. A geometric construction was described by Isaac Newton in his Principia:
Техникалық емес сипаттама
Көз алдыңа жазық далада қисық жолмен келе жатқан машинаны елестет. Кенеттен, жолдың бір жерінде руль қазіргі күйінде қатты қалды. Осыдан кейін машина осы қатқан жерге жанасқан шеңбер бойынша қозғалады. Шеңбердің қисықтығы сол нүктедегі жолдың қисықтығымен бірдей. Осы шеңбер сол нүктедегі жол қисығының жанасу шеңбері деп аталады.
Imagine a car moving along a curved road on a vast flat plane. Suddenly, at one point along the road, the steering wheel locks in its present position. Thereafter, the car moves in a circle that "kisses" the road at the point of locking. The curvature of the circle is equal to that of the road at that point. That circle is the osculating circle of the road curve at that point.
Картезиандық координаттар
Біз 1=t = x және 1=y = f(x) функциясын f орнына қойсақ, тиісті шеңбердің центрін Картезиандық координаттарда табуға болады. Егер есептеулер жасалса, тиісті шеңбердің центрінің X және Y координаттары келесідей болады:
We can obtain the center of the osculating circle in Cartesian coordinates if we substitute 1=t = x and 1=y = f(x) for some function f. If we do the calculations the results for the X and Y coordinates of the center of the osculating circle are: