Кіріспе
Плазма физикасында иондық акустикалық толқын – плазмадағы иондар мен электрондардың бойлық тербелісінің бір түрі, бейтарап газбен таралатын акустикалық толқындарға ұқсас. Дегенмен, толқындар оң зарядталған иондар арқылы таратылатындықтан, иондық акустикалық толқындар олардың электромагниттік өрістерімен де, қарапайым соқтығысулармен де өзара әрекеттесе алады. Плазмада иондық акустикалық толқындар көбінесе акустикалық толқындар немесе тіпті дыбыс толқындары деп аталады. Олар әдетте массалық тығыздықтың эволюциясын басқарады, мысалы, қысым градиенттерінен туындап, тиісті ұзындық өлшеміне сәйкес келетін уақыт шкалаларынан ұзақ мерзімде. Иондық акустикалық толқындар магниттелмеген плазмада немесе магнит өрісіне параллель магниттелген плазмада пайда болуы мүмкін. Бір типті иондардан тұратын плазмада және ұзын толқын ұзындығы лимитінде толқындар дисперсиясыз болады, олардың жылдамдығы (төмендегі туындыны қараңыз) келесідей беріледі:
мұндағы – Больцман тұрақтысы, – ионның массасы, – оның заряды, – электрондардың температурасы, ал – иондардың температурасы. Әдетте γe бірлік ретінде алынады, себебі электрондардың жылу өткізгіштігі оларды иондық акустикалық толқындардың уақыт шкаласында изотермиялық күйде ұстауға жеткілікті, ал γi бірөлшемді қозғалысқа сәйкес келетін 3 ретінде алынады. Соқтығысусыз плазмаларда электрондар көбінесе иондардан әлдеқайда ыстық болады, мұндай жағдайда алымындағы екінші мүшені ескермеуге болады.
Дисперсиялық қатынас
Жоғарыда келтірілген иондық акустикалық толқындардың жалпы дисперсиялық қатынасын N ион түрі үшін N дәрежелі полином түрінде жазуға болады. Барлық түбірлер нақты оң болуы керек, себебі біз демпингті ескермедік. -ның екі белгісі оңға және солға қарай қозғалатын толқындарға сәйкес келеді. Бір ион түрі үшін, енді біз көптеген ион түрлерін қарастырамыз, ең көп кездесетін жағдай үшін , дисперсиялық қатынастың N-1 дегенерацияланған түбірі және бір нөлдік емес түбірі болады.
We now consider multiple ion species, for the common case For , the dispersion relation has N 1 degenerate roots , and one non zero root
This non zero root is called the "fast mode", since is typically greater than all the ion thermal speeds. The approximate fast mode solution for is
The N 1 roots that are zero for are called "slow modes", since can be comparable to or less than the thermal speed of one or more of the ion species. A case of interest to nuclear fusion is an equimolar mixture of deuterium and tritium ions Let us specialize to full ionization , equal temperatures , polytrope exponents , and neglect the contribution. The dispersion relation becomes a quadratic in , namely:
Using we find the two roots are
Another case of interest is one with two ion species of very different masses. An example is a mixture of gold (A=197) and boron (A=10.8), which is currently of interest in hohlraums for laser driven inertial fusion research. For a concrete example, consider and for both ion species, and charge states Z=5 for boron and Z=50 for gold. We leave the boron atomic fraction unspecified (note ). Thus, and .
Бұл нөлдік емес түбір "жедел режим" деп аталады, өйткені көбінесе барлық иондардың жылу жылдамдықтарынан жоғары болады. -ға арналған жедел режимнің жуық шешімі:
We now consider multiple ion species, for the common case For , the dispersion relation has N 1 degenerate roots , and one non zero root
This non zero root is called the "fast mode", since is typically greater than all the ion thermal speeds. The approximate fast mode solution for is
The N 1 roots that are zero for are called "slow modes", since can be comparable to or less than the thermal speed of one or more of the ion species. A case of interest to nuclear fusion is an equimolar mixture of deuterium and tritium ions Let us specialize to full ionization , equal temperatures , polytrope exponents , and neglect the contribution. The dispersion relation becomes a quadratic in , namely:
Using we find the two roots are
Another case of interest is one with two ion species of very different masses. An example is a mixture of gold (A=197) and boron (A=10.8), which is currently of interest in hohlraums for laser driven inertial fusion research. For a concrete example, consider and for both ion species, and charge states Z=5 for boron and Z=50 for gold. We leave the boron atomic fraction unspecified (note ). Thus, and .
-ға тең N-1 түбір "баяу режимдер" деп аталады, себебі бір немесе бірнеше ион түрлерінің жылу жылдамдығымен салыстырылатын немесе одан төмен болуы мүмкін. Ядролық синтез үшін қызығушылық тудыратын жағдай – дейтерий және тритий иондарының эквимолярлы қоспасы. Дисперсиялық қатынас квадратикалық болады, атап айтқанда:
We now consider multiple ion species, for the common case For , the dispersion relation has N 1 degenerate roots , and one non zero root
This non zero root is called the "fast mode", since is typically greater than all the ion thermal speeds. The approximate fast mode solution for is
The N 1 roots that are zero for are called "slow modes", since can be comparable to or less than the thermal speed of one or more of the ion species. A case of interest to nuclear fusion is an equimolar mixture of deuterium and tritium ions Let us specialize to full ionization , equal temperatures , polytrope exponents , and neglect the contribution. The dispersion relation becomes a quadratic in , namely:
Using we find the two roots are
Another case of interest is one with two ion species of very different masses. An example is a mixture of gold (A=197) and boron (A=10.8), which is currently of interest in hohlraums for laser driven inertial fusion research. For a concrete example, consider and for both ion species, and charge states Z=5 for boron and Z=50 for gold. We leave the boron atomic fraction unspecified (note ). Thus, and .
-ны пайдаланып, екі түбірді анықтаймыз. Тағы бір қызығушылық тудыратын жағдай – екі түрлі массалы ион түрінің болуы. Мысалы, алтынның (A=197) және бордың (A=10.8) қоспасы, қазіргі уақытта лазерлік инерциялық синтез зерттеулерінде қолданылатын тесіктерде маңызды. Нақты мысал үшін, екі ион түрі үшін де және қарастырайық, бор үшін зарядтық күйі Z=5, ал алтын үшін Z=50 болсын. Бордың атомдық үлесін белгісіз қалдырамыз (ескеріңіз). Осылайша, және .
We now consider multiple ion species, for the common case For , the dispersion relation has N 1 degenerate roots , and one non zero root
This non zero root is called the "fast mode", since is typically greater than all the ion thermal speeds. The approximate fast mode solution for is
The N 1 roots that are zero for are called "slow modes", since can be comparable to or less than the thermal speed of one or more of the ion species. A case of interest to nuclear fusion is an equimolar mixture of deuterium and tritium ions Let us specialize to full ionization , equal temperatures , polytrope exponents , and neglect the contribution. The dispersion relation becomes a quadratic in , namely:
Using we find the two roots are
Another case of interest is one with two ion species of very different masses. An example is a mixture of gold (A=197) and boron (A=10.8), which is currently of interest in hohlraums for laser driven inertial fusion research. For a concrete example, consider and for both ion species, and charge states Z=5 for boron and Z=50 for gold. We leave the boron atomic fraction unspecified (note ). Thus, and .
Тығыздау
Иондық акустикалық толқындар Кулондық соқтығысулар және соқтығысусыз Ландау тұншығуы арқылы өшеді. Ландау тұншығуы электрондар мен иондардың екеуіне де тән, олардың салыстырмалы маңыздылығы параметрлерге байланысты.