Введение
В физике плазмы ионно-акустическая волна – это один из типов продольных колебаний ионов и электронов в плазме, аналогичный акустическим волнам, распространяющимся в нейтральном газе. Однако, поскольку волны распространяются через положительно заряженные ионы, ионно-акустические волны могут взаимодействовать с их электромагнитными полями, а также с простыми столкновениями. В плазме ионно-акустические волны часто называют акустическими волнами или даже просто звуковыми волнами. Они обычно определяют эволюцию массовой плотности, например, из-за градиентов давления, в масштабах времени, превышающих период, соответствующий рассматриваемому масштабу длины. Ионно-акустические волны могут возникать в не намагниченной плазме или в намагниченной плазме, параллельной магнитному полю. Для плазмы с одним ионным видом и в пределе длинных волн волны недисперсионны, а их скорость определяется (см. вывод ниже)
где – постоянная Больцмана, – масса иона, – его заряд, – температура электронов и – температура ионов. Обычно γe принимается равным единице, поскольку теплопроводность электронов достаточно велика, чтобы поддерживать их изотермичность в масштабе времени ионно-акустических волн, а γi принимается равным 3, что соответствует одномерному движению. В плазмах без столкновений электроны часто значительно горячее ионов, в этом случае второй член в числителе можно пренебречь.
Отношение дисперсии
Общее дисперсионное соотношение, приведенное выше для ионно-акустических волн, может быть представлено в виде полинома порядка N (для N ионных видов) относительно . Все корни должны быть действительными и положительными, поскольку мы пренебрегли затуханием. Два знака соответствуют волнам, распространяющимся вправо и влево. Для одного ионного вида,
We now consider multiple ion species, for the common case For , the dispersion relation has N 1 degenerate roots , and one non zero root
This non zero root is called the "fast mode", since is typically greater than all the ion thermal speeds. The approximate fast mode solution for is
The N 1 roots that are zero for are called "slow modes", since can be comparable to or less than the thermal speed of one or more of the ion species. A case of interest to nuclear fusion is an equimolar mixture of deuterium and tritium ions Let us specialize to full ionization , equal temperatures , polytrope exponents , and neglect the contribution. The dispersion relation becomes a quadratic in , namely:
Using we find the two roots are
Another case of interest is one with two ion species of very different masses. An example is a mixture of gold (A=197) and boron (A=10.8), which is currently of interest in hohlraums for laser driven inertial fusion research. For a concrete example, consider and for both ion species, and charge states Z=5 for boron and Z=50 for gold. We leave the boron atomic fraction unspecified (note ). Thus, and .
мы теперь рассматриваем случай нескольких ионных видов, для типичного случая . При , дисперсионное соотношение имеет N-1 вырожденных корней и один ненулевой корень.
We now consider multiple ion species, for the common case For , the dispersion relation has N 1 degenerate roots , and one non zero root
This non zero root is called the "fast mode", since is typically greater than all the ion thermal speeds. The approximate fast mode solution for is
The N 1 roots that are zero for are called "slow modes", since can be comparable to or less than the thermal speed of one or more of the ion species. A case of interest to nuclear fusion is an equimolar mixture of deuterium and tritium ions Let us specialize to full ionization , equal temperatures , polytrope exponents , and neglect the contribution. The dispersion relation becomes a quadratic in , namely:
Using we find the two roots are
Another case of interest is one with two ion species of very different masses. An example is a mixture of gold (A=197) and boron (A=10.8), which is currently of interest in hohlraums for laser driven inertial fusion research. For a concrete example, consider and for both ion species, and charge states Z=5 for boron and Z=50 for gold. We leave the boron atomic fraction unspecified (note ). Thus, and .
Этот ненулевой корень называется "быстрой модой", поскольку обычно больше, чем все ионные тепловые скорости. Приблизительное решение для быстрой моды при имеет вид:
We now consider multiple ion species, for the common case For , the dispersion relation has N 1 degenerate roots , and one non zero root
This non zero root is called the "fast mode", since is typically greater than all the ion thermal speeds. The approximate fast mode solution for is
The N 1 roots that are zero for are called "slow modes", since can be comparable to or less than the thermal speed of one or more of the ion species. A case of interest to nuclear fusion is an equimolar mixture of deuterium and tritium ions Let us specialize to full ionization , equal temperatures , polytrope exponents , and neglect the contribution. The dispersion relation becomes a quadratic in , namely:
Using we find the two roots are
Another case of interest is one with two ion species of very different masses. An example is a mixture of gold (A=197) and boron (A=10.8), which is currently of interest in hohlraums for laser driven inertial fusion research. For a concrete example, consider and for both ion species, and charge states Z=5 for boron and Z=50 for gold. We leave the boron atomic fraction unspecified (note ). Thus, and .
N-1 корней, которые равны нулю при , называются "медленными модами", поскольку могут быть сопоставимы или меньше тепловой скорости одного или нескольких ионных видов. Случай, представляющий интерес для ядерного синтеза, – это эквимолярная смесь ионов дейтерия и трития. Ограничимся рассмотрением полной ионизации, равных температур, политропных показателей и пренебрежем вкладом . Тогда дисперсионное соотношение становится квадратичным относительно , а именно:
We now consider multiple ion species, for the common case For , the dispersion relation has N 1 degenerate roots , and one non zero root
This non zero root is called the "fast mode", since is typically greater than all the ion thermal speeds. The approximate fast mode solution for is
The N 1 roots that are zero for are called "slow modes", since can be comparable to or less than the thermal speed of one or more of the ion species. A case of interest to nuclear fusion is an equimolar mixture of deuterium and tritium ions Let us specialize to full ionization , equal temperatures , polytrope exponents , and neglect the contribution. The dispersion relation becomes a quadratic in , namely:
Using we find the two roots are
Another case of interest is one with two ion species of very different masses. An example is a mixture of gold (A=197) and boron (A=10.8), which is currently of interest in hohlraums for laser driven inertial fusion research. For a concrete example, consider and for both ion species, and charge states Z=5 for boron and Z=50 for gold. We leave the boron atomic fraction unspecified (note ). Thus, and .
Используя , мы находим два корня:
We now consider multiple ion species, for the common case For , the dispersion relation has N 1 degenerate roots , and one non zero root
This non zero root is called the "fast mode", since is typically greater than all the ion thermal speeds. The approximate fast mode solution for is
The N 1 roots that are zero for are called "slow modes", since can be comparable to or less than the thermal speed of one or more of the ion species. A case of interest to nuclear fusion is an equimolar mixture of deuterium and tritium ions Let us specialize to full ionization , equal temperatures , polytrope exponents , and neglect the contribution. The dispersion relation becomes a quadratic in , namely:
Using we find the two roots are
Another case of interest is one with two ion species of very different masses. An example is a mixture of gold (A=197) and boron (A=10.8), which is currently of interest in hohlraums for laser driven inertial fusion research. For a concrete example, consider and for both ion species, and charge states Z=5 for boron and Z=50 for gold. We leave the boron atomic fraction unspecified (note ). Thus, and .
Другой интересный случай – это наличие двух ионных видов с сильно различающимися массами. Примером является смесь золота (A=197) и бора (A=10.8), которая в настоящее время представляет интерес при исследовании инерционного синтеза, управляемого лазером, в хольраумах. Для конкретного примера рассмотрим и для обоих ионных видов, а также состояния заряда Z=5 для бора и Z=50 для золота. Мы оставляем атомную долю бора неопределенной (примечание). Таким образом, и .
We now consider multiple ion species, for the common case For , the dispersion relation has N 1 degenerate roots , and one non zero root
This non zero root is called the "fast mode", since is typically greater than all the ion thermal speeds. The approximate fast mode solution for is
The N 1 roots that are zero for are called "slow modes", since can be comparable to or less than the thermal speed of one or more of the ion species. A case of interest to nuclear fusion is an equimolar mixture of deuterium and tritium ions Let us specialize to full ionization , equal temperatures , polytrope exponents , and neglect the contribution. The dispersion relation becomes a quadratic in , namely:
Using we find the two roots are
Another case of interest is one with two ion species of very different masses. An example is a mixture of gold (A=197) and boron (A=10.8), which is currently of interest in hohlraums for laser driven inertial fusion research. For a concrete example, consider and for both ion species, and charge states Z=5 for boron and Z=50 for gold. We leave the boron atomic fraction unspecified (note ). Thus, and .
Опорожнение
Ионно-акустические волны затухают как из-за кулоновских столкновений, так и из-за бесконтактного (или кинетического) затухания Ландау. Затухание Ландау происходит как для электронов, так и для ионов, при этом относительная значимость зависит от параметров.