Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Шешім теориясындағы парадокс
Paradox in decision theory
Шешім теориясында Элсберг парадоксы (немесе Элсбергтің парадоксы) – адамдардың шешімдері субъективті күтілетін пайдалылық теориясына қайшы келетін парадокс. Джон Мейнард Кейнс 1921 жылы осы парадоксқа қатысты бір нұсқасын жариялаған. Дэниел Элсберг 1961 жылы "Қауіп, белгісіздік және Сэвидж аксиомалары" атты мақаласында парадоксқа кеңінен танымал етті. Бұл, әдетте, белгісіздікке қарсы болудың дәлелі ретінде қарастырылады, онда адамдар белгісіз, есептеуге келмейтін тәуекелдерге қарағанда мөлшерленген тәуекелдері бар таңдауларды артық көреді. Элсбергтің зерттеулері тәуекелдің ықтималдығы белгісіз жағдайларда емес, тәуекелдің ықтималдығы анық болғанда, тәуекел деңгейі бар таңдауларға басымдық берілетінін көрсетеді. Шешім қабылдаушы, тіпті белгісіз нұсқа көбірек пайдалылық әкелуі мүмкін болса да, тәуекелдің анық ықтималдығы бар таңдауды басымдықпен таңдайды. Әртүрлі тәуекелге ие таңдаулар ұсынылғанда, адамдар есептеуге болатын тәуекел бар таңдауларды артық көреді, тіпті олардың пайдасы аз болса да.
In decision theory, the Ellsberg paradox (or Ellsberg's paradox) is a paradox in which people's decisions are inconsistent with subjective expected utility theory. John Maynard Keynes published a version of the paradox in 1921. Daniel Ellsberg popularized the paradox in his 1961 paper, "Risk, Ambiguity, and the Savage Axioms". It is generally taken to be evidence of ambiguity aversion, in which a person tends to prefer choices with quantifiable risks over those with unknown, incalculable risks. Ellsberg's findings indicate that choices with an underlying level of risk are favored in instances where the likelihood of risk is clear, rather than instances in which the likelihood of risk is unknown. A decision maker will overwhelmingly favor a choice with a transparent likelihood of risk, even in instances where the unknown alternative will likely produce greater utility. When offered choices with varying risk, people prefer choices with calculable risk, even when those choices have less utility.
Эксперименттік зерттеулер
Элсбергтің эксперименталды зерттеулері екі бөлек ой экспериментін қамтыды: 2 құты 2 түстік сценарий және 1 құты 3 түстік сценарий.
Ellsberg's experimental research involved two separate thought experiments: the 2 urn 2 color scenario and the 1 urn 3 color scenario.
Пайдалылық теориясының түсіндірілуі
Пайдалылық теориясы таңдауды осы құмар ойындар арасында таңдау кезінде адамдар қызыл емес шарлардың сары немесе қара болуы ықтималдығын қабылдайды, содан кейін екі құмар ойынның күтілетін пайдалылығын жеке есептейді деп болжайды. Сыйлықтар бірдей болғандықтан, қатысушы A ойынды B ойынға қарағанда қатаң түрде артық көреді, егер және тек қана қызыл допты тарту қара допты тартудан ықтимал деп есептесе (күтілетін пайдалылық теориясына сәйкес). Сонымен қатар, егер қатысушы қызыл шардың қара шар сияқты ықтимал екенін ойласа, таңдаулар арасында бей-жайлық болады. Осыған ұқсас, қатысушы C ойынды D ойынға қарағанда қатаң түрде артық көреді, егер және тек қана егер қатысушы қызыл немесе сары допты тарту қара немесе сары допты тартудан ықтимал деп есептесе. Егер қызыл допты салу қара допты салуға қарағанда ықтимал болса, онда қызыл немесе сары допты салу қара немесе сары допты салуға қарағанда ықтимал. Сонымен, егер қатысушы A ойынды B ойынға қарағанда артық көретін болса, онда ол C ойынды D ойынға қарағанда да артық көреді, және керісінше. Алайда, екіұштылықтан қашу теориясы адамдар A ойынды B ойынға, ал D ойынды C ойынға қарағанда қатаң түрде артық көретінін болжайды. Эллсбергтің нәтижелері жалпы күтілетін пайдалылық теориясында жасалған болжамдарға қайшы келеді, себебі қатысушылар A ойынды B ойынға, ал D ойынды C ойынға қарағанда қатаң түрде артық көреді.
Utility theory models the choice by assuming that in choosing between these gambles, people assume a probability that the non red balls are yellow versus black, and then compute the expected utility of the two gambles individually. Since the prizes are the same, it follows that the participant will strictly prefer Gamble A to Gamble B if and only if they believe that drawing a red ball is more likely than drawing a black ball (according to expected utility theory). Also, there would be indifference between the choices if the participant thought that a red ball was as likely as a black ball. Similarly, it follows the participant will strictly prefer Gamble C to Gamble D if and only if the participant believes that drawing a red or yellow ball is more likely than drawing a black or yellow ball. It might seem intuitive that if drawing a red ball is more likely than drawing a black ball, drawing a red or yellow ball is also more likely than drawing a black or yellow ball. So, supposing the participant strictly prefers Gamble A to Gamble B, it follows that he/she will also strictly prefer Gamble C to Gamble D, and similarly conversely. However, ambiguity aversion would predict that people would strictly prefer Gamble A to Gamble B, and Gamble D to Gamble C.
Ellsberg's findings violate assumptions made within common Expected Utility Theory, with participants strictly preferring Gamble A to Gamble B and Gamble D to Gamble C.
Сандық көрсетілім
Математикалық тұрғыдан алғанда, әр түсті шардың болжамды ықтималдығы R, Y және B арқылы бейнеленеді. Егер қатысушы A ойынын B ойынынан анық артық көрсе, пайдалылық теориясына сәйкес, бұл артықшылық екі ойынның күтілетін пайдалылығында көрінеді деп есептеледі. Біз пайдалылық есептеулерімізде қайшылыққа келдік. Бұл қайшылық қатысушының таңдаулары күтілетін пайдалылық теориясымен үйлеспейтінін көрсетеді.
Mathematically, the estimated probabilities of each color ball can be represented as R, Y, and B. If the participant strictly prefers Gamble A to Gamble B, by utility theory, it is presumed this preference is reflected by the expected utilities of the two gambles. We reach a contradiction in our utility calculations. This contradiction indicates that the participant's preferences are inconsistent with the expected utility theory.
Парадокстің жалпылығы
Нәтиже пайдалы функциясына қарамастан сақталады. Шындығында, төлемнің мөлшері де маңызды емес. Қай ойынды таңдасаңыз да, жеңіп алған сыйлық бірдей, ал жеңіліс құны да бірдей (құны жоқ), сондықтан ақырында екі ғана нәтиже бар: белгілі бір сомада ақша алу немесе ештеңе алмау. Демек, ештеңеден ақша алуға басымдық беру жеткілікті (бұл болжам қажет емес: жоғарыдағы математикалық талдауда U($100) > U($0) деп есептелді, бірақ U($100) < U($0) және U($100) = U($0) үшін де қайшылыққа келуге болады). Сонымен қатар, нәтиже тәуекелге қарсылықтан тәуелсіз – барлық ойындар тәуекелмен байланысты. D ойынын таңдағанда, қатысушының ештеңе алмау ықтималдығы 1/3, ал A ойынын таңдағанда 2/3. Егер A ойыны B ойынынан аз тәуекелді болса, онда C ойыны D ойынынан аз тәуекелді болар еді (және керісінше), сондықтан тәуекел осылайша жойылмайды. Алайда, A және D ойындары үшін жеңіс мүмкіндігі нақты белгілі болғандықтан, ал B және C ойындары үшін белгісіз болғандықтан, бұл күтілетін пайдалылық теориясында ескерілмейтін белгісіздікке қарсылықтың белгісі болуы мүмкін. Бұл құбылыс тек таңдау жиынтығында белгісіз ұсынысты аз анық ұсыныспен салыстыруға мүмкіндік болғанда ғана орын алатыны көрсетілді (бірақ белгісіз ұсыныстар жеке қарастырылғанда емес).
The result holds regardless of the utility function. Indeed, the amount of the payoff is likewise irrelevant. Whichever gamble is selected, the prize for winning it is the same, and the cost of losing it is the same (no cost), so ultimately there are only two outcomes: receive a specific amount of money or nothing. Therefore, it is sufficient to assume that the preference is to receive some money to nothing (this assumption is not necessary: in the mathematical treatment above, it was assumed U($100) > U($0), but a contradiction can still be obtained for U($100) < U($0) and for U($100) = U($0)). In addition, the result holds regardless of risk aversion—all gambles involve risk. By choosing Gamble D, the participant has a 1 in 3 chance of receiving nothing, and by choosing Gamble A, a 2 in 3 chance of receiving nothing. If Gamble A was less risky than Gamble B, it would follow that Gamble C was less risky than Gamble D (and vice versa), so the risk is not averted in this way. However, because the exact chances of winning are known for Gambles A and D and not known for Gambles B and C, this can be taken as evidence for some sort of ambiguity aversion, which cannot be accounted for in expected utility theory. It has been demonstrated that this phenomenon occurs only when the choice set permits the comparison of the ambiguous proposition with a less vague proposition (but not when ambiguous propositions are evaluated in isolation).
Мүмкін түсіндірмелер
Элсбергтің байқауына қатысты шешімдік теориялық түсіндірулерге әртүрлі тыраштандырулар жасалды. Шешім қабылдаушыға қолжетімді ықтималдық ақпараты толық емес болғандықтан, бұл тыраштандырулар кейде шешім қабылдаушының кездесетін ықтималдық емес беймәлімдігін сандықпен өлшеуге бағытталған – Knightian белгісіздігін қараңыз. Яғни, бұл баламалы тәсілдер кейде агенттің мүмкін нәтижелер үшін субъективті (бірақ міндетті түрде Байестік емес) ықтималдықты құрастыратынын болжайды. Мұндай тыраштандырулардың бірі – ақпараттық айырмашылықтарға негізделген шешім теориясы. Агентке кейбір нәтижелердің нақты ықтималдықтары айтылады, бірақ ықтималдық сандарының нақты мағынасы толыққанды түсініксіз. Мысалы, жоғарыда талданған құмар ойындарында қызыл шардың пайда болу ықтималдығы – , бұл нақты сан. Дегенмен, қатысушы бұл және басқалары арасындағы айырмашылықты интуитивті түрде ажырата алмайды. Басқа нәтижелерге қатысты ешқандай ықтималдық ақпараты берілмейді, сондықтан қатысушының бұл ықтималдықтар туралы өте тұманды субъективті түйсіктері бар. Нәтижелердің ықтималдығындағы беймәлімдік жағдайында агент нақты күтілетін пайдалылықты бағалай алмайды. Осылайша, күтілетін пайдалылықты барынша арттыруға негізделген таңдау жасау да мүмкін емес. Ақпараттық айырмашылық тәсілі агенттің субъективті белгісіз ықтималдықтар үшін ақпараттық айырмашылық модельдерін жасайтынын болжайды. Содан кейін агент күтілетін пайдалылықты қанағаттандыруға және нақты емес ықтималдықтағы белгісіздікке қарсы тұрақтылықты арттыруға тырысады. Бұл тұрақты қанағаттандыру тәсілін нақты дамытуға болады, осылайша шешім қабылдаушылардың таңдаулары Элсберг байқаған басымдықтардың кері бұрылуын дәл көрсетеді. Тағы бір мүмкін түсіндірме – бұл ойынның түрі алдаудан сақтану механизмін іске қосады. Көптеген адамдар нақты әлемдегі жағдайларда, егер оларға белгілі бір оқиғаның ықтималдығы айтылмаса, оларды алдауға тырысады деп ойлайды. Қатысушылар тәжірибеде де сол шешімдерді қабылдайды, олармен байланысты, бірақ толықтай сәйкес келмейтін нақты өмірлік мәселелерде тәжірибе жүргізуші субъектінің мүддесіне қарсы әрекет ететін алдаушы болар еді. Қызыл шар мен қара шардың арасында таңдау жасағанда, ықтималдығы диапазонының төменгі шегімен (қара шарды алу ықтималдығы) салыстырылады. Көптеген адамдар сары шарларға қарағанда қара шарлардың азырақ болатынын күтеді, өйткені тәжірибе жүргізушіге осындай құмар ойында ыдысқа қара шарлардың азырақ салынғандығы тиімді болар еді. Екінші жағынан, қызыл және сары шарлар мен қара және сары шарлар арасында таңдау жасағанда, адамдар оларды алдау үшін қажетті 30-дан кем сары шар болуы керек деп есептейді. Шешім қабылдағанда, адамдар тәжірибе жүргізушінің шарларды тарту арасында ыдыстың құрамын өзгертуге мүмкіндігі жоқ екенін ескермеуі мүмкін. Нақты өмірлік жағдайларда, тіпті ыдысты өзгертуге болмаса да, адамдар сол жағынан да алданып қалудан қорқады.
There have been various attempts to provide decision theoretic explanations of Ellsberg's observation. Since the probabilistic information available to the decision maker is incomplete, these attempts sometimes focus on quantifying the non probabilistic ambiguity that the decision maker faces – see Knightian uncertainty. That is, these alternative approaches sometimes suppose that the agent formulates a subjective (though not necessarily Bayesian) probability for possible outcomes. One such attempt is based on info gap decision theory. The agent is told precise probabilities of some outcomes, though the practical meaning of the probability numbers is not entirely clear. For instance, in the gambles discussed above, the probability of a red ball is , which is a precise number. Nonetheless, the participant may not distinguish intuitively between this and e. g. No probability information whatsoever is provided regarding other outcomes, so the participant has very unclear subjective impressions of these probabilities. In light of the ambiguity in the probabilities of the outcomes, the agent is unable to evaluate a precise expected utility. Consequently, a choice based on maximizing the expected utility is also impossible. The info gap approach supposes that the agent implicitly formulates info gap models for the subjectively uncertain probabilities. The agent then tries to satisfice the expected utility and maximize the robustness against uncertainty in the imprecise probabilities. This robust satisficing approach can be developed explicitly to show that the choices of decision makers should display precisely the preference reversal that Ellsberg observed. Another possible explanation is that this type of game triggers a deceit aversion mechanism. Many humans naturally assume in real world situations that if they are not told the probability of a certain event, it is to deceive them. Participants make the same decisions in the experiment as they would about related but not identical real life problems where the experimenter would be likely to be a deceiver acting against the subject's interests. When faced with the choice between a red ball and a black ball, the probability of is compared to the lower part of the – range (the probability of getting a black ball). The average person expects there to be fewer black balls than yellow balls because, in most real world situations, it would be to the advantage of the experimenter to put fewer black balls in the urn when offering such a gamble. On the other hand, when offered a choice between red and yellow balls and black and yellow balls, people assume that there must be fewer than 30 yellow balls as would be necessary to deceive them. When making the decision, it is quite possible that people simply neglect to consider that the experimenter does not have a chance to modify the contents of the urn in between the draws. In real life situations, even if the urn is not to be modified, people would be afraid of being deceived on that front as well.
Белгісіздіктің әсерінен шешімдер қабылдау
Адамның белгісіздікке қарсылық танытатын әлемде шешімдер қабылдауын сипаттау үшін күтілетін пайдалылық аясының өзгерістері ұсынылған. Олардың ішінде:
To describe how an individual would take decisions in a world where uncertainty aversion exists, modifications of the expected utility framework have been proposed. These include:
Шоке күтілетін пайдалылығы: Француз математигі Густав Шоке жасаған, белгісіз параметрлер бар жағдайларда күтілетін пайдалылықты өлшеу үшін қолданылатын субаддитивті интеграл. Бұл математикалық принцип рационалды таңдау теориясы, күтілетін пайдалылық теориясы және Эллсбергтің маңызды зерттеулері арасындағы қайшылықты шешуге көмектеседі. Максимин күтілетін пайдалылығы: Гилбоа және Шмейдлер аксиомалық тұрғыдан негіздеген, белгісіздікке қарсылық таныту ниеттерін ескере отырып, пайдалылықты максимизациялаудың кең таралған баламасы. Бұл модель интуитивті шешімдердің Эллсберг және Аллаи парадокстарында орнатылған белгісіздікке бейтараптықты бұзу мүмкіндігін түсіндіреді.
Choquet expected utility: Created by French mathematician Gustave Choquet was a subadditive integral used as a way of measuring expected utility in situations with unknown parameters. The mathematical principle is seen as a way in which the contradiction between rational choice theory, Expected utility theory, and Ellsberg's seminal findings can be reconciled. Maxmin expected utility: Axiomatized by Gilboa and Schmeidler is a widely received alternative to utility maximization, taking into account ambiguity averse preferences. This model reconciles the notion that intuitive decisions may violate the ambiguity neutrality, established within both the Ellsberg Paradox and Allais Paradox.
Басқа түсіндірмелер
Басқа да мүмкін түсіндірулердің ішінде құзыреттілік гипотезасы және салыстырмалы білімсіздік гипотезасы бар. Элсберг аспирантураны тастап, RAND корпорациясына стратегиялық талдаушы болып орналасты, бірақ академиялық жұмысын істеуін жалғастырды. Ол өзінің маңызды еңбегін 1960 жылғы желтоқсандағы Эконометрикалық қоғамның отырысында таныстырды. Элсбергтің жұмысы Дж.М. Кейнс және Ф.Х. Найттың бұрынғы еңбектеріне сүйенді, сондай-ақ үстемдік құратын рационалды таңдау теориясына қарсы келді. Бұл еңбек 2001 жылы, жарияланғанынан кейін 40 жыл өткен соң, Элсбергтің өмірін қоршаған Пентагон құжаттарына байланысты жарияланды. Бұл еңбек жоғары ықпалды деп есептеледі және қазірге дейін экономикалық ғылымда тәуекелдің белгісіздігі мен нақтылығы туралы маңызды еңбек саналады.
Other alternative explanations include the competence hypothesis and the comparative ignorance hypothesis. Ellsberg left his graduate studies to join the RAND Corporation as a strategic analyst but continued to do academic work on the side. He presented his breakthrough paper at the December 1960 meeting of the Econometric Society. Ellsberg's work built upon previous works by both J. M. Keynes and F. H Knight, challenging the dominant rational choice theory. The work was made public in 2001, some 40 years after being published, because of the Pentagon Papers scandal then encircling Ellsberg's life. The book is considered a highly influential paper and is still considered influential within economic academia about risk ambiguity and uncertainty.