Парадокс Эллсберга в теории принятия решений

Введение

Парадокс в теории решений

Парадокс Эллсберга (или парадокс Эллсберга) — это парадокс, при котором решения людей не согласуются с теорией субъективной ожидаемой полезности. Джон Мейнард Кейнс опубликовал версию этого парадокса в 1921 году. Даниэль Эллсберг популяризировал парадокс в своей статье 1961 года «Риск, неопределенность и аксиомы Савейджа». Обычно это рассматривается как свидетельство неприятия неопределенности, когда человек склонен отдавать предпочтение вариантам с количественно оцениваемыми рисками по сравнению с вариантами с неизвестными, не поддающимися вычислению рисками. Результаты, полученные Эллсбергом, показывают, что варианты с определенным уровнем риска предпочтительнее в ситуациях, когда вероятность риска ясна, а не когда она неизвестна. Принимающий решения, как правило, будет отдавать предпочтение варианту с прозрачной вероятностью риска, даже если неизвестная альтернатива, вероятно, принесет большую полезность. Когда предлагается выбор с различным уровнем риска, люди предпочитают варианты с поддающимся расчету риском, даже если эти варианты имеют меньшую полезность.

Экспериментальные исследования

Экспериментальные исследования Элсберга включали два отдельных мысленных эксперимента: сценарий с двумя урнами и двумя цветами, и сценарий с одной урной и тремя цветами.

Интерпретация теории полезности

Теория полезности моделирует выбор, предполагая, что при выборе между этими лотереями люди оценивают вероятность того, что некрасные шары окажутся желтыми, а не черными, и затем вычисляют ожидаемую полезность каждой лотереи по отдельности. Поскольку призы одинаковы, следует, что участник будет строго предпочитать лотерею A лотерее B, если и только если он считает, что вероятность вытащить красный шар выше, чем вероятность вытащить черный шар (согласно теории ожидаемой полезности). Если же участник считает вероятность вытащить красный шар равной вероятности вытащить черный шар, он будет безразличен между этими лотереями. Аналогично, участник будет строго предпочитать лотерею C лотерее D, если и только если он считает, что вероятность вытащить красный или желтый шар выше, чем вероятность вытащить черный или желтый шар. Может показаться интуитивным, что если вероятность вытащить красный шар выше, чем вероятность вытащить черный шар, то вероятность вытащить красный или желтый шар также выше, чем вероятность вытащить черный или желтый шар. Следовательно, если участник строго предпочитает лотерею A лотерее B, то он также будет строго предпочитать лотерею C лотерее D, и наоборот. Однако, неприятие неопределенности предсказывает, что люди будут строго предпочитать лотерею A лотерее B и лотерею D лотерее C.

Результаты Эллсберга противоречат предположениям, лежащим в основе стандартной теории ожидаемой полезности, поскольку участники строго предпочитают лотерею A лотерее B и лотерею D лотерее C.

Числовая демонстрация

Математически, вероятности каждого цветного шара можно представить как R, Y и B. Если участник строго предпочитает азартную игру A азартной игре B, то, согласно теории полезности, предполагается, что это предпочтение отражает ожидаемые полезности этих двух азартных игр. Мы приходим к противоречию в наших расчетах полезности. Это противоречие указывает на то, что предпочтения участника не согласуются с теорией ожидаемой полезности.

Общность парадокса

Результат верен независимо от функции полезности. Более того, величина выигрыша также не имеет значения. Какой бы вариант пари ни был выбран, выигрыш за победу одинаков, а цена проигрыша одинакова (отсутствует), поэтому в конечном итоге возможны только два исхода: получить определенную сумму денег или ничего. Следовательно, достаточно предположить, что предпочтительнее получить хоть какую-то сумму денег, чем ничего (это предположение не является необходимым: в вышеприведенном математическом анализе предполагалось, что U($100) > U($0), но противоречие можно получить и при U($100) < U($0), и при U($100) = U($0)). Кроме того, результат не зависит от неприятия риска – все пари связаны с риском. Выбирая пари D, участник имеет 1 шанс из 3 не получить ничего, а выбирая пари A – 2 шанса из 3 не получить ничего. Если бы пари A было менее рискованным, чем пари B, следовало бы, что пари C менее рискованно, чем пари D (и наоборот), поэтому риск таким образом не избегается. Однако, поскольку точные шансы на выигрыш известны для пари A и D, но неизвестны для пари B и C, это можно рассматривать как свидетельство неприятия неопределенности, которое не может быть объяснено теорией ожидаемой полезности. Было показано, что это явление возникает только тогда, когда набор вариантов позволяет сравнивать неопределенное предложение с менее расплывчатым предложением (но не когда неопределенные предложения оцениваются изолированно).

Возможные объяснения

Были предприняты различные попытки дать теоретическое объяснение наблюдению Эллсберга. Поскольку вероятностная информация, доступная лицу, принимающему решение, неполна, эти попытки иногда сосредотачиваются на количественной оценке не-вероятностной неоднозначности, с которой сталкивается лицо, принимающее решение – см. Найтсианскую неопределенность. То есть, эти альтернативные подходы иногда предполагают, что агент формирует субъективную (хотя и не обязательно байесовскую) вероятность для возможных исходов. Одна из таких попыток основана на теории решений на основе информационного разрыва. Агенту сообщаются точные вероятности некоторых исходов, хотя практический смысл этих чисел вероятности не всегда ясен. Например, в рассмотренных выше пари вероятность вытащить красный шар равна , что является точным числом. Тем не менее, участник может интуитивно не различать это, например, и ситуацию, когда информация о вероятности вообще не предоставляется в отношении других исходов, поэтому у участника формируются очень нечеткие субъективные представления об этих вероятностях. Ввиду неоднозначности вероятностей исходов, агент не может оценить точную ожидаемую полезность. Следовательно, выбор, основанный на максимизации ожидаемой полезности, также невозможен. Подход, основанный на информационном разрыве, предполагает, что агент неявно формирует модели информационного разрыва для субъективно неопределенных вероятностей. Затем агент пытается достичь удовлетворительного уровня ожидаемой полезности и максимизировать устойчивость к неопределенности в неточных вероятностях. Этот устойчивый подход к удовлетворению может быть разработан таким образом, чтобы показать, что выбор лиц, принимающих решения, должен демонстрировать именно то изменение предпочтений, которое наблюдал Эллсберг. Другое возможное объяснение заключается в том, что этот тип игры запускает механизм неприятия обмана. Многие люди естественным образом предполагают в реальных ситуациях, что если им не сообщают о вероятности определенного события, это делается с целью их обмануть. Участники принимают те же решения в эксперименте, что и в отношении связанных, но не идентичных проблем из реальной жизни, где экспериментатор, скорее всего, будет обманщиком, действующим против интересов испытуемого. При выборе между красным и черным шаром вероятность сравнивается с нижней границей диапазона (вероятность вытащить черный шар). Средний человек ожидает, что черных шаров будет меньше, чем желтых, поскольку в большинстве реальных ситуаций экспериментатору было бы выгодно положить в урну меньше черных шаров при предложении такого пари. С другой стороны, когда предлагается выбор между красными и желтыми шарами и черными и желтыми шарами, люди предполагают, что должно быть менее 30 желтых шаров, чтобы их можно было обмануть. При принятии решения вполне возможно, что люди просто не учитывают, что у экспериментатора нет возможности изменить содержимое урны между розыгрышами. В реальной жизни, даже если урну не собираются модифицировать, люди опасаются обмана и в этом отношении.

There have been various attempts to provide decision theoretic explanations of Ellsberg's observation. Since the probabilistic information available to the decision maker is incomplete, these attempts sometimes focus on quantifying the non probabilistic ambiguity that the decision maker faces – see Knightian uncertainty. That is, these alternative approaches sometimes suppose that the agent formulates a subjective (though not necessarily Bayesian) probability for possible outcomes. One such attempt is based on info gap decision theory. The agent is told precise probabilities of some outcomes, though the practical meaning of the probability numbers is not entirely clear. For instance, in the gambles discussed above, the probability of a red ball is , which is a precise number. Nonetheless, the participant may not distinguish intuitively between this and e. g. No probability information whatsoever is provided regarding other outcomes, so the participant has very unclear subjective impressions of these probabilities. In light of the ambiguity in the probabilities of the outcomes, the agent is unable to evaluate a precise expected utility. Consequently, a choice based on maximizing the expected utility is also impossible. The info gap approach supposes that the agent implicitly formulates info gap models for the subjectively uncertain probabilities. The agent then tries to satisfice the expected utility and maximize the robustness against uncertainty in the imprecise probabilities. This robust satisficing approach can be developed explicitly to show that the choices of decision makers should display precisely the preference reversal that Ellsberg observed. Another possible explanation is that this type of game triggers a deceit aversion mechanism. Many humans naturally assume in real world situations that if they are not told the probability of a certain event, it is to deceive them. Participants make the same decisions in the experiment as they would about related but not identical real life problems where the experimenter would be likely to be a deceiver acting against the subject's interests. When faced with the choice between a red ball and a black ball, the probability of is compared to the lower part of the – range (the probability of getting a black ball). The average person expects there to be fewer black balls than yellow balls because, in most real world situations, it would be to the advantage of the experimenter to put fewer black balls in the urn when offering such a gamble. On the other hand, when offered a choice between red and yellow balls and black and yellow balls, people assume that there must be fewer than 30 yellow balls as would be necessary to deceive them. When making the decision, it is quite possible that people simply neglect to consider that the experimenter does not have a chance to modify the contents of the urn in between the draws. In real life situations, even if the urn is not to be modified, people would be afraid of being deceived on that front as well.

Решения в условиях непредсказуемости

Для описания того, как человек принимает решения в мире, где существует неприятие неопределенности, были предложены модификации теории ожидаемой полезности. К ним относятся:

Ожидаемая полезность Шоке: разработанная французским математиком Гюставом Шоке, представляет собой субаддитивный интеграл, используемый для измерения ожидаемой полезности в ситуациях с неизвестными параметрами. Этот математический принцип рассматривается как способ примирить противоречие между теорией рационального выбора, теорией ожидаемой полезности и основополагающими результатами Эллсберга. Максиминная ожидаемая полезность: аксиоматизированная Гильбоа и Шмайдлером, является широко признанной альтернативой максимизации полезности, учитывающей предпочтения, избегающие неоднозначности. Эта модель позволяет согласовать представление о том, что интуитивные решения могут нарушать нейтральность к неоднозначности, выявленную как в парадоксе Эллсберга, так и в парадоксе Аллеса.

Альтернативные объяснения

Другие альтернативные объяснения включают гипотезу компетентности и гипотезу сравнительного незнания. Эллсберг оставил аспирантуру, чтобы присоединиться к корпорации RAND в качестве стратегического аналитика, но продолжал параллельно заниматься академической работой. Он представил свою основополагающую работу на декабрьской встрече Эконометрического общества в 1960 году. Работа Эллсберга опиралась на предыдущие работы Дж. М. Кейнса и Ф. Х. Найта, бросая вызов господствующей теории рационального выбора. Работа стала общедоступной в 2001 году, примерно через 40 лет после публикации, из-за скандала с «Пентагонскими файлами», который в то время окружил жизнь Эллсберга. Эта работа считается весьма влиятельной и до сих пор оказывает влияние в академических экономических кругах в области теории риска, неопределенности и двусмысленности.