Математикадағы Мояль өнімі – фазалық кеңістік өнімінің мысалы. Вейль-Грёненвальд өнімі ретінде де танымал, бұл өнім байланысты емес, ассоциативті операция.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Математикада фазалық кеңістік жұлдызды өнімінің мысалы – Мояль өнімі (Хосе Энрике Мояль атымен; сондай-ақ, Герман Вейль және Хилбранд Й. Грёненвальд атымен жұлдыз өнімі немесе Вейль-Грёненвальд өнімі деп аталады). Бұл – Пуассон жақшасымен жабдықталған , функцияларындағы ассоциативті, коммутативті емес көбейтінді (оның симплектикалық көптүрліліктерге жалпылануы төменде сипатталған). Бұл әмбебап ораушы алгебраның "символдар алгебрасы" көбейтіндісінің ерекше жағдайы.
An example of a phase space star product in mathematics
In mathematics, the Moyal product (after José Enrique Moyal; also called the star product or Weyl–Groenewold product, after Hermann Weyl and Hilbrand J. Groenewold) is an example of a phase space star product. It is an associative, non commutative product, , on the functions on , equipped with its Poisson bracket (with a generalization to symplectic manifolds, described below). It is a special case of the product of the "algebra of symbols" of a universal enveloping algebra.
Тарихи түсініктемелер
Мояль өнімі Хосе Энрике Мояльдің есімімен аталады, бірақ оны кейде Вейль-Грёненвальд өнімі деп те атайды, себебі оны Х.Дж. Грёненвальд 1946 жылғы докторлық диссертациясында Вейль сәйкестігін терең бағалап ұсынған. Мояль өзінің танымал мақаласында бұл өнім туралы білмеген сияқты, және оның өмірбаянында көрсетілгендей, Диракпен болған аңызға толы хат алмасуында осы өнімді қажетті деңгейде пайдаланбаған. Мояль есімімен аталуы 1970 жылдары ғана кеңінен таралған сияқты, оның тегіс фазалық кеңістікте кванттау туралы көзқарасына құрмет ретінде.
The Moyal product is named after José Enrique Moyal, but is also sometimes called the Weyl–Groenewold product as it was introduced by H. J. Groenewold in his 1946 doctoral dissertation, in a trenchant appreciation of the Weyl correspondence. Moyal actually appears not to know about the product in his celebrated article and was crucially lacking it in his legendary correspondence with Dirac, as illustrated in his biography. The popular naming after Moyal appears to have emerged only in the 1970s, in homage to his flat phase space quantization picture.
Манифельдтерде
Кез келген симплектикалық көптікке, кем дегенде жергілікті түрде, Дарбукс теоремасы бойынша симплектикалық құрылымды тұрақты ету үшін координаттарды таңдауға болады; сондай-ақ, байланысты Пуассон бивекторын қолданып, жоғарыдағы формуланы қарастыруға болады. Ол бүкіл көптік бойынша функция ретінде (жергілікті формула ғана емес) жаһандық түрде жұмыс істеуі үшін симплектикалық көптік бұрылыссыз симплектикалық байланыспен жабдықталуы керек. Бұл оны Федосов көптігіне айналдырады. Дарбукс теоремасы қолданылмайтын кез келген Пуассон көптігі үшін Концевич кванттау формуласымен жалпы нәтижелер беріледі.
On any symplectic manifold, one can, at least locally, choose coordinates so as to make the symplectic structure constant, by Darboux's theorem; and, using the associated Poisson bivector, one may consider the above formula. For it to work globally,
as a function on the whole manifold (and not just a local formula), one must equip the symplectic manifold with a torsion free symplectic connection. This makes it a Fedosov manifold. More general results for arbitrary Poisson manifolds (where the Darboux theorem does not apply) are given by the Kontsevich quantization formula.