Дифференциалдық геометрия
-
Дифференциалды геометрияда жанама кеңістік және жанама векторлар
Дифференциалды геометрияда жанама кеңістіктер, жанама векторлар, жанама жиынтықтар туралы мағлұмат. Манифольдтың өлшемі мен құрылымын түсініңіз. геометрия
-
Дифференциалды геометриядағы симплектикалық манифольдтар
Симплектикалық манифольдтар – дифференциалдық геометриядағы маңызды объектілер. Қозғалыс теңдеулерін, фазалық кеңістікті зерттеуге қолданылады. Симплектикалық геометрия.
-
Манифольдтарда интегралдаудың обобщалған теоремасы
Жалпыланған Стокстің теоремасы: мағынасы, формуласы, дифференциалдық формалар интегралдау, векторлық есептеулер, геометрия. Картан, Вольтерра, Пуанкаре еңбектері.
-
Төрт өлшемді сфера және оның геометриясы
Математикада 3 сфера (глома, гиперсфера) – сфераның жоғары өлшемді аналогы. 4D кеңістікте тең қашықтықтағы нүктелер жиынтығы. Геометрия, топология салаларында маңызды.
-
Кешенді геометрия және бірнеше кешенді айнымалылар зерттеуі
Кешен геометрия: кешен сан арқылы геометриялық құрылымдар, кешен манифольдтар, алгебралық геометрия, дифференциалдық геометрияны зерттеу.
-
Калаби-Яу манифольді және SU(n) голономиясы
Калаби-Яу манифольдтары: алгебралық геометрия, суперстрингиялық теория, Ricci flatness, айна симметриясы. Математикалық және физикалық қолданыстар.
-
Қосымша кеңістіктер және манифольдтың жанама шоғыры
Қосымша кеңістіктер: Манифольдтардың геометриясы, жанама кеңістіктер, векторлық өрістер, және топологиялық қасиеттері. Математикалық анықтамалар мен түсіндірмелер.
-
Дифференциалдық формалармен жұмыс жасау
Дифференциалдық формалар бойынша операциялар: сыртқы туынды, Стокстің теоремасы, Гаусс теоремасы, метрикаға тәуелсіз жалпылау. Математикалық мақала.
-
Қосымша кеңістіктердің жиынтығы және манифольдтың котангенттік шоғыры
Қосымша кеңістіктер жиынтығы: Манифольдтағы котангенттік шоғыр, геометриядағы маңызды түсінік. Қасиеттері, қолданылуы, және басқа кеңістіктермен байланысы.
-
Векторлық кеңістіктердің параметрленуі
Векторлық шоғырландыру: математикадағы векторлық кеңістіктерді параметрлеу. Топологиялық құрылым, жанама кеңістіктер, тривиальды және параллельдік манифольдтар.
-
Дифференциалды геометрияда параллель көшіру
Геометрияда параллель көшіру – қисыра беттердегі геометриялық деректерді жылжыту тәсілі. Бұл байланыс арқылы векторлар сақталған күйінде көшіріледі.
-
Векторлық шоштардың сипаттамалық кластары
Черн кластары: векторлық шоғырлардың сипаттамалық кластары, алгебралық топология, геометрия, физикадағы (көшбұрлы теория, иірім теориясы) маңызды құрал.
-
Өлшемі жоқ Lie тобының алгебрасы
Жатық топтықтар математикадағы маңызды құрылым. Жатық алгебралар сияқты, жатық топтықтар да жатық алгеброидтар арқылы зерттеледі. Негізгі анықтамалар мен қатыстар туралы біліңіз.
-
Топтық торсорлар талшықтық шоғыры
Математикадағы бас шоғыр жиыны: топ торсоры талшықтары бар талшықтық жиын. Құрылымы, әрекеттері, проекциялары және векторлық жиынның базалық жиыны туралы біліңіз.
-
Симплектикалық манифольдтардың изоморфизмі
Симплектизм манифольдтары: математикадағы изоморфизм, фаза кеңістігінің көлемін сақтайтын түрлендіру, Гамильтон механикасы, Лиувилль теоремасы.
-
Бірінші дәрежелі дифференциалдық форма немесе котангент шоғырының қимасы
Дифференциалдық геометрия: Бірінші дәрежелі формалар, котангенттік шоғырдың қималары, жанама кеңістіктегі сызықтық функционалдар. Жергілікті координаттарда қарастырылады.
-
Атия-Сингер индексі теоремасы және дифференциалдық геометриядағы дамулары
Атия-Сингер индекстік теоремасы: дифференциалдық операторлар, топологиялық инварианттар, математикалық теоремалар, физикада қолданылуы.
-
Пуассон алгебралары және олардың қолданылуы
Пуассон алгебрасы – математикадағы ассоциативті алгебра, Хамильтон механикасы мен кванттық топтарды зерттеуде маңызды. Симплекстік манифольдтарда қолданылады.
-
Негізгі шоғырларға когомологиялық кластардың қатыстылығы
Принципиалды шоғырларға когомологиялық кластарды тағайындау. Математикадағы түсінік, топология, геометрия салаларындағы маңызды құрал. Бұрылыс өлшемі.
-
Серре-Суан теоремасы: Векторлық шоғырлар мен проективтік модульдердің байланысы
Серре-Суан теоремасы: векторлық шоғырлар мен проективтік модульдердің байланысы. Топология, К-теория, алгебралық геометрия бойынша маңызды түсініктер.
-
Векторлық есептеулердегі тіреу шоғыры
Математикада, векторлық шоғырға қатысты негізгі тіреу шоғыры – бұл векторлық кеңістіктің базалық түрлендірулері. Геометрия, топология үшін маңызды.
-
Топологияда қималар және жіп будаптары
Топология ғылымындағы жік (немесе қима) – талшықты шоғырдың проекция функциясының үздіріссіз оң кері функциясы. Графиктерді абстрактілі түрде сипаттайды.
-
Манифольдтағы жапырақтандырулар туралы
Математикада, көптүрліліктердегі фолиация – эквиваленттілік қатысы. Жапырақтар, өлшемдер, дифференциалды геометрия, топологиялық фолиация туралы біліңіз.
-
Грассман кеңістігі және оның геометриясы
Грассманн кеңістігі – математикадағы дифференциалдық манифольд. n-өлшемді векторлық кеңістіктегі k-өлшемді сызықтық подпространстволарды параметрлейді. Геометрия, алгебра.
-
Понтрягин кластары және векторлық шоғырлар
Понтрягин кластары – нақты векторлық шоғырлардың сипаттамалық кластары. Математикадағы маңызды тұжырым, топологиялық кеңістіктерді зерттеуге көмектеседі.
-
Кешендік, Риман және Симплектикалық Структуралы Манифольдтар
Кеңістіктердегі Калер мағынасы: күрделі, Риман және симплектикалық құрылымдар. Геометрия, топология, метрикалар зерттеледі. Математикадағы маңызды түсінік.
-
Векторлық шоғырлардың байланыстары және параллель көшіру
Байланыс (connection) – векторлық шоғырлар бойынша параллель көшіру ұғымын анықтайтын математикалық құрал. Дервитивтер, геометрия, өлшеу теориясында қолданылады.
-
Векторлық есептеулерде жабық және нақты формалар туралы
Векторлық санауда жабық және нақты формалар: dα=0 теңдеуі, сыртқы туындысы нөлге тең формалар, потенциалдық формалар туралы мағлұмат.
-
Векторлық кеңістіктің реттік базасының жалпыламасы
Векторлық кеңістіктің реттік базасын ұзартатын, қисық беттердің геометриясын зерттейтін математикалық құрал – жылжымалы кадр туралы біліңіз. Френе-Серре әдісі де қарастырылады.
-
Контакт геометриясы: Математикалық құрылым және қолданыстары
Байланыс геометриясы – математиканың бөлімі. Жұп емес өлшемді манифольдтардағы гипержазықтар таралуын зерттейді. Симплектикалық геометриямен байланысты.
-
Математикалық манифольдтар теориясы және Ходж теориясы
Қазақстандағы Hodge теориясы: тегіс манифольдтардың когомологиясын зерттеу, гармониялық формалар, Риман және Кэлер манифольдтары. Математика, геометрия.
-
Күрделі көптүрліліктер және олардың жіктелуі
Күрделі манифольдтар: дифференциалдық және комплекс геометриядағы анықтамасы, қасиеттері, тегіс манифольдтардан айырмашылықтары. Холоморфты функциялар, интегралдану.
-
Жақындағы кешенді манифольдтар
Тегіс манифольдтар, кешенді құрылымдар және симплектикалық геометрия туралы математикалық мақала. Эресман мен Хопфтың 1940 жылдардағы еңбектері.
-
Пуанкаре леммасы: жабық дифференциалдық формалар туралы
Пуанкаре леммасы: жабық дифференциалдық форманың дәлдік шарты, Rn ашық шарларындағы p формалары, де Рам когомологиясы, топологиялық қасиеттер.
-
Бірінші ретті гомогенді сызықтық дербес дифференциалдық теңдеулер жүйесінің максималды шешімдер жиынын табу туралы
Фробиус теоремасы: бірінші ретті сызықтық дербес дифференциалдық теңдеулер жүйесінің шешімдерін табу шарттары. Геометрия, топологиядағы негізгі теорема.
-
Дифференциалды геометрияда гомотопия тұжырымы
Геометриядағы холлономия: байланыстың қисықтығынан туындайтын, жабық контурлар бойынша параллель көшірудің геометриялық мәліметтерді сақтамауы. Математика, дифференциалды геометрия.
-
К3 беттері: Кодайра өлшемі 0-ге тең тегіс кешенді беттер
K3 беттері: математикадағы 0 кодайра өлшеміне ие кешенді беттер. Қанондық шоғыр тривиальды, иррационалдық нөлге тең. Calabi-Yau және гиперкэлер манилфольдтары.
-
Гиперкэлеров манифольдтары: Геометриялық және физикалық аспектілер
Гиперкэлеров манифольдтары: дифференциалды геометрия, үш интегралды комплекс құрылым, Калерлік метрика, Риччи-жазық, Калаби-Яу манифольдтары.
-
Баталин-Вильковский формализмінің жалпыламасы
БВ формализмі: физикалық теориядағы BRST формализмінің кеңейтілген түрі. Лагранждық теориялар, гравитация, супергравитация, антиполелер талқыланады.
-
Стифель-Уитни сыныптары: Топологиялық инварианттар жиынтығы
Стифель-Уитни кластары: топологиялық инварианттар, векторлық шоғырлардың қасиеттері, дербес қималар құру кедергілері. Математика, алгебралық топология.
-
Бірінші класс шектеулер және фазалық кеңістіктегі жүйелердің квантталуы
Физикадағы бірінші класс шектеулер, фазалық кеңістіктегі шектеулер бетінде жоғалып, Гамильтон жүйесінде маңызды. Түрлері мен ерекшеліктері туралы біліңіз.
-
Дифференциалды геометрияда Пуассон манифольдтары
Геометриядағы Пуассон манифольді: анықтамасы, қасиеттері, тарихы. Симéon Denis Poisson еңбектерінен интегралдарды сақтау және жаңа интегралдар табу.
-
Көптеген Гамильтондықтарды қолданатын Гамильтон механикасының жалпылануы
Намбу механикасы – Гамильтон механикасының жалпыламасы, бірнеше Гамильтондықтарды қолданады. Намбу-Пуассон манифольдтары, Лиувилль теоремасы.
-
Суперкөптүрліліктердің жалпылама нұсқасы
Суперманилдықтар: математика мен физикадағы суперсимметрия негізіндегі манилдықтардың жалпылама түрі. Бозондық және фермиондық координаттар, суперкөліктер туралы біліңіз.
-
Қосарлы түрленімдердің геометриялық симметрияларының өкілдік теориясы
Математикада, гладкий манифольд симметрияларының өкілдік теориясы, диффеоморфизмдер тобының әрекетін, физикадағы локальді ток алгебрасын зерттейді.
-
Математикалық дифференциалдық формалар және интегралдық көптүрліліктер
Математикада дифференциалдық теңдеулер жүйесі геометриялық және алгебралық құрылымы арқылы дифференциалдық формалармен шешіледі. Пфаффиан жүйелері туралы ақпарат.
-
Черн–Вейль гомоморфизмі және векторлық шоғырлардың топологиялық инварианттары
Черн–Вейль гомоморфизмі – векторлық және негізгі шоқтардың топологиялық инварианттарын есептейтін құрал. Алгебралық топология мен дифференциалдық геометрияны байланыстырады.
-
Кешен манифольдтарда Штайн манифольды туралы
Шеңберлі геометриядағы Штайн манифольді – күрделі айнымалылар мен манифольдтер теориясының маңызды түсінігі. Штайн кеңістіктері, Беһнке-Штайн теоремасы.
-
Жалған топтар және дифференциалдық теңдеулер симметриясы
Математикада псевдогруппа – диффеоморфизмдер жиынтығы. Геометриялық симметрияны зерттеу үшін пайдаланылады. Картанның теориясы, риман және симплектикалық манифольдтар.
-
Жүйелік топтың ішкі жиынтығы жанама кадр шоғырында
Геометриялық құрылымдар: G-құрылымдар, жанама жинақтар, тензорлық өрістер, Риман метрикасы, көлем формасы. Математикалық анықтамалар мен қолданулар.
-
Штифель көпмәндігі: Ортогоналды кадрлар жиыны
Штифель манифолды – математикадағы ортогоналды векторлар жиыны. Қазақша түсіндіру, қасиеттері, қолданылуы. Математикалық зерттеулерге арналған маңызды түсінік.
-
Математикадағы соққылар және олардың қолданылуы
Математикадағы джеттер: функциялардың туындыларын полиномдар түрінде абстрактілі түрде қарастырады. Бір және көп айнымалыларға арналған джеттер, манифольдтардағы джет құрылысы.
-
Кешенді векторлық шоғырлар және олардың қасиеттері
Кешенді векторлік шоғырлар: математикадағы анықтамасы, қасиеттері, Черн кластары және Эйлер класы туралы ақпарат. Математикалық шоғырлар.
-
Дарбу теоремасы және симплектикалық геометриядағы негізгі нәтижелер
Дарбу теоремасы: дифференциалдық геометриядағы маңызды теорема. Симплектикалық геометрияның негізі, формаларды стандартты түрге келтіру, интегралдауға көмектеседі.
-
Гамильтондық векторлық өріс және симплектикалық манифольдтар
Гамильтондық векторлық өріс: математика мен физикадағы энергия функциясы, канондық түрленулер, Пуассон манифольді. Классикалық механика теңдеулерінің геометриялық көрінісі.
-
Картанның эквиваленділік әдісі: Дифференциалдық геометриядағы техника
Картанның эквиваленттілік әдісі – дифференциалдық геометриядағы геометриялық құрылымдардың теңдігін анықтау техникасы. Математика, геометрия, диффеоморфизм.
-
Дифференциалдық формалар және көлем элементтері
Математикада көлем формасы – дифференциалданатын манифольдтың өлшеміне тең дәрежелі дифференциал форма. Бағдарланатын манифольдта шексіз көп көлем формалары бар.
-
Тәуелді бір форма: Лагранж және Гамильтон механикасы арасындағы байланыс
Таутологиялық бір форма – математика мен физикадағы маңызды түсінік. Лагранждық және Гамильтон механикасын байланыстырады, симплектикалық форманы анықтайды.
-
Фазалық кеңістіктегі жолдар өнімі: Мояль өнімі
Математикадағы Мояль өнімі – фазалық кеңістік өнімінің мысалы. Вейль-Грёненвальд өнімі ретінде де танымал, бұл өнім байланысты емес, ассоциативті операция.
-
Буырмалы когомология және буырмалы Шен белгісі
Бұрылғыш гербе – Дельин когомологиясындағы 2-класс модельдеуі. Математикалық құрылым, байланыс, топология, және интегралдық когомология туралы ақпарат.
-
Калибровка өлшеміндегі беймәлімдіктер
Калибровка өлшемі теориясындағы қиындықтар: глобалдық проблемалар, калибрлеу орбиталары, топологиялық кедергілер. Жергілікті шешімдер қарастырылады.
-
Дифференциалдық көптүрліліктер және есептеулер
Дифференциалдық манифольдтар: матем-дағы есептеулер үшін векторлық кеңістікке ұқсас, координаттық карталар арқылы анықталатын геометриялық құрылымдар.
-
Дифференциал есептеуінің негізгі құрылымы
Математикада туынды – дифференциал есептеудің негізгі құрылысы. Сыртқы алгебра, градиент, ротор, дивергенция сияқты түсініктер қарастырылады. Функцияның өсу бағыты зерттеледі.
-
Жапищқы шеңберлер және симплектикалық геометриядағы қолданыстары
Жалған голоморфты қисықтар: топология, геометрия, симплектикалық манифольдтар, Gromov-Witten инварианттары, Floer гомологиясы, және жол теориясы.
-
Громов-Виттен инварианттары: түсіндірме және қолданылуы
Громов-Виттен инварианттары: симплектикалық топология, алгебралық геометрия, псевдоголоморфтық қисықтар. Математикадағы маңызды құрал.
-
Алгебралық геометриядағы нормалық түйіндер
Алгебралық геометриядағы нормалық шоғырлар: жанама шоғырға толықтыру, кіріктіруден туындайды. Кез келген манифольдты кіріктіру арқылы алуға болады. SEO үшін маңызды түйіндер.
-
Кешенді дифференциалдық формалар және манифольдтар
Кешен дифференциалдық формалар: мағынасы, қолданылуы, дифференциалды геометрия, алгебралық геометрия, және спинорлар теориясындағы ролі.
-
Геометриялық дифференциалдағы Гермит манифольдтары
Геометриядағы гермиттік манифольдтар: анықтамасы, қасиеттері, римандық манифольдтармен байланысы. Комплекс құрылымдар мен біртіндес геометрияны зерттеңіз.
-
Кватерниондық Келер манифольдтары: Геометрия және классификациясы
Қалыпты қисықтықпен 4n өлшемді кәдімгі емес кеңістіктер, Sp(n)·Sp(1) тобындағы Римандық голономиясы, қасиеттері мен классификациясы. (158 әріп)
-
Флоер гомологиясы: Симплектикалық топология құралы
Флоер гомологиясы: симплектикалық геометрия, топология және Ян-Миллс функционалындағы математикалық құрал. Арнольд болжамын дәлелдеуде маңызды.
-
Шеңбер шоғыры және оның түрлері
Шеңбер шоғыры – математикадағы маңызды түсінік. Физикада электромагнетизм үшін геометриялық орта, 3-өлшемді кеңістіктерді құрайды. U(1) шоғыры, SO(2) шоғыры.
-
Кватерниондық проективтік кеңістік
Кватерниондық проективтік кеңістік: математикадағы нақты және кешенді кеңістіктердің кеңейтілген түрі. 4n өлшемді, теңбілгіш кеңістік. Қуатерниондар негізінде.
-
Манифольдтардағы есептеулер: Жоғары деңгейлі есептеулердің классикалық теоремаларына қазіргі тақырыптамалық көзқарас
Математикалық талдау: Майкл Спивак кітабы – жоғары деңгейдегі есептеулер, дифференциалдық формалар, интегралдау туралы қазақша оқулық. Теоремалар, мысалдар бар.
-
Дифференциалды геометрияда спин құрылымдары және спинорлар
Бұл мақалада дифференциалды геометриядағы спин құрылымдары, спинорлар және олардың кванттық физика, топология мен K-теориядағы қолданыстары қарастырылады.
-
Грассмандық кеңістіктегі тавтологиялық шоғырлама
Таутологиялық шоғыр – Грассмандық кеңістікте кездесетін векторлық шоғыр. Векторлық шоғырлардың жіктеу кеңістігі, сипаттамалық кластарды зерттеуде маңызды.
-
Бағдарланған нақты векторлық шоғырлардың сипаттамалық класы
Байланысты векторлық шоғырлардың Эйлер класы – алгебралық топологиядағы маңызды ұғым. Бұл шоғырдың «бұрылуын» өлшейді, гладкий манифольдтың касательное шоғыры үшін Эйлер сипаттамасын жалпылайды.
-
Distribution (differential geometry)
-
Громов инварианты және контактты гомология: Симплектикалық 4-матрицалардағы псевдоголоморфты қисықтар
Громов инварианты Клиффорда-Таубса: псевдоголоморфтық қисықтар, симплекстік 4-матрицалар, Seiberg–Witten теңдеулері. Математикалық зерттеулер.
-
n-сферадағы түйіспейтін векторлық өрістер саны
Сферадағы векторлық өрістер: Адамс теоремасы, сызықтық тәуелсіздік, топологиялық K-теория. Математикадағы классикалық мәселелер талданды.
-
Дифференциалдық көптүрліліктердің параллельденуі
Математикада параллельдік манихолдтар, жалғыздық векторлық өрістер, жанама кеңістік негізі, тривиалды шоғырлар, және Ли тобы туралы мағлұматтар.
-
CR манифольдтары және олардың геометриялық қасиеттері
CR манифольдтары: математикадағы күрделі геометрия, Cauchy-Riemann құрылымдары, Леви формасы, псевдо-дөңгелек қасиеттері. Математикалық зерттеулерге арналған маңызды түсінік.
-
Лагранж Грассманианы және Маслов Индексі
Лагранж Грассманианы – математикалық тұжырым, лагранж кеңістіктерін зерттейді. U(n)/O(n) және Sp(n)/U(n) топтарымен байланысты, өлшемі n(n+1).
-
Симплектикалық геометриядағы импульс картасы
Симпликтикалық геометриядағы импульс картасы – Гамильтон әрекеттері үшін сақталатын шамаларды құруға арналған құрал. Ли тобының әрекеттерін зерттейді.
-
Жүйелi жинақтар мен көлденең жинақтар: сызықтық жинақтар туралы түсініктер
Математикада тік және көлденең шоғырлар – тегіс талшықтық шоғырға қатысты векторлық шоғырлар. Олар жанама шоғырдың бөліктері болып табылады, маңызды геометриялық құрылымдарды анықтайды.
-
Вейнштейн болжамы: контактты манифольдтарда периодты орбиталардың болуы
Вейнштейн болжамы – гамильтон және Рееб векторлық ағындарының периодтық орбиталарының болуы туралы математикалық мәселе. Контакт манифольдтарындағы орбиталар қарастырылады.
-
Бұрылған K-теориясы: Математика мен физикадағы қолданыстары
Бұрылған K-теориясы – алгебралық топология, абстракті алгебра және операторлар теориясын қамтитын математикалық теория. 3D когомология класымен бұрылуы ерекше.
-
Гаусс-Манин байланысы және алгебралық геометриядағы қолданыстары
Гаусс-Манин байланысы: алгебралық геометрия, де Рам когомологиясы, Пикар-Фукс теңдеуі. Отбасының талшықтарындағы сыныптардың қозғалысын қарастырады.
-
Symplectic cut
-
Holomorphic vector bundle
-
Darboux derivative
-
Weitzenböck identity
-
Ehresmann connection