Введение

Пример фазового звездного произведения в математике

В математике произведение Мояля (названо в честь Хосе Энрике Мояля; также называется звездным произведением или произведением Вейля — Грёненвольда, в честь Германна Вейля и Хилбранда Дж. Грёненвольда) является примером фазового звездного произведения. Это ассоциативное, некоммутативное произведение, определяемое на функциях на , снабженных скобкой Пуассона (с обобщением на симплектические многообразия, описанным ниже). Это частный случай произведения "алгебры символов" универсальной огибающей алгебры.

Исторические комментарии

Продукт Мояля назван в честь Хосе Энрике Мояля, но иногда его также называют произведением Вейля — Грёненвольда, поскольку он был введен Г. Дж. Грёненвольдом в своей докторской диссертации 1946 года как остроумная оценка соответствия Вейля. Сам Мояль, по-видимому, не знал об этом произведении в своей знаменитой статье и не использовал его в своей легендарной переписке с Дираком, что подтверждается его биографией. Популярное наименование в честь Мояля появилось лишь в 1970-х годах, в знак признания его подхода к квантованию на фазовом пространстве с плоской структурой.

На коллекторах

На любом симплектическом многообразии можно, по крайней мере локально, выбрать координаты таким образом, чтобы симплектическая структура стала постоянной, согласно теореме Дарбукса; и, используя связанный бивектор Пуассона, можно рассмотреть вышеуказанную формулу. Для того чтобы она работала глобально, как функция на всем многообразии (а не только как локальная формула), необходимо снабдить симплектическое многообразие симплектическим соединением без кручения. Это делает его федосовым многообразием. Более общие результаты для произвольных многообразий Пуассона (где теорема Дарбукса неприменима) даются формулой квантования Концевича.