Кіріспе
Дифференциалдық геометрия және жалпы салыстырмалылықта қолданылатын жіктеу. Дифференциалдық геометрия және теориялық физикада Петров жіктелуі (Петров-Пирани-Пенроуз жіктелуі деп те аталады) Лоренц манифольдіндегі әрбір оқиғадағы Вейль тензорының мүмкін алгебралық симметрияларын сипаттайды. Ол көбінесе Эйнштейннің өріс теңдеулерінің нақты шешімдерін зерттеуде қолданылады, бірақ қатаң айтқанда, бұл жіктеу кез келген физикалық интерпретацияға тәуелсіз, кез келген Лоренцтік манифольдқа қолданылатын таза математикадағы теорема болып табылады. Бұл жіктелуді 1954 жылы А.З. Петров және 1957 жылы Феликс Пирани тәуелсіз түрде тапқан.
In differential geometry and theoretical physics, the Petrov classification (also known as Petrov–Pirani–Penrose classification) describes the possible algebraic symmetries of the Weyl tensor at each event in a Lorentzian manifold. It is most often applied in studying exact solutions of Einstein's field equations, but strictly speaking the classification is a theorem in pure mathematics applying to any Lorentzian manifold, independent of any physical interpretation. The classification was found in 1954 by A. Z. Petrov and independently by Felix Pirani in 1957.
Физикалық түсіндіру
Жалпы салыстырмалылық теориясына сәйкес, әр түрлі алгебралық ерекше Петров типтері қызықты физикалық интерпретацияларға ие, сондықтан жіктелу кейде гравитациялық өрістердің жіктелуі деп аталады. D типіндегі аймақтар жұлдыздар сияқты оқшауланған массивті объектілердің гравитациялық өрістерімен байланысты. Дәлірек айтқанда, D типіндегі өрістер гравитациялық объектінің сыртқы өрісі ретінде пайда болады, ол оның массасы және бұрыштық импульсімен толық сипатталады. (Көбірек жалпы объектіде нөлден жоғары көпполюсті моменттер болуы мүмкін.) Екі еселік негізгі нөлдік бағыттар өрістің көзі болып табылатын объектінің жанында "радиальды" кіретін және шығатын нөлдік конгруэнцияларды анықтайды. D типіндегі аймақтағы электрогравитациялық тензор (немесе теңіз тензоры) Ньютондық гравитацияда Кулон типіндегі гравитациялық потенциалмен сипатталған гравитациялық өрістерге өте ұқсас. Мұндай теңіз өрісі бір бағытта кернеумен және ортогональды бағыттағы қысыммен сипатталады; өзіндік мәндер (2,1,1) үлгісін көрсетеді. Мысалы, Жерді айналатын ғарыш кемесі Жердің ортасынан радиус бойымен аз кернеуді және ортогональды бағыттарда аз қысымды сезінеді. Ньютондық гравитациядағыдай, бұл теңіз өрісі әдетте нысаннан қашықтыққа пропорционалды түрде азаяды. Егер объект белгілі бір осьтің айналасында айналса, теңіз әсерлеріне қоса, гироскоптарда спин-спин күштері сияқты әртүрлі гравитомагниттік әсерлер де болады. Керр вакуумы, D типіндегі вакуумдық шешімнің ең жақсы белгілі мысалы, өрістің бұл бөлігі III типіндегі аймақтар сияқты азаяды, олар бойлық гравитациялық сәулеленумен байланысты. Мұндай аймақтарда су тасқыны күшінің әсері зор. Бұл мүмкіндік көбінесе назардан тыс қалады, өйткені әлсіз өріс теориясында туындайтын гравитациялық сәулелену N типінде болады, ал III типіндегі сәулелену N типіндегі сәулеленуден жылдам азаяды. N типіндегі аймақтар LIGO арқылы астрономдар анықтаған көлденең гравитациялық сәулеленумен байланысты. Төрт еселік негізгі нөлдік бағыт бұл сәулеленудің таралу бағытын сипаттайтын толқын векторына сәйкес келеді. Ол әдетте қашықтыққа пропорционалды түрде азаяды, сондықтан алыс қашықтықтағы сәулелену өрісі N типінде болады.
Type III regions are associated with a kind of longitudinal gravitational radiation. In such regions, the tidal forces have a shearing effect. This possibility is often neglected, in part because the gravitational radiation which arises in weak field theory is type N, and in part because type III radiation decays like , which is faster than type N radiation. Type N regions are associated with transverse gravitational radiation, which is the type astronomers have detected with LIGO. The quadruple principal null direction corresponds to the wave vector describing the direction of propagation of this radiation. It typically decays like , so the long range radiation field is type N.
II типіндегі аймақтар D, III және N типтері үшін жоғарыда айтылған әсерлерді күрделі емес сызықтық тәсілмен біріктіреді. O типіндегі аймақтар немесе конформды жазық аймақтар Вейль тензоры толығымен жоғалатын жерлермен байланысты. Бұл жағдайда қисықтық таза Риччи деп аталады. Конформды жазық аймақта кез келген гравитациялық әсерлер материяның тікелей болуынан немесе гравитациялық емес өрістің (мысалы, электромагниттік өріс) өрістік энергиясынан туындауы керек. Демек, алыс объектілер біздің аймақтағы оқиғаларға ұзақ мерзімді әсер етпейді. Дәлірек айтқанда, егер алыс аймақтарда уақыт бойынша өзгеретін гравитациялық өрістер болса, онда бұл жаңалық конформды жазық аймағымызға әлі жете қоймаған. Оқшауланған жүйеден шығарылған гравитациялық сәулелену әдетте алгебралық ерекшелік болмайды. Піліну теоремасы сәулелену көзінен алыстаған сайын сәулелену өрісінің әртүрлі компоненттері "пиліну" жолын сипаттайды, соңында алыс қашықтықта тек N типіндегі сәулелену байқалады. Бұл электромагниттік піліну теоремасына ұқсас.
Жоғары өлшемдерге жалпылау
А. Коли, Р. Милсон, В. Правда және А. Правдова (2004) кез келген кеңістік-уақыт өлшемдеріне алгебралық жіктелудің жалпыламасын жасады. Олардың тәсілі екі нөлдік векторды қамтитын нөлдік кадр негізін қолданады, және кеңістіктік векторлармен бірге. Вейль тензорының кадрлық негіз компоненттері Лоренцтің жергілікті күшейтулері астындағы трансформациялық қасиеттері бойынша жіктеледі. Егер нақты Вейль компоненттері нөлге теңелсе, онда және/немесе Вейльге сәйкес нөлдік бағыттар (WAND) деп аталады. Төрт өлшемде, WAND болу үшін жеткілікті және қажетті шарты – жоғарыда анықталғандай, ол негізгі нөлдік бағыт болуы керек. Бұл тәсіл II, D сияқты әр түрлі алгебралық типтердің табиғи жоғары өлшемді кеңейтуін береді. Де Смет (2002) бұрын спинорлық тәсілге негізделген балама, бірақ эквивалентті емес жалпылауды анықтаған. Де Сметтің тәсілі тек 5 өлшеммен шектелген.