Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Проективті векторлық өріс (проективті) – жартылай Римандық көпқырлылықтағы (мысалы, кеңістік-уақытта) тегіс векторлық өріс, оның ағыны кез келген геодезияның аффиндік параметрін міндетті түрде сақтамай, геодезиялық құрылымын сақтайды. Тұжырымдамалық тұрғыдан алғанда, проективті өрістің ағыны геодезияларды бір-біріне тегіс түрде бейнелейді, бірақ аффиндік параметрді сақтамайды.
A projective vector field (projective) is a smooth vector field on a semi Riemannian manifold (p. ex. spacetime) whose flow preserves the geodesic structure of without necessarily preserving the affine parameter of any geodesic. More intuitively, the flow of the projective maps geodesics smoothly into geodesics without preserving the affine parameter.
Субальгебралар
Проективті векторлық өрістердің бірнеше маңызды ерекше жағдайлары кездесуі мүмкін, және олар осы Lie алгебраларының субальгебраларын құрайды. Бұл субальгебралар, мысалы, жалпы салыстырмалылық теориясында кеңістік-уақыттарды жіктеуге пайдалы.
Several important special cases of projective vector fields can occur and they form Lie subalgebras of These subalgebras are useful, for example, in classifying spacetimes in general relativity.
Гомотезиялық алгебра
Гомотетикалық векторлық өрістер (гомотетиялар) метриканы тұрақты факторға дейін сақтайды, яғни As, әрбір гомотетия аффин болып табылады және жиынтығы -ге қолданылатын гомотетиялардың барлығы Lie субальгебрасын құрайды (гомотетикалық алгебра) және байланысты M үшін шартты орындайды.
Homothetic vector fields (homotheties) preserve the metric up to a constant factor, i. e. As , every homothety is an affine and the set of all homotheties on forms a Lie subalgebra of denoted by (the homothetic algebra) and satisfies for connected M
Гомотетикалық векторлық өріс, векторлық өрістің мәнін және оның бірінші ковариантты туындысын (әйтпесе, және ) көптіктің кез келген нүктесінде анықтау арқылы бірегей түрде анықталады.
A homothetic vector field is uniquely determined by specifying the values of the vector field and its first covariant derivative (equivalently, specifying , and ) at any point of the manifold.
Алгебраны өлтіру
Киллинг векторлық өрістері (Киллингс) метриканы сақтайды, яғни гомотетияның анықтамалық қасиетін қарастырғанда, әрбір Киллинг гомотетия (сонымен қатар аффин) болып табылады. Ал, барлық Киллинг векторлық өрістерінің жиынтығы -де Лей субалгебрасын құрайды (Киллинг алгебрасы) және байланысқан M үшін осыған сай келеді.
Killing vector fields (Killings) preserve the metric, i. e. Taking in the defining property of a homothety, it is seen that every Killing is a homothety (and hence an affine) and the set of all Killing vector fields on forms a Lie subalgebra of denoted by (the Killing algebra) and satisfies for connected M
Киллинг векторлық өрісі, кез келген нүктеде (әрбір байланысқан компонент үшін) векторлық өрістің және оның бірінші ковариантты туындысының (әйтпесе, және ) мәндерін анықтау арқылы бірегей түрде анықталады.
A Killing vector field is uniquely determined by specifying the values of the vector field and its first covariant derivative (equivalently, specifying and ) at any point (for every connected component) of .
Қолданбалар
Жалпы салыстырмалылық теориясында көптеген кеңістік-уақыттар белгілі бір симметрияларға ие, оларды кеңістік-уақыттағы векторлық өрістер арқылы сипаттауға болады. Мысалы, Минковский кеңістігі максималды проекциялық алгебраны қабылдайды, яғни,
In general relativity, many spacetimes possess certain symmetries that can be characterised by vector fields on the spacetime. For example, Minkowski space admits the maximal projective algebra, i. e.
Жалпы салыстырмалылық теориясында симметрия векторлық өрістерінің көптеген басқа да қолданыстарын Холлдың (2004) еңбегінен табуға болады, онда симметриялар саласындағы көптеген ғылыми-зерттеу мақалаларын қамтитын кеңейтілген библиография да бар.
Many other applications of symmetry vector fields in general relativity may be found in Hall (2004) which also contains an extensive bibliography including many research papers in the field of symmetries in general relativity.