Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Ай қозғалысының сипаттамасы Кассини заңдары Айдың қозғалысын ықшам түрде сипаттайды. Олар 1693 жылы сол кездегі көрнекті ғалым Джованни Доменико Кассинимен жасалған. Бұл заңдар физикалық дірілдеулерді қосу үшін жетілдірілді.
Description of the moon's motion
Cassini's laws provide a compact description of the motion of the Moon. They were established in 1693 by Giovanni Domenico Cassini, a prominent scientist of his time. Refinements of these laws to include physical librations have been made,
Кассини заңдары
Айдың спин-орбиталық резонансы 1:1-ге тең. Бұл, Айдың айналу-орбиталық қатынасының, оның бір жағының әрқашан Жерге қарап тұратынын білдіреді. Айдың айналу осі эклиптика жазықтығынан тұрақты еңіс бұрышын сақтайды. Айдың айналу осі, эклиптика жазықтығымен шеңбер бойымен қиылысатын конус сияқты қозғалады. Айдың айналу осі, Айдың орбиталық жазықтығына перпендикулярмен және эклиптика жазықтығынан құрылған жазықтықта орналасады. Айдың жағдайында, оның айналу осі әрқашан Солтүстік эклиптикалық полюстен шамамен 1,5 градусқа бұрылады. Айдың орбиталық жазықтығына перпендикуляр және оның айналу осі, әрқашан эклиптикаға перпендикулярдың қарама-қарсы жақтарында болады. Сондықтан, орбиталық жазықтыққа перпендикуляр және Айдың айналу осі, эклиптикалық полюс төңірегінде бірдей кезеңмен прецессиялайды. Бұл кезең шамамен 18,6 жылды құрайды және қозғалыс кері бағытты.
The Moon has a 1:1 spin–orbit resonance. This means that the rotation–orbit ratio of the Moon is such that the same side of it always faces the Earth. The Moon's rotational axis maintains a constant angle of inclination from the ecliptic plane. The Moon's rotational axis precesses so as to trace out a cone that intersects the ecliptic plane as a circle. A plane formed from a normal to the ecliptic plane and a normal to the Moon's orbital plane will contain the Moon's rotational axis. In the case of the Moon, its rotational axis always points some 1.5 degrees away from the North ecliptic pole. The normal to the Moon's orbital plane and its rotational axis are always on opposite sides of the normal to the ecliptic. Therefore, both the normal to the orbital plane and the Moon's rotational axis precess around the ecliptic pole with the same period. The period is about 18.6 years and the motion is retrograde.
Кассини жағдайы
Осы заңдарға бағынатын жүйе Кассини күйінде деп аталады, яғни: дамыған айналу күйі, онда айналу осі, орбита нормалі және Лаплас жазықтығына нормаль бір жазықтықта жатады, ал көлбеулік бұрышы тұрақты болып қалады. Лаплас жазықтығы – планетаның немесе серіктің орбитасы тұрақты бұрышпен прецессия жасайтын жазықтық. Жердің Ай серігі Кассинидің 2-ші күйінде. Жалпы, айналу осі, орбитадағы денеден (планета немесе жұлдыз) және жүйедегі басқа денелерден таралатын гравитациялық күштердің әсерінен өзіне де, орбита нормаліне де перпендикуляр бағытта қозғалады. (Ай жағдайында оның айналу осі негізінен Жердің әсерінен қозғалады, ал Күннің әсері, толық ай кезінде бір бағытта, ал жаңа ай кезінде кері бағытта жұмыс істейді, сондықтан ол азды-көпті болады.) Егер айналу осі орбита нормалімен сәйкес келсе, айналу осінің қозғалыс жылдамдығы нөлге жетеді. Егер орбита нормалі тұрақты дөңгелек қозғалыс жасаса (басқа денелердің, мысалы Ай жағдайында Күннің, гравитациялық әсерінен), айналу осінің қозғалысының дифференциалдық теңдеуіне шешімдерді сипаттауға болады. Осыған сәйкес, айналу осі орбиталық прецессия жылдамдығымен айналатын бірлік сферада контурлерді жасайды (осылайша орбита нормалі және Лаплас жазықтығына нормаль сферадағы бекітілген нүктелер болады). Параметрлердің белгілі бір мәндері үшін сферада үш аймақ бар, олардың әрқайсысында айналу осі аймақтың ішіндегі бір нүктеге айналып, қозғалмайды (осы айналатын координаттар жүйесінде). Бұл нүктелер Кассинидің 1 және 2 күйлері, сондай-ақ үшінші Кассини күйі, онда айналу ретроградты болады (біздің Ай сияқты, гравитациялық байланыс арқылы бекітілген серікке бұл қатысты емес). Үш аймақ өзімен-өзі қиылысатын бөлгішпен бөлінеді, ал қиылысу нүктесі – Кассинидің тұрақсыз 4-ші күйі. (Басқа параметрлерде тек 2 және 3 күйлер ғана болады, ал бөлгіш болмайды.) Егер дене иілсе және кинетикалық энергияны жоғалтса, онда бұл шешімдер нақты болмайды және жүйе баяу дамып, тұрақты Кассини күйіне жақындайды. Аймен де осылай болды. Ол 6,7° тұрақты көлбеулік бұрышқа ие күйге жетті, онда айналу осінің прецессиясы орбита нормалінің прецессиясымен бірдей 18,6 жылды алады, сондықтан ол Кассини күйінде.
A system obeying these laws is said to be in a Cassini state, that is: an evolved rotational state where the spin axis, orbit normal, and normal to the Laplace plane are coplanar while the obliquity remains constant. The Laplace plane is defined as the plane about which a planet or satellite orbit precesses with constant inclination. Earth's Moon is in Cassini state 2. In general, the spin axis moves in the direction perpendicular to both itself and the orbit normal, due to the tidal force exerted by the object being orbited (planet or star) and other objects in the system. (In the case of the Moon, its spin axis moves mostly under the influence of the Earth, whereas the smaller tidal influence of the Sun works in the same direction at full moon and in the opposite direction at new moon and is thus negligible.) The rate of movement of the spin axis goes to zero if the spin axis coincides with the orbit normal. If the orbit normal precesses in a regular circular motion (due to tidal influences from other objects, such as the Sun in the case of the Moon), it is possible to characterize the solutions to the differential equation for the motion of the spin axis. It turns out that the spin axis traces out loops on the unit sphere that rotates at the speed of the orbital precession (so that the orbit normal and the normal to the Laplace plane are fixed points in the sphere). With certain values of the parameters, there are three areas on the sphere in each of which we have circulation around a point inside the area where the spin axis doesn't move (in this rotating frame of reference). These points are Cassini states 1 and 2 and a third Casssini state in which the rotation is retrograde (which would not apply to a moon like ours that is tidally locked). The three areas are separated by a separatrix that crosses itself, and the point where it crosses itself is the unstable Cassini state 4. (Under other parameter values only states 2 and 3 exist, and there is no separatrix.) If an object flexes and dissipates kinetic energy, then these solutions are not exact and the system will slowly evolve and approach a stable Cassini state. This has happened with the Moon. It has reached a state with a constant obliquity of 6.7°, at which the precession of the spin axis takes the same 18.6 years as taken by the precession of the orbit normal, and is thus in a Casssini state.