Кіріспе
Математика мен статистикалық талдауда бикогеренттілік (біспектрлік когеренттілік деп те аталады) биспектрдің квадратталған нормаланған түрі болып табылады. Бикогеренттілік 0 мен 1 арасындағы шектелген мәндерді қабылдайды, бұл оны сигналдағы фазалық байланыстың деңгейін өлшеуге қолайлы өлшем етеді. Биспектрдегі және бикогеренттіліктегі “bi” префиксі xt, yt екі уақыт қатарына емес, бір сигналдың екі жиілігіне сілтеме жасайды. Биспектр – сызықтық емес өзара әрекеттесулерді іздеуге қолданылатын статистикалық шама. Екінші реттік кумулянттың Фурье түрлендірілісі, яғни автокорреляция функциясы, дәстүрлі қуат спектрі болып табылады. C3(t1, t2) (үшінші реттік кумулянт) Фурье түрлендірілісі биспектр немесе биспектрлік тығыздық деп аталады. Олар жоғары реттік спектрлер немесе полиспектрлер санатына жатады және қуат спектріне қосымша ақпарат ұсынады. Үшінші реттік полиспектр (биспектр) есептеуге ең оңай, демек, ең көп қолданылады. Когеренттілікті өлшеумен (когеренттік талдау – екі бір мезгілде өлшенген сигнал арасындағы жиілік доменіндегі корреляцияны зерттеу үшін кеңінен қолданылатын әдіс) айырмашылық – екі автоспектр және бір қиылыс спектрін бағалау арқылы кіріс және шығыс өлшемдерінің қажеттілігі. Ал бикогеренттілік – авто-шама, яғни оны бір сигналдан есептеуге болады. Когеренттік функция жүйедегі сызықтықтан ауытқуларды сандық бағалауды қамтамасыз етеді, бұл кіріс және шығыс өлшеу сенсорлары арасында орналасқан. Бикогеренттілік – кез келген бифреквенциядағы сигнал энергиясының фазалық квадраттық байланысы бар үлесін өлшейді. Ол әдетте корреляциялық коэффициент және классикалық (екінші реттік) когеренттілік сияқты ұқсас диапазонмен нормаланады. Ол сондай-ақ анестезия тереңдігін бағау, плазма физикасында (сызықтық емес энергия алмасуы) және гравитациялық толқындарды анықтау үшін де қолданылды. Биспектр және бикогеренттілік бір өлшемде таралатын толқындардың үздіксіз спектрінің сызықтық емес өзара әрекеттесуіне қолданылуы мүмкін. Бикогеренттілік өлшемдері ұйқы, ояну және ұстамалар кезінде ЭЭГ сигналдарын мониторингтеу үшін жүргізілді.
In mathematics and statistical analysis, bicoherence (also known as bispectral coherency) is a squared normalised version of the bispectrum. The bicoherence takes values bounded between 0 and 1, which make it a convenient measure for quantifying the extent of phase coupling in a signal. The prefix bi in bispectrum and bicoherence refers not to two time series xt, yt but rather to two frequencies of a single signal. The bispectrum is a statistic used to search for nonlinear interactions. The Fourier transform of the second order cumulant, i. e., the autocorrelation function, is the traditional power spectrum. The Fourier transform of C3(t1,t2) (third order cumulant) is called bispectrum or bispectral density. They fall in the category of Higher Order Spectra, or Polyspectra and provide supplementary information to the power spectrum. The third order polyspectrum (bispectrum) is the easiest to compute, and hence the most popular. The difference with measuring coherence (coherence analysis is an extensively used method to study the correlations in frequency domain, between two simultaneously measured signals) is the need for both input and output measurements by estimating two auto spectra and one cross spectrum. On the other hand, bicoherence is an auto quantity, i. e. it can be computed from a single signal. The coherence function provides a quantification of deviations from linearity in the system which lies between the input and output measurement sensors. The bicoherence measures the proportion of the signal energy at any bifrequency that is quadratically phase coupled. It is usually normalized in the range similar to correlation coefficient and classical (second order) coherence. It was also used for depth of anasthesia assessment and widely in plasma physics (nonlinear energy transfer) and also for detection of gravitational waves. Bispectrum and bicoherence may be applied to the case of non linear interactions of a continuous spectrum of propagating waves in one dimension. Bicoherence measurements have been carried out for EEG signals monitoring in sleep, wakefulness and seizures.
Физикалық түсіндірме
Жоғарыда аталған үш нормалаудың екіншісі, екінші реттік сызықтық емес өзара әрекеттесуде энергия беретін және энергия алатын тараптар арасындағы корреляция коэффициенті ретінде қарастырылуы мүмкін, ал биспектр оған сәйкес келетін ковариация екені дәлелденген. Сондықтан, корреляция себеп-салдарлық байланысты толыққанды көрсетпегендей, маңызды бікогеренттік шыңы да сызықтық емес өзара әрекеттесудің бар екенін толыққанды растамайды.