Жер бетіндегі орналасқан жерлерге координаттарды беру үшін қолданылатын әмбебап көлденең Меркатор (UTM) жүйесі. 60 аймаққа бөліп, жазыққа түсіреді. Геодезия, координаттар.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Карталық проекция жүйесі
Map projection system
Жер бетіндегі нысандарға координаттар тағайындау үшін қолданылатын карталық проекция жүйесі – Универсалды көлденең Меркатор (UTM). Ендік және бойлықты анықтаудың дәстүрлі әдісі сияқты, бұл да көлденең позицияны көрсетеді, яғни биіктікті ескермейді және Жер бетін идеальды эллипсоид ретінде қарастырады. Дегенмен, ол жаһандық ендік/бойлықтан өзгешелігі – Жерді 60 аймаққа бөліп, әр аймақты жазықтыққа проекциялайды, осы жазықтықтағы координаталар негіс болады. Нысанның орнын анықтау үшін аймақ пен сол жазықтықтағы x, y координаталарын көрсету қажет. Сфероидтан UTM аймағына проекция – көлденең Меркатор проекциясының белгілі бір параметрлері болып табылады. Бұл параметрлер елге, аймаққа немесе картографиялық жүйеге байланысты өзгеріп отырады. UTM аймақтарының көпшілігі 6 градус бойлықты қамтиды және әрқайсысының белгіленген орталық меридианы болады. Көптеген қолданыстағы UTM жүйелерінде орталық меридиандағы масштаб коэффициенті нақты масштабтың 0,9996-сына тең деп белгіленеді.
The Universal Transverse Mercator (UTM) is a map projection system for assigning coordinates to locations on the surface of the Earth. Like the traditional method of latitude and longitude, it is a horizontal position representation, which means it ignores altitude and treats the earth surface as a perfect ellipsoid. However, it differs from global latitude/longitude in that it divides earth into 60 zones and projects each to the plane as a basis for its coordinates. Specifying a location means specifying the zone and the x, y coordinate in that plane. The projection from spheroid to a UTM zone is some parameterization of the transverse Mercator projection. The parameters vary by nation or region or mapping system. Most zones in UTM span 6 degrees of longitude, and each has a designated central meridian. The scale factor at the central meridian is specified to be 0.9996 of true scale for most UTM systems in use.
Тарих
Ұлттық мұхит және атмосфералық басқару басқармасының (NOAA) веб-сайтында бұл жүйені 1940 жылдардың басында АҚШ Армиясының Инженерлер корпусы әзірлегені айтылады. Дегенмен, Bundesarchiv Militärarchiv (Германия Федералды мұрағатының әскери бөлімі) табылған әуе суреттерінің сериясы, шамамен 1943–1944 жылдарға жатса, UTMREF деген жазумен, содан кейін тор әріптері мен сандарымен белгіленген және көлденең Меркатор проекциясына сәйкес жасалған. Бұл UTM сілтеме жүйесі деп аталатын нәрсенің 1942–1943 жылдары Вермахт тарапынан әзірленгенін көрсетеді. Бұл жұмысты, баламағанда, Әуе суреттеу бөлімі (Abteilung für Luftbildwesen) жүргізген болуы мүмкін. 1947 жылдан бастап АҚШ армиясы өте ұқсас жүйені қолданды, бірақ қазіргі стандартты 0.9996 масштабтық коэффициентімен орталық меридианда, неміс 1.0-дан өзгеше. Жердің қалған аймақтары үшін, Гавайи сияқты, Халықаралық эллипсоид қолданылды. Бүгінде Дүниежүзілік геодезиялық жүйе WGS84 эллипсоиды UTM координаталар жүйесінде Жерді модельдеу үшін қолданылады, яғни, берілген нүктедегі қазіргі UTM солтүстік координатасы бұрынғыдан 200 метрге дейін айырмашылықты құрауы мүмкін. Әртүрлі географиялық аймақтар үшін басқа дерек жүйелері де қолданылуы мүмкін. Универсалды көлденең Меркатор координаттар жүйесін жасауға дейін, бірнеше еуропалық елдер соғыстар аралық кезеңде өз аумақтарын картаға түсіру арқылы торға негізделген конформальды карталардың тиімділігін көрсетті. Мұндай карталардағы екі нүкте арасындағы қашықтықты есептеу, ендік және бойлық жүйелерінде қажет болатын тригонометриялық формулаларды қолданудан гөрі, алаңда (Пифагор теоремасы арқылы) оңайырақ болатын. Соғыстан кейінгі жылдары бұл идеялар Universal Transverse Mercator / Universal Polar Stereographic (UTM/UPS) координаттар жүйесіне дамытылды, ол – жаһандық (немесе әмбебап) торға негізделген карталар жүйесі. Көлденең Меркатор проекциясы – бұл 1570 жылы фламанд географы және картографы Герард Меркатор жасаған Меркатор проекциясының бір түрі. Бұл проекция конформальды, яғни бұрыштарды сақтайды, демек, кішкентай аймақтарда пішіндер өзгермейді. Алайда, ол қашықтық пен ауданды бұрмалайды.
The National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA) website states that the system was developed by the United States Army Corps of Engineers, starting in the early 1940s. However, a series of aerial photos found in the Bundesarchiv Militärarchiv (the military section of the German Federal Archives) apparently dating from 1943–1944 bear the inscription UTMREF followed by grid letters and digits, and projected according to the transverse Mercator, a finding that would indicate that something called the UTM Reference system was developed in the 1942–43 time frame by the Wehrmacht. It was probably carried out by the Abteilung für Luftbildwesen (Department for Aerial Photography). From 1947 onward the US Army employed a very similar system, but with the now standard 0.9996 scale factor at the central meridian as opposed to the German 1.0. was used. For the remaining areas of Earth, including Hawaii, the International Ellipsoid was used. The World Geodetic System WGS84 ellipsoid is now generally used to model the Earth in the UTM coordinate system, which means current UTM northing at a given point can differ up to 200 meters from the old. For different geographic regions, other datum systems can be used. Prior to the development of the Universal Transverse Mercator coordinate system, several European nations demonstrated the utility of grid based conformal maps by mapping their territory during the interwar period. Calculating the distance between two points on these maps could be performed more easily in the field (using the Pythagorean theorem) than was possible using the trigonometric formulas required under the graticule based system of latitude and longitude. In the post war years, these concepts were extended into the Universal Transverse Mercator/Universal Polar Stereographic (UTM/UPS) coordinate system, which is a global (or universal) system of grid based maps. The transverse Mercator projection is a variant of the Mercator projection, which was originally developed by the Flemish geographer and cartographer Gerardus Mercator, in 1570. This projection is conformal, which means it preserves angles and therefore shapes across small regions. However, it distorts distance and area.
UTM аймағы
UTM жүйесі Жерді әрқайсысы 6° ендікке ие 60 аймаққа бөледі. 1-ші аймақ 180° батыс бойынан 174° батыс бойына дейін; аймақтардың нөмірі шығысқа қарай 60-қа дейін өседі, ол 174° шығыс бойынан 180° шығыс бойына дейін қамтиды. 80° оңтүстік ендіктен оңтүстікке және 84° солтүстік ендіктен солтүстікке қарайғы полярлық аймақтар ескерілмейді. 60 аймақтың әрқайсысы көлденең Меркатор проекциясын қолданады, ол үлкен солтүстік-оңтүстікке созылған аймақты аз бұрмалаумен картаға түсіруге мүмкіндік береді. 6° ендікке (максималды 668 км) ие тар аймақтарды пайдалану және орталық меридиандағы масштаб коэффициентін 0,9996-ға дейін төмендету (1:2500-ге дейін азайту) арқасында, әр аймақтың ішіндегі бұрмалау 1000-нан 1 бөліктен кем болады. Экватор бойындағы аймақ шекараларында масштабтың бұрмалануы 1,0010-ға дейін жетеді. Әр аймақта орталық меридианның масштаб коэффициенті көлденең цилиндрдің диаметрін екі стандартты сызық немесе нақты масштабты сызықтармен секант проекциясын жасау үшін қысқартады, бұл орталық меридианның екі жағында, оған параллель шамамен 180 км қашықтықта орналасқан (Arc cos 0,9996 = 1,62° экваторда). Стандартты сызықтардың ішінде масштаб 1-ден кіші, ал олардың сыртында 1-ден жоғары, бірақ жалқы бұрмалау ең төменгі деңгейде ұсталады.
The UTM system divides the Earth into 60 zones, each 6° of longitude in width. Zone 1 covers longitude 180° to 174° W; zone numbering increases eastward to zone 60, which covers longitude 174°E to 180°. The polar regions south of 80°S and north of 84°N are excluded. Each of the 60 zones uses a transverse Mercator projection that can map a region of large north south extent with low distortion. By using narrow zones of 6° of longitude (up to 668 km) in width, and reducing the scale factor along the central meridian to 0.9996 (a reduction of 1:2500), the amount of distortion is held below 1 part in 1,000 inside each zone. Distortion of scale increases to 1.0010 at the zone boundaries along the equator. In each zone the scale factor of the central meridian reduces the diameter of the transverse cylinder to produce a secant projection with two standard lines, or lines of true scale, about 180 km on each side of, and about parallel to, the central meridian (Arc cos 0.9996 = 1.62° at the Equator). The scale is less than 1 inside the standard lines and greater than 1 outside them, but the overall distortion is minimized.
Ерекшеліктер
UTM аймақтары екі аймақты қоспағанда, бүкіл әлемде біркелкі. Норвегияның оңтүстік-батыс жағалауында 32-аймақ 3° батысқа қарай созылады, ал 31-аймақ сәйкесінше тарытылып, тек ашық суды қамтиды. Сондай-ақ, Свальбард аймағында 32, 34 және 36 аймақтары қолданылмайды, ал 31 (9° ендігі), 33 (12° ендігі), 35 (12° ендігі) және 37 (9° ендігі) аймақтары осы бос кеңістіктерді толтыру үшін кеңейтіледі.
The UTM zones are uniform across the globe, except in two areas. On the southwest coast of Norway, zone 32 is extended 3° further west, and zone 31 is correspondingly shrunk to cover only open water. Also, in the region around Svalbard, the zones 32, 34 and 36 are not used, while zones 31 (9° wide), 33 (12° wide), 35 (12° wide), and 37 (9° wide) are extended to cover the gaps.
Бір-біріне жабысатын торлар
Шкаланың бұрмалануы әрбір UTM аймағында, UTM аймақтарының шекараларына жақындаған сайын күшейе түседі. Дегенмен, кейбір жағдайларда екі жапсарлас аймақта орналасқан бірнеше нүктені бір торда өлшеу ыңғайлы немесе қажет болуы мүмкін. Ірі масштабты карталардың (1:100,000 және одан ірі) шекараларында, әдетте, аймақ шекарасының екі жағында 40 км-ден кем емес қашықтықта, іргелес UTM аймақтарының координаталары көрсетіледі. Ең дұрысы, әрбір нүктенің координаталары сол нүкте орналасқан аймақтың торында өлшенуі керек, бірақ аймақ шекараларына жақын масштаб коэффициенті салыстырмалы түрде кішкентай болғандықтан, қажет болған жағдайда өлшеулерді жақын аймаққа біршама қашықтыққа дейін жаюға болады.
Distortion of scale increases in each UTM zone as the boundaries between the UTM zones are approached. However, it is often convenient or necessary to measure a series of locations on a single grid when some are located in two adjacent zones. Around the boundaries of large scale maps (1:100,000 or larger) coordinates for both adjoining UTM zones are usually printed within a minimum distance of 40 km on either side of a zone boundary. Ideally, the coordinates of each position should be measured on the grid for the zone in which they are located, but because the scale factor is still relatively small near zone boundaries, it is possible to overlap measurements into an adjoining zone for some distance when necessary.
Шіліндік жолақтар
Шіліндік жолақтар UTM-нің бөлігі емес, әскери желілік сілтеме жүйесінің (MGRS) бөлігі болып табылады. Дегенмен, олар кейде UTM нотациясында қолданылады. UTM нотациясында ендік жолақтарын көрсету шатасуға алып келуі мүмкін, себебі "S" әрпі оңтүстік жарты шарды немесе солтүстік жарты шардағы ендік жолақты білдіруі мүмкін. Сондықтан, мұндайдан аулақ болу қажет.
Latitude bands are not a part of UTM, but rather a part of the military grid reference system (MGRS). They are however sometimes included in UTM notation. Including latitude bands in UTM notation can lead to ambiguous coordinates—as the letter "S" either refers to the southern hemisphere or a latitude band in the northern hemisphere—and should therefore be avoided.
UTM координаттарын пайдалану арқылы позицияны анықтау
Жер бетіндегі орналасқан жері UTM аймақ нөмірімен, жарты шар белгісімен, сондай-ақ сол аймақтағы шығыс және солтүстік жазықтық координаттарының жұбымен анықталады. Әрбір UTM аймағының бастапқы нүктесі – экватор мен аймақтың орталық меридианының қиылысқан жері. Теріс сандармен жұмыс істеуге мүмкіндік бермеу үшін орталық меридианға 500 000 метрлік жалған шығыс қосылады. Осылайша, шығысы 400 000 метр болатын нүкте орталық меридианнан шамамен 100 км батысқа қарай орналасқан. Мұндай көптеген нүктелер үшін нақты қашықтық проекцияның бұрмалануына байланысты Жер бетінде өлшенгенде 100 км-ден сәл артық болады. UTM шығыс координаттары экваторда шамамен 166 000 метрден 834 000 метрге дейін өзгереді. Солтүстік жарты шарда орналасқан жерлер экватордағы нөлден солтүстікке қарай өлшенеді. Ең жоғары «солтүстік» мәні – 84 градус солтүстік ендікте, UTM аймақтарының солтүстік шекарасында шамамен 9 300 000 метрді құрайды. Оңтүстік жарты шардың экватордағы солтүстік координатасы 10 000 000 метрге белгіленеді. Сондықтан, ешбір нүктенің солтүстік координатасы теріс болмайды. Мысалы, CN мұнарасы UTM 17-аймағында орналасқан, ал оның тордағы орны – 630084 шығыс, 4833438 солтүстік. 17-аймақта осы координаттарға ие екі нүкте бар: біреуі солтүстік, екіншісі оңтүстік жарты шарда. Нақты анықтама беру үшін толық аймақ пен жарты шар белгісін көрсету қажет, яғни «17N 630084 4833438».
A position on the Earth is given by the UTM zone number and hemisphere designator and the easting and northing planar coordinate pair in that zone. The point of origin of each UTM zone is the intersection of the equator and the zone's central meridian. To avoid dealing with negative numbers, a false Easting of 500000 meters is added to the central meridian. Thus a point that has an easting of 400000 meters is about 100 km west of the central meridian. For most such points, the true distance would be slightly more than 100 km as measured on the surface of the Earth because of the distortion of the projection. UTM eastings range from about 166000 meters to 834000 meters at the equator. In the northern hemisphere positions are measured northward from zero at the equator. The maximum "northing" value is about 9300000 meters at latitude 84 degrees North, the north end of the UTM zones. The southern hemisphere's northing at the equator is set at 10000000 meters. Northings decrease southward from these 10000000 meters to about 1100000 meters at 80 degrees South, the south end of the UTM zones. Therefore, no point has a negative northing value. For example, the CN Tower is at , which is in UTM zone 17, and the grid position is 630084 east, 4833438 north. Two points in Zone 17 have these coordinates, one in the northern hemisphere and one in the south; the non ambiguous format is to specify the full zone and hemisphere designator, that is, "17N 630084 4833438".
Қарапайым формулалар
Бұл формулалар Трансверсальды Меркатордың қысқартылған түрі: 1912 жылы Иоганн Генрих Луи Крюгер алғаш рет шығарған жазықтау қатарлары. Олар орталық меридианнан 3000 км қашықтықта шамамен бір миллиметрге дейін дәлдікпен есептеледі. Олардың туындысы туралы қысқаша түсіндірмелер де келтірілген. WGS 84 кеңістіктік анықтама жүйесі Жерді солтүстік-оңтүстік осі бойынша экваторлық радиусы км және кері жазықталуы бар сопақ шар ретінде сипаттайды. Бір нүктенің ені және бойы берілген болса, оның UTM координаттарын, сондай-ақ нүктелік масштаб коэффициентін және меридиандық конвергенцияны есептеуге болады. Бұл үшін бойлықтың анықтамалық меридианы қолданылады. Келісім бойынша, солтүстік жартышарда км және оңтүстік жартышарда км. Сондай-ақ, келісім бойынша және км. Келесі формулаларда қашықтықтар километрлермен берілген. Ең алдымен, кейбір алдын ала есептелетін мәндер:
These formulae are truncated version of Transverse Mercator: flattening series, which were originally derived by Johann Heinrich Louis Krüger in 1912. They are accurate to around a millimeter within 3000 of the central meridian. Concise commentaries for their derivation have also been given. The WGS 84 spatial reference system describes Earth as an oblate spheroid along north south axis with an equatorial radius of km and an inverse flattening of Let's take a point of latitude and of longitude and compute its UTM coordinates as well as point scale factor and meridian convergence using a reference meridian of longitude By convention, in the northern hemisphere km and in the southern hemisphere km. By convention also and km. In the following formulas, the distances are in kilometers. First, here are some preliminary values: