Пол Исаак Бернайс: Швейцар математигі және логик ғалымы
Paul Bernays
Пол Исаак Бернайс (1888-1977) – швейцар математигі, математикалық логика, аксиомалық теория және математика философиясына үлкен үлес қоскан. Гильбертпен ынтымақтастық.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Швейцариялық математик (1888–1977)
Swiss mathematician (1888–1977)
Пауль Исак Бернейс (17 қазан 1888 – 18 қыркүйек 1977) – математикалық логика, аксиоматикалық жиын теориясы және математика философиясына маңызды үлес қоскан швейцариялық математик. Ол Дэвид Гилберттің көмекшісі және жақын серігі болды.
Paul Isaac Bernays (17 October 1888 – 18 September 1977) was a Swiss mathematician who made significant contributions to mathematical logic, axiomatic set theory, and the philosophy of mathematics. He was an assistant and close collaborator of David Hilbert.
Өмірбаян
Бернейс атақты неміс-иудей ғалымдары мен кәсіпкерлер отбасында дүниеге келген. Оның арғы атасы Исаак бен Якоб Бернейс 1821 жылдан 1849 жылға дейін Гамбургтің бас раввині қызметін атқарды. Бернейс балалық шағын Берлинде өткізді және 1895–1907 жылдары Кёльнише гимназиясында оқыды. Берлин университетінде ол Исай Шур, Эдмунд Ландау, Фердинанд Георг Фробениус және Фридрих Шоткиден математиканы, Алоис Риль, Карл Штумпф және Эрнст Кассирден философияны, ал Макс Планктен физиканы оқыды. Геттинген университетінде ол Дэвид Гильберт, Эдмунд Ландау, Герман Вейл және Феликс Клейнден математиканы, Войгт пен Макс Борнден физиканы, Леонард Нельсоннан философияны үйренді. 1912 жылы Берлин университеті оған Ландаудың жетекшілігімен бинарлық квадраттық формалардың аналитикалық сандар теориясы тақырыбындағы диссертациясы үшін математика ғылымдарының докторы (Ph.D.) дәрежесін берді. Сол жылы Цюрих университеті оған күрделі талдау және Пикард теоремасы туралы диссертациясы үшін хабилитация берді. Тексеруші Эрнст Зермело болды. Бернейс 1912–1917 жылдары Цюрих университетінде приват-доцент болып жұмыс істеді, осы жылдары ол Джордж Полямен танысты. Оның Курт Гёдельмен жүргізген хат алмасуы ондаған жылдарға созылды. 1917 жылдан бастап Дэвид Гильберт Бернейсті арифметика негіздерін зерттеуде көмектесу үшін жұмысқа алды. Бернейс Геттинген университетінде математиканың басқа салалары бойынша да дәріс оқыды. 1918 жылы осы университет оған Principia Mathematica-ның ұйғарымдық есептеуінің аксиоматикасы тақырыбындағы диссертациясы үшін екінші хабилитация берді. 1922 жылы Геттинген Бернейсті кезеңсіз профессор қызметіне тағайындады. Оның ең табысты шәкірті Герхард Гентцен болды. 1933 жылы нацистік Германияда «Кәсіби мемлекеттік қызметті қалпына келтіру туралы» заң қабылданғаннан кейін, университет Бернейсті еврей тегіне байланысты жұмыстан шығарды. Гильберт үшін алты ай жеке жұмыс істегеннен кейін Бернейс отбасымен бірге Швейцарияға көшіп барды, ол әкесінен мұра еткен азаматтығы және Цюрихтің ЭТХ-ында (ETH Zurich) мерзімімен жұмыс істеді. Ол сондай-ақ Пенсильвания университетіне барып, 1935–1936 жылдары және 1959–1960 жылдары Жоғары оқу институтында (Institute for Advanced Study) қонақ ғалым болып жұмыс істеді.
Bernays was born into a distinguished German Jewish family of scholars and businessmen. His great grandfather, Isaac ben Jacob Bernays, served as chief rabbi of Hamburg from 1821 to 1849. Bernays spent his childhood in Berlin, and attended the Köllnische Gymnasium, 1895–1907. At the University of Berlin, he studied mathematics under Issai Schur, Edmund Landau, Ferdinand Georg Frobenius, and Friedrich Schottky; philosophy under Alois Riehl, Carl Stumpf and Ernst Cassirer; and physics under Max Planck. At the University of Göttingen, he studied mathematics under David Hilbert, Edmund Landau, Hermann Weyl, and Felix Klein; physics under Voigt and Max Born; and philosophy under Leonard Nelson. In 1912, the University of Berlin awarded him a Ph. D. in mathematics for a thesis, supervised by Landau, on the analytic number theory of binary quadratic forms. That same year, the University of Zurich awarded him habilitation for a thesis on complex analysis and Picard's theorem. The examiner was Ernst Zermelo. Bernays was Privatdozent at the University of Zurich, 1912–1917, where he came to know George Pólya. His collected communications with Kurt Gödel span many decades. Starting in 1917, David Hilbert employed Bernays to assist him with his investigations of the foundation of arithmetic. Bernays also lectured on other areas of mathematics at the University of Göttingen. In 1918, that university awarded him a second habilitation for a thesis on the axiomatics of the propositional calculus of Principia Mathematica. In 1922, Göttingen appointed Bernays extraordinary professor without tenure. His most successful student there was Gerhard Gentzen. After Nazi Germany enacted the Law for the Restoration of the Professional Civil Service in 1933, the university fired Bernays because of his Jewish ancestry. After working privately for Hilbert for six months, Bernays and his family moved to Switzerland, whose nationality he had inherited from his father, and where the ETH Zurich employed him on occasion. He also visited the University of Pennsylvania and was a visiting scholar at the Institute for Advanced Study in 1935–36 and again in 1959–60.
Математикалық жұмыс
Бернейстің Гильбертпен ынтымақтастығы 1934 және 1939 жылдары жарық көрген «Grundlagen der Mathematik» (ағылшын тілінде: «Математика негіздері») атты екі томдық еңбегімен аяқталды, ол Sieg and Ravaglia (2005) еңбегінде талқыланады. Осы еңбектегі дәлелдемеге сәйкес, жеткілікті күшті және дәйекті теория өзінің анықтамалық функциясын қамти алмайды, бұл Хилберт–Берней парадоксы деп белгілі. Бернейс 1937 және 1954 жылдар аралығында «Символикалық логика журналында» (Мюллер 1976 ж. қайта жарияланды) жарияланған жеті мақаласында аксиомалық жиын теориясын жасады, оның бастапқы нүктесі 1920 жылдары Джон фон Нейман ұсынған ұқсас теория болды. Фон Нейманның теориясы функция және аргумент ұғымдарын бастапқы деп қарастырды. Бернейс фон Нейманның теориясын қайта қарастырып, кластар мен жиындарды бастапқы ұғымдар етіп белгіледі. Бернейстің теориясы, Курт Гёдельдің түзетулерімен, фон Нейман–Бернейс–Гёдель жиын теориясы деп аталады.
Bernays's collaboration with Hilbert culminated in the two volume work, Grundlagen der Mathematik (English: Foundations of Mathematics) published in 1934 and 1939, which is discussed in Sieg and Ravaglia (2005). A proof in this work that a sufficiently strong consistent theory cannot contain its own reference functor is known as the Hilbert–Bernays paradox. In seven papers, published between 1937 and 1954 in the Journal of Symbolic Logic (republished in Müller 1976), Bernays set out an axiomatic set theory whose starting point was a related theory John von Neumann had set out in the 1920s. Von Neumann's theory took the notions of function and argument as primitive. Bernays recast von Neumann's theory so that classes and sets were primitive. Bernays's theory, with modifications by Kurt Gödel, is known as von Neumann–Bernays–Gödel set theory.