Пауль Бернайс: Жизнь и вклад в математическую логику
Paul Bernays
Пауль Бернайс (1888-1977) – швейцарский математик, внесший вклад в математическую логику, теорию множеств и философию математики. Работал с Давидом Гильбертом.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Швейцарский математик (1888–1977)
Swiss mathematician (1888–1977)
Пол Исаак Бернейс (17 октября 1888 – 18 сентября 1977) – швейцарский математик, внесший значительный вклад в математическую логику, аксиоматическую теорию множеств и философию математики. Он был ассистентом и близким соратником Давида Гильберта.
Paul Isaac Bernays (17 October 1888 – 18 September 1977) was a Swiss mathematician who made significant contributions to mathematical logic, axiomatic set theory, and the philosophy of mathematics. He was an assistant and close collaborator of David Hilbert.
Биография
Бернейс родился в выдающейся немецко-еврейской семье ученых и предпринимателей. Его прадед, Исаак бен Якоб Бернейс, занимал должность главного раввина Гамбурга с 1821 по 1849 год. Бернейс провел детство в Берлине и учился в Кёльнишской гимназии в период с 1895 по 1907 год. В Берлинском университете он изучал математику у Исая Шура, Эдмунда Ландау, Фердинанда Георга Фробениуса и Фридриха Шотки; философию у Алоиса Риля, Карла Штумпфа и Эрнста Кассирера; и физику у Макса Планка. В Геттингенском университете он изучал математику под руководством Давида Гильберта, Эдмунда Ландау, Германна Вейля и Феликса Клейна; физику под руководством Войгта и Макса Борна; и философию под руководством Леонарда Нельсона. В 1912 году Берлинский университет присудил ему степень доктора философии (Ph.D.) по математике за диссертацию, выполненную под руководством Ландау, по аналитической теории чисел бинарных квадратичных форм. В том же году Цюрихский университет присвоил ему право преподавания (habilitation) за диссертацию по комплексному анализу и теореме Пикара. Экзаменатором был Эрнст Зермело. Бернейс был приват-доцентом в Цюрихском университете с 1912 по 1917 год, где он познакомился с Георгом Пойа. Его переписка с Куртом Гёделем охватывает многие десятилетия. Начиная с 1917 года, Давид Гильберт привлек Бернейса к помощи в его исследованиях основ арифметики. Бернейс также читал лекции по другим разделам математики в Геттингенском университете. В 1918 году этот университет присвоил ему второе право преподавания (habilitation) за диссертацию по аксиоматике пропозиционального исчисления Principia Mathematica. В 1922 году Геттинген назначил Бернейса экстраординарным профессором без пожизненного контракта. Его самым выдающимся учеником был Герхард Гентцен. После принятия в нацистской Германии в 1933 году Закона о восстановлении профессиональной государственной службы, университет уволил Бернейса из-за его еврейского происхождения. После шести месяцев работы на Гильберта на частной основе, Бернейс и его семья переехали в Швейцарию, гражданство которой он унаследовал от отца, где Политехнический институт Цюриха (ETH Zurich) время от времени привлекал его к работе. Он также посетил Пенсильванский университет и был приглашенным ученым в Институте перспективных исследований в 1935–1936 годах и вновь в 1959–1960 годах.
Bernays was born into a distinguished German Jewish family of scholars and businessmen. His great grandfather, Isaac ben Jacob Bernays, served as chief rabbi of Hamburg from 1821 to 1849. Bernays spent his childhood in Berlin, and attended the Köllnische Gymnasium, 1895–1907. At the University of Berlin, he studied mathematics under Issai Schur, Edmund Landau, Ferdinand Georg Frobenius, and Friedrich Schottky; philosophy under Alois Riehl, Carl Stumpf and Ernst Cassirer; and physics under Max Planck. At the University of Göttingen, he studied mathematics under David Hilbert, Edmund Landau, Hermann Weyl, and Felix Klein; physics under Voigt and Max Born; and philosophy under Leonard Nelson. In 1912, the University of Berlin awarded him a Ph. D. in mathematics for a thesis, supervised by Landau, on the analytic number theory of binary quadratic forms. That same year, the University of Zurich awarded him habilitation for a thesis on complex analysis and Picard's theorem. The examiner was Ernst Zermelo. Bernays was Privatdozent at the University of Zurich, 1912–1917, where he came to know George Pólya. His collected communications with Kurt Gödel span many decades. Starting in 1917, David Hilbert employed Bernays to assist him with his investigations of the foundation of arithmetic. Bernays also lectured on other areas of mathematics at the University of Göttingen. In 1918, that university awarded him a second habilitation for a thesis on the axiomatics of the propositional calculus of Principia Mathematica. In 1922, Göttingen appointed Bernays extraordinary professor without tenure. His most successful student there was Gerhard Gentzen. After Nazi Germany enacted the Law for the Restoration of the Professional Civil Service in 1933, the university fired Bernays because of his Jewish ancestry. After working privately for Hilbert for six months, Bernays and his family moved to Switzerland, whose nationality he had inherited from his father, and where the ETH Zurich employed him on occasion. He also visited the University of Pennsylvania and was a visiting scholar at the Institute for Advanced Study in 1935–36 and again in 1959–60.
Математическая работа
Сотрудничество Бернейса с Гильбертом завершилось двутомной работой Grundlagen der Mathematik (англ. Основы математики), опубликованной в 1934 и 1939 годах, которая обсуждается в Sieg и Ravaglia (2005). Доказательство в этой работе, что достаточно сильная непротиворечивая теория не может содержать собственный референсный функтор, известно как парадокс Гильберта — Бернейса. В семи статьях, опубликованных между 1937 и 1954 годами в журнале "Journal of Symbolic Logic" (переизданном в Müller 1976), Бернейс представил аксиоматическую теорию множеств, отправной точкой которой была теория, разработанная Джоном фон Нейманом в 1920-х годах. Теория фон Неймана принимала понятия функции и аргумента как первоосновные. Бернейс переформулировал теорию фон Неймана, сделав первоосновными понятия классов и множеств. Теория Бернейса, с модификациями Курта Гёделя, известна как теория множеств фон Неймана — Бернейса — Гёделя.
Bernays's collaboration with Hilbert culminated in the two volume work, Grundlagen der Mathematik (English: Foundations of Mathematics) published in 1934 and 1939, which is discussed in Sieg and Ravaglia (2005). A proof in this work that a sufficiently strong consistent theory cannot contain its own reference functor is known as the Hilbert–Bernays paradox. In seven papers, published between 1937 and 1954 in the Journal of Symbolic Logic (republished in Müller 1976), Bernays set out an axiomatic set theory whose starting point was a related theory John von Neumann had set out in the 1920s. Von Neumann's theory took the notions of function and argument as primitive. Bernays recast von Neumann's theory so that classes and sets were primitive. Bernays's theory, with modifications by Kurt Gödel, is known as von Neumann–Bernays–Gödel set theory.