Кіріспе
Парадокс ықтималдық теориясында Ұл немесе қыз парадокс ықтималдық теориясындағы сұрақтар жиынтығын қамтиды, олар Мартин Гарднер 1959 жылы қазан айында Scientific American журналында "Математикалық ойындар бағанында" танымал болған кезде "Екі бала проблемасы, Мистер Смит балалары" деп те аталады. Ол оны "Екі бала проблемасы" деп атады және парадоксті былайша түсіндірді: Джонс мырзаның екі баласы бар. Үлкені қыз. Екі баланың да қыз болу ықтималдығы қандай? Смит мырзаның екі баласы бар. Олардың кем дегенде біреуі ұл. Екі баланың да ұл болу ықтималдығы қандай? Гарднер бастапқыда жауаптарды және , сәйкесінше берді, бірақ кейін екінші сұрақтың түсініксіз екенін мойындады. Бұл сұрақтың басқа нұсқалары, әртүрлі дәрежедегі екіжақтылықпен, "Парад журналында" Мэрилиннен сұраңыз, "Нью-Йорк Таймс" газетінің Джон Тирни және "Ашулы жүріс" кітабында Леонард Млодинов танымал болды. Бір ғылыми зерттеу көрсеткендей, бірдей ақпарат берілсе, бірақ әртүрлі тұстарды баса көрсететін әртүрлі жартылай түсініксіз сөз тіркесімен, MBA студенттерінің пайызы 85% -дан 39% -ға дейін өзгерді.
The Boy or Girl paradox surrounds a set of questions in probability theory, which are also known as The Two Child Problem, Mr. Smith's Children >, when Martin Gardner featured it in his October 1959 "Mathematical Games column" in Scientific American. He titled it The Two Children Problem, and phrased the paradox as follows:
Mr. Jones has two children. The older child is a girl. What is the probability that both children are girls? Mr. Smith has two children. At least one of them is a boy. What is the probability that both children are boys? Gardner initially gave the answers and , respectively, but later acknowledged that the second question was ambiguous. Other variants of this question, with varying degrees of ambiguity, have been popularized by Ask Marilyn in Parade Magazine, John Tierney of The New York Times, and Leonard Mlodinow in The Drunkard's Walk. One scientific study showed that when identical information was conveyed, but with different partially ambiguous wordings that emphasized different points, the percentage of MBA students who answered changed from 85% to 39%.
Психологиялық зерттеу
Статистикалық талдау тұрғысынан алғанда, тиісті сұрақ жиі екіталай болып келеді және сондықтан "дөрегі" жауап жоқ. Алайда, бұл ұл немесе қыз парадоксін толығымен жоққа шығармайды, өйткені бұл интуитивті ықтималдықтың қалай шығарылғанын түсіндіретін екіжақтылық емес. Vos Savant сияқты сауалнама адамдардың көпшілігі Гарднердің проблемасын түсінуді қабылдайды, егер олар дәйекті болса, оларды ықтималдық жауабына жеткізеді, бірақ адамдардың басым көпшілігі ықтималдық жауабына интуитивті түрде келеді. Бұл түсініксіздігіне қарамастан, бұл проблеманы адамдар ықтималдықты қалай бағалайтынын түсінуге тырысатын психологиялық зерттеушілерге қызықтырады. Фокс және Лева (2004) проблеманы (мистер Смит проблемасы деп аталады, Гарднерге тиесілі, бірақ Гарднердің нұсқасымен бірдей емес) адамдар шартты ықтималдықтарды қалай бағалайтынын тексеру үшін пайдаланды. Бұл зерттеуде қатысушыларға парадокс екі жолмен қойылды: "Смит мырза: "Менің екі балам бар, олардың кем дегенде біреуі ұл". Осы мәліметтерді ескере отырып, екінші баланың ұл болу ықтималдығы қандай?" "Смит мырза: "Менің екі балам бар, екеуі де қыздар емес" дейді. Осы мәліметтерді ескере отырып, екі баланың да ұл болу ықтималдығы қандай?" Авторлар бірінші формула оқырманға "басқа бала" үшін екі мүмкін нәтиже бар деген қате түсінік береді, ал екінші формула оқырманға төрт мүмкін нәтиже бар деген түсінік береді, оның біреуі қабылданбады (оның нәтижесінде екі баланың да ұл болу ықтималдығы, өйткені қалған 3 мүмкін нәтиже бар, олардың біреуі ғана екі баланың да ұл болуы). Зерттеу барысында қатысушылардың 85% бірінші нұсқаны қолдаған, ал тек 39% екінші нұсқаны қолдаған. Авторлар адамдардың әр сұраққа әр түрлі жауап беруінің себебі (Монти Холл проблемасы және Бертранның қорап парадоксы сияқты басқа да ұқсас проблемалармен бірге) мүмкін нәтижелердің санын дұрыс анықтамайтын наивтік эвристиканы қолданудан туындағанын дәлелдеді.
"Mr. Smith says: 'I have two children and at least one of them is a boy.' Given this information, what is the probability that the other child is a boy?" "Mr. Smith says: 'I have two children and it is not the case that they are both girls.' Given this information, what is the probability that both children are boys?" The authors argue that the first formulation gives the reader the mistaken impression that there are two possible outcomes for the "other child", whereas the second formulation gives the reader the impression that there are four possible outcomes, of which one has been rejected (resulting in being the probability of both children being boys, as there are 3 remaining possible outcomes, only one of which is that both of the children are boys). The study found that 85% of participants answered for the first formulation, while only 39% responded that way to the second formulation. The authors argued that the reason people respond differently to each question (along with other similar problems, such as the Monty Hall Problem and the Bertrand's box paradox) is because of the use of naive heuristics that fail to properly define the number of possible outcomes.