Введение
Парадокс в теории вероятности Парадокс мальчика или девочки окружает ряд вопросов в теории вероятности, которые также известны как "Проблема двух детей, дети мистера Смита", когда Мартин Гарднер представил его в своей колонке "Математические игры" в октябре 1959 года в Scientific American. Он назвал его "Проблема двух детей" и сформулировал парадокс следующим образом: у мистера Джонса двое детей. Старший ребенок - девочка. Какова вероятность того, что оба ребенка - девочки? У мистера Смита двое детей. По крайней мере, один из них мальчик. Какова вероятность того, что оба ребенка - мальчики? Гарднер сначала дал ответы и , соответственно, но позже признал, что второй вопрос был неоднозначным. Другие варианты этого вопроса, с различной степенью двусмысленности, были популяризированы "Спросите Мэрилин" в журнале Parade Magazine, Джоном Тирни из The New York Times и Леонардом Млодиновым в "Шопотом пьяницы". Одно научное исследование показало, что когда идентичная информация была передана, но с различными частично неоднозначными формулировками, которые подчеркивали разные моменты, процент студентов MBA, которые ответили, изменился с 85% до 39%.
The Boy or Girl paradox surrounds a set of questions in probability theory, which are also known as The Two Child Problem, Mr. Smith's Children >, when Martin Gardner featured it in his October 1959 "Mathematical Games column" in Scientific American. He titled it The Two Children Problem, and phrased the paradox as follows:
Mr. Jones has two children. The older child is a girl. What is the probability that both children are girls? Mr. Smith has two children. At least one of them is a boy. What is the probability that both children are boys? Gardner initially gave the answers and , respectively, but later acknowledged that the second question was ambiguous. Other variants of this question, with varying degrees of ambiguity, have been popularized by Ask Marilyn in Parade Magazine, John Tierney of The New York Times, and Leonard Mlodinow in The Drunkard's Walk. One scientific study showed that when identical information was conveyed, but with different partially ambiguous wordings that emphasized different points, the percentage of MBA students who answered changed from 85% to 39%.
Психологическое исследование
С точки зрения статистического анализа соответствующий вопрос часто двусмысленен, и как таковой нет "правильного" ответа. Однако это не исчерпывает парадокс мальчика или девочки, поскольку не обязательно двусмысленность объясняет, как получается интуитивная вероятность. Опрос, такой как vos Savant's, предполагает, что большинство людей принимают понимание проблемы Гарднера, что если бы они были последовательными, то привели бы их к вероятностному ответу, но подавляющее большинство людей интуитивно приходят к вероятному ответу. Несмотря на неоднозначность, это делает проблему интересной для психологических исследователей, которые стремятся понять, как люди оценивают вероятность. Fox & Levav (2004) использовали проблему (называемую проблемой мистера Смита, приписываемой Гарднеру, но не сформулированную точно так же, как версия Гарднера), чтобы проверить теории о том, как люди оценивают условные вероятности. В этом исследовании парадокс был поставлен перед участниками двумя способами: "Мистер Смит говорит: "У меня двое детей, и по крайней мере один из них мальчик". Учитывая эту информацию, какова вероятность того, что другой ребенок будет мальчиком?" "Господин Смит говорит: "У меня двое детей, и не может быть, чтобы они оба были девочками". Учитывая эту информацию, какова вероятность того, что оба ребенка будут мальчиками?" Авторы утверждают, что первая формулировка создает у читателя ошибочное впечатление, что для "другого ребенка" существует два возможных исхода, тогда как вторая формулировка создает у читателя впечатление, что существует четыре возможных исхода, из которых один был отвергнут (в результате чего вероятность того, что оба ребенка будут мальчиками, поскольку осталось 3 возможных исхода, только один из которых - то, что оба ребенка - мальчики). Исследование показало, что 85% участников ответили на первую формулировку, в то время как только 39% ответили таким образом на вторую формулировку. Авторы утверждают, что причина, по которой люди реагируют по-разному на каждый вопрос (наряду с другими подобными проблемами, такими как проблема Монти Холла и парадокс коробки Бертранда), связана с использованием наивной эвристики, которая не может правильно определить количество возможных результатов.
"Mr. Smith says: 'I have two children and at least one of them is a boy.' Given this information, what is the probability that the other child is a boy?" "Mr. Smith says: 'I have two children and it is not the case that they are both girls.' Given this information, what is the probability that both children are boys?" The authors argue that the first formulation gives the reader the mistaken impression that there are two possible outcomes for the "other child", whereas the second formulation gives the reader the impression that there are four possible outcomes, of which one has been rejected (resulting in being the probability of both children being boys, as there are 3 remaining possible outcomes, only one of which is that both of the children are boys). The study found that 85% of participants answered for the first formulation, while only 39% responded that way to the second formulation. The authors argued that the reason people respond differently to each question (along with other similar problems, such as the Monty Hall Problem and the Bertrand's box paradox) is because of the use of naive heuristics that fail to properly define the number of possible outcomes.