Кіріспе
Кездейсоқ шаманың өзімен жасалған сызықтық комбинациясы сол таралымға ие болғанда, ықтималдықтар теориясында кездейсоқ шаманың тұрақтылығы – шаманың екі тәуелсіз көшірмесінің сызықтық комбинациясы орналасу және масштаб параметрлеріне дейін бірдей таралымға ие болу қасиеті. Осы қасиетке ие кездейсоқ шамалардың таралымдары "тұрақты таралымдар" деп аталады. Ықтималдықтар теориясындағы қолжетімді нәтижелер осы қасиетке ие барлық мүмкін таралымдар төрт параметрлі таралымдар отбасының мүшелері екенін көрсетеді. Тұрақты таралым туралы мақалада осы отбасы және осы таралымдардың кейбір қасиеттері сипатталған. Ықтималдықтар теориясында "тұрақтылықтың" және ықтималдық таралымдарының тұрақты отбасының маңыздылығы – олар тәуелсіз және бірдей таралымға ие кездейсоқ шамалардың дұрыс нормаланған қосындылары үшін "тарту орталықтары" болып табылады. Тұрақты таралымдардың маңызды ерекше жағдайлары – қалыпты таралым, Коши таралымы және Леви таралымы. Толығырақ ақпарат алу үшін тұрақты таралымды қараңыз.
In probability theory, the stability of a random variable is the property that a linear combination of two independent copies of the variable has the same distribution, up to location and scale parameters. The distributions of random variables having this property are said to be "stable distributions". Results available in probability theory show that all possible distributions having this property are members of a four parameter family of distributions. The article on the stable distribution describes this family together with some of the properties of these distributions. The importance in probability theory of "stability" and of the stable family of probability distributions is that they are "attractors" for properly normed sums of independent and identically distributed random variables. Important special cases of stable distributions are the normal distribution, the Cauchy distribution and the Lévy distribution. For details see stable distribution.
Анықтама
Тұрақтылықтың бірнеше негізгі анықтамасы бар. Бірлері кездейсоқ шамалардың қосындыларына, ал екіншілері сипаттамалық функциялардың қасиеттеріне негізделген.
Ықтималдық теориясындағы тұрақтылық
Тұрақтылық қасиетіне ие үлестірулер үшін бірнеше математикалық нәтижелер шығаруға болады. Яғни, конволюция бойынша жабық болатын барлық мүмкін үлестірулер отбасылары қарастырылады. Бұл жерде оларды тұрақты үлестірулер деп атау ыңғайлы, бірақ бұл "тұрақты үлестіру" деген мақалада сипатталған нақты үлестіруді білдірмейді, немесе егер үлестіруде тұрақтылық қасиеті бар деп есептелсе, оны тұрақты деп айтуға болады. Бірөлшемді тұрақты үлестірулер үшін келесі нәтижелерге қол жеткізуге болады. Тұрақты үлестірулер әрқашан шексіз бөлінеді. Барлық тұрақты үлестірулер абсолютті түрде үздіксіз. Барлық тұрақты үлестірулер біртұрақты.
Тұрақтылықтың басқа түрлері
Жоғарыдағы тұрақтылық тұжырымдамасы кездейсоқ шамаларға қатысты операциялар жиынтығы бойынша жабық болатын үлестірімдер класының идеясына негізделген, мұнда операция "қосу" немесе "орташалау" болып табылады. Қарастырылған басқа операциялар: геометриялық тұрақтылық: бұл жерде операция – геометриялық үлестірімге ие кездейсоқ санмен кездейсоқ шамалардың қосындысын алу. Осы жағдайда тұрақты үлестірімге сәйкес келетіні – геометриялық тұрақты үлестірім. Максималды тұрақтылық: мұнда операция – бірнеше кездейсоқ шаманың максималдысын алу. Осы жағдайда тұрақты үлестірімге сәйкес келетіні – жалпыланған экстремалдық мәнді үлестірім, ал осы жағдайдың теориясы экстремалдық мәндер теориясы ретінде қарастырылады. Сондай-ақ тұрақтылық постулатына қараңыз. Бұл жағдайда максималды мәннің орнына минималды мән алынатын нұсқасы оңай кеңейту арқылы қолжетімді.
geometric stability: here the operation is to take the sum of a random number of random variables, where the number has a geometric distribution. The counterpart of the stable distribution in this case is the geometric stable distribution
Max stability: here the operation is to take the maximum of a number of random variables. The counterpart of the stable distribution in this case is the generalized extreme value distribution, and the theory for this case is dealt with as extreme value theory. See also the stability postulate. A version of this case in which the minimum is taken instead of the maximum is available by a simple extension.