Кіріспе
Статистикадағы әдіс Статистикада дельта әдісі - кездейсоқ айнымалының асимптотикалық үлестірімін алу әдісі. Ол қарастырылып отырған кездейсоқ айнымалыны асимптотикалық Гаусс айнымалының дифференциалданған функциясы ретінде анықтауға болатын кезде қолданылады.
In statistics, the delta method is a method of deriving the asymptotic distribution of a random variable. It is applicable when the random variable being considered can be defined as a differentiable function of a random variable which is asymptotically Gaussian.
Тарих
Дельта әдісі қате таралудан алынған және оның артында тұрған идея 20-ғасырдың басында белгілі болды. Оның статистикалық қолданылуын 1928 жылы Т. Л. Келлидің арқасында табуға болады. Әдістің ресми сипаттамасын 1935 жылы Дж. Л. Дуб ұсынды. Роберт Дорфман да 1938 жылы оның нұсқасын сипаттады.
Баламалы нысан
Дельта әдісі көбінесе жоғарыда көрсетілгенге ұқсас формада қолданылады, бірақ Xn немесе B асимптотикалық нормал деп ойламай. Көбінесе тек қана айырмашылық "шағын" деген мағынада айтылады. Нәтижелер өзгертілген шамалардың орташалары мен коварианстарына жуық сандарды береді. Мысалы, Клейнде (1953, 258-б.) ұсынылған формулалар: мұнда hr - h ((B) -дің r-ші элементі, ал Bi - B-дің ith элементі.
where hr is the rth element of h(B) and Bi is the ith element of B.
Екінші реттік дельта әдісі
1=g′(θ) = 0 болған кезде дельта әдісін қолдануға болмайды. Алайда, егер g ′′ θ) бар болса және нөл болмаса, екінші реттік дельта әдісін қолдануға болады. Тейлордың кеңеюі арқылы , сондықтан деварианстық 4-ші моментке дейін негізделеді Екінші реттік дельта әдісі үлгі мөлшері кішкентай болған кезде де ' үлестірімін дәлдікпен бағалау үшін пайдалы. Мысалы, стандартты қалыпты үлестірілімді ұстанғанда, стандартты қалыпты және 1 еркіндік дәрежесі бар чи квадраттың салмақталған қосындысы ретінде шамалауға болады.
The second order delta method is also useful in conducting a more accurate approximation of 's distribution when sample size is small. For example, when follows the standard normal distribution, can be approximated as the weighted sum of a standard normal and a chi square with degree of freedom of 1.
Параметриялық емес дельта әдісі
Дельта әдісінің нұсқасы параметрлік емес статистикада бар. Тәуелсіз және бірдей таралған кездейсоқ айнымалысын емпирикалық таралу функциясы бар өлшем үлгісімен және функционалдысын беріңіз. Егер Хадамард Чебишев метрикасына қатысты дифференциалданса, онда қай жерде және , A үшін эмпирикалық әсер ету функциясын білдіретін, параметрсіз нүктелік асимптотикалық сенімділік интервалы үшін, сондықтан қай жерде стандартты норманың квантилін білдіреді. Вассерман (2006) 19f. қараңыз. егжей-тегжейлі мәліметтерді және мысалдарды алуға болады.
where and , with denoting the empirical influence function for A nonparametric pointwise asymptotic confidence interval for is therefore given by
where denotes the quantile of the standard normal. See Wasserman (2006) p. 19f. for details and examples.