Калеб Гаттегно: Египеттік математик және педагог (1911-1988)

Кіріспе

Мысырлық математик және педагог (1911–1988)

Калеб Гаттегно (1911–1988) – педагог, психолог және математик. Ол ХХ ғасырдағы ең ықпалды және жемісті математика педагогтарының бірі саналады. Ол математиканы оқыту және үйренудің жаңа тәсілдерін (Көрнекті және Материалдық Математика), шетел тілдерін (The Silent Way) және оқуды (Words in Color) енгізуімен әйгілі. Гаттегно сонымен қатар осы тәсілдердің әрқайсысы үшін оқу-әдістемелік материалдарды әзірледі және 120-дан астам кітап пен жүздеген мақаланың авторы болды, олардың көп бөлігі білім беру және адам дамуы тақырыптарына арналған.

Өмірбаян

Гаттжио еврей, 1911 жылдың 11 қарашасында Александрияда дүниеге келген. Оның ата-анасы, испан саудагері Менахем Гаттжио және оның әйелі Бхораның тоғыз баласы болды. Кедейлік себепті Гаттжио мен оның бауырлары ерте жасынан жұмыс істеуге мәжбүр болды. Болашақ математик 14 жасқа келгенге дейін ешқандай ресми білім алмады, содан кейін өздігінен оқуға кірісті. 20 жасында сыртқы емтиханды тапсырып, Каирдегі Марсель университетінен физика және химия пәнінен оқытушы куәлігін алды. Ол Ливерпуль университеті мен Лондон университеті сияқты бірнеше университеттерде сабақ берді.

Үйрену және күш салу

Гаттжио білім алу үшін "энергиялық бюджет" бар екенін байқады. Адамдар өздерінің энергиясының экономикалық мәніне өте жақсы түсінікпен қарайды және оны пайдаланудың шығындарына өте сезімтал. Сондықтан оқушылардың энергия жұмсауының тиімділігі үшін оқытудың маңызы зор. Бір әдістің екіншісімен салыстырғанда тиімділігін анықтау үшін ол оқу үшін жұмсалған күш-жігерді өлшеу бірлігін жасады. Ол бұл бірлікті "огден" деп атады, және оқыту әдеттегі қызметтен тыс жүргізілсе және нәтиже сақталса ғана "огден" жұмсалды деп айтуға болады. Мысалы, шет тілінде бір сөзді үйрену бір огденге тұрады, бірақ егер сөзді еске түсіре алмаса, огден толыққанды жұмсалмаған болады. Гаттжионың оқу материалдары мен әдістері огдендерді үнемдеуге бағытталған, сондықтан ең аз күш-жігермен ең көп ақпаратты еске түсіруге болады. 1970 жылдары ол кинорежиссер Джозеф Кенигпен бірлесіп жұмыс істеді. Олар бір минуттық анимациялық фильмдер жасады, онда: 1) ағылшын тілінің жұмыс істеу принциптері туралы деректер; 2) тілдің кеңістіктік құрылымы; 3) түрлендірулердің әсері; 4) енгізу, кері аудару, алмастыру және қосу ұғымдары көрсетілді. Мұғалімнің міндеті – білімді беру емес, оқушыларда жаңа түсініктерді ояту, өйткені тек түсініктерді дамытуға болады. Гаттжио түсініктерді оятуға бағытталған педагогикалық материалдар жасады. Материалдар оқушыларды түсініктерге жетелеуге арналған әдістермен бірге қолданылады. Оқушылар жетістікке жеткенде, оларды бақылайтын мұғалімдер олардың жаңа түсініктерді қашан және қалай дамыта алатынын көре алады. Мысалы, ол оқуды үйрену үшін "Түсті сөздер" әдісін жасады. Қысқасы, бұл әр түсі тілдің фонемасын көрсететін түсті кодталған сөз кестелерінен тұрады. Кестелер оқушыларда олардың шығаратын дыбыстары мен оларды шығару реті туралы фонемалық түсінікті ояту үшін қолданылады, осылайша графемалардың фонемалармен және жазудың кеңістіктік ретінің сөйлеудің хронологиялық ретімен қалай байланысты екендігі туралы түсініктерді дамытады. "Фидель" деп аталатын басқа кестелер әр фонеманы жазу үшін қолданылатын графемаларды тізімдейді. Ол осы түсті кодтауды шет тілдерін үйрену үшін "Тыныш жол" материалдарында да қолданды, бұл оқушыларға жаңа тілдің дыбыстарын анықтауға және өндіруге көмектеседі. "Түсті сөздер" әдісі оның ерте жұмыстарының бірі болды және қызығушылық тудырды. Мұнда Куйзенер таяқшалары, әсіресе жаңадан бастаушылармен, студенттер тілдің құрылымын анықтай алатын көрінетін және материалдық жағдайларды жасау үшін қолданылады. Мұғалімнің үндемеуі оқушыларға тілді зерттеуге кеңістік береді және мұғалімге оқушыларды бақылауға мүмкіндік береді. Сондықтан мұғалім оқушылардың білім алуының дамуына сәйкес педагогикалық міндеттерді ұсына алады. "Егер мені бір нәрсемен еске алса, - деді ол соңғы семинарларының бірінде, - мен дыбыстарды түстермен бояған болар едім". Оның математиканы оқытуға қатысты көзқарасында, ол өнертапқан Геобордтар және ол танымал еткен Куйзенер таяқшалары сияқты манипуляторлар студенттердің математикалық ойлауын нақты және материалдық проблемаларды зерттеу арқылы жүйелі түрде дамыту құралы болып табылады. Гаттжио жасаған барлық материалдар мұғалімдерге олардың іс-әрекеттеріне емес, оқушылардың білім алуына жүйелі түрде назар аударуға мүмкіндік беру үшін жасалған. Мұғалімдер оқушылардың берілген міндеттерді қалай орындағандарын бақылайды және олардың қателіктері мен ізденістері туралы кері байланыс береді. Мұғалімдер осылайша өз жұмысын оқушылардың қазіргі уақыттағы түсініктері мен біліміне негіздейді. Сондықтан мұғалімге егжей-тегжейлі сабақ жоспарын мұқият орындау қиын, өйткені оқушылар сабақты белсенді түрде зерттейді және оны қажеттіліктеріне сәйкес бағыттай алады. Сабақ мұғалім оқушылардың деңгейіне сәйкес міндеттер қоятын және қажет болған жағдайда оларды қажетті түсініктерге жетелеумен жүзеге асатын басшылықпен жүзеге асырылатын импровизацияға айналады. Бұл тақырып қандай болса да, Гаттжионың "оқытуды білімге бағындыру" деген сөзінің мағынасы осы.

Gattegno noticed that there is an "energy budget" for learning. Human beings have a highly developed sense of the economics of their own energy and are very sensitive to the cost involved in using it. It is therefore essential to teach in ways that are efficient in terms of the amount of energy spent by learners. To be able to quantitively determine whether one method was more efficient than another, he created a unit of measurement for the effort used to learn. He called that unit an ogden, and one can only say an ogden has been spent if the learning was done outside of ordinary functionings, and was retained. For example, learning one word in a foreign language costs one ogden, but if the word cannot be recalled, the ogden has not truly been spent. Gattegno's teaching materials and techniques were designed to be economical with ogdens, so that the greatest amount of information can be recalled with the least sense of effort. In 1970s, he collaborated with the film maker Joeseph Koenig. They produced one minute television films that featured animation contents that presented: 1) raw data on how the English language works; 2) the language's spatial ordering; 3) the effects of transformations; and, 4) the concepts of insertion, reversal, substitution, and addition. The role of teachers is not to try to transmit knowledge, but to engender acts of awareness in their students, for only awareness is educable. Gattegno created pedagogical materials designed to provoke awarenesses. The materials are intended to be used along with techniques aimed at leading students through a succession of awarenesses. As the students progress, teachers who observe their students can see when and how they can induce a new act of awareness. For example, he created Words in Colour for learning to read. Briefly, it consists of a series of word charts using a colour code in which each colour represents a phoneme of the language. The charts are used to provoke the phonological awareness in students of the sounds they are making and the order in which they are making them thus engendering all the awarenesses of how the graphemes relate to the phonemes and of how the spatial order of writing reflects the chronological order of speech. Other charts, called Fidels, list the graphemes used to spell each phoneme. He also used this colour code in The Silent Way materials for learning foreign languages to enable students to identify and produce the sounds of the new language. The Words in Color method was one of his earliest works that generated interest. Here, Cuisenaire rods are used, particularly with beginners, to create visible and tangible situations from which the students can induce the structures of the language. The silence of the teacher both gives the students room to explore the language and frees the teacher to observe the students. The teacher is thus able to propose a sequence of pedagogical challenges adapted precisely to the evolution of the students' learning. "If I would be remembered for anything", he said in one of his last seminars, "it would be that I painted the sounds with colours." In his approach to teaching mathematics, manipulatives, such as Geoboards which he invented and Cuisenaire Rods which he popularised, are part of a way of systematically developing students' mathematical thinking through the exploration of clear and tangible problems. All the materials created by Gattegno were designed to allow teachers using them to place the accent systematically on the students' learning rather than on what they, the teachers, do. Teachers watch their students deal with the challenges they are given, and provide them with feedback on their trials and errors. Teachers thus actively base their work on the awareness and awarenesses of the students, in the here and now. It is therefore very difficult for a teacher to closely follow a detailed lesson plan, since the students are actively exploring the domain and have the freedom to take the lesson wherever they need it to go. The class becomes a kind of guided improvisation in which the teacher launches a challenge at a suitable level for the students, and if necessary nudges them into the awarenesses they need to have in order to learn. This is the case whatever the subject being dealt with, and is what is meant by Gattegno's expression, "the subordination of teaching to learning".

Тек қана сананы тәрбиелеуге болады

Гаттжио адамның тек саналылығын дамытуға болатынын анықтады. Оқу жолында бірнеше саналылыққа жету қажет. Біріншісі – білуге болатын нәрсе бар екенін, білуге беймәлім нәрсе бар екенін түсіну. Келесі саналылықтар тақырыппен тәжірибе арқылы оянады. Мысалы, оқушыдан «2+2=4» деп жазуды сұрағанның орнына, Гаттжио оларға түрлі түсті таяқшалармен 4 санын мүмкіндігінше көп тәсілмен жасауды ұсынады. Оқушы сонда 4 санының қасиеттерін нақты көріп, сезініп, сипаттай алады. «2+2=4» жаттап алудың орнына, оқушы математикалық тәжірибе алады және «4» бөліктерге бөлінетінін, ал бөлу және біріктіру процесін әртүрлі тәсілдермен сипаттауға болатынын түсінеді. Біз үнемі жаңа нәрселерді түсінеміз. Егер бұл маңызды нәрсе болса, түсіну жиі «Ах!» түрінде дыбысталады – маңызды жаңалықтың типикалық белгісі. Дегенмен, көптеген түсінулер әлдеқайда жасырын болып өтеді. Шындығында, күнделікті өмірімізде біз күні бойы түрлі нәрселерді жылдам түсінеміз: бананның бағасы, осы бананның жетілмегендігі, йогурттың бағасының төмендеуі, себебі олар сату мерзіміне жақын. Өміріміз – ұсақ-ұсақ түсінулердің тізбегі. Біз бір нәрсені түсінбейінше, ол бізге толығымен беймәлім болып қалады. Біз оны түсініп, өмірімізге енгізгеннен кейін, көбінесе оған назар бөлмейміз. Бірақ түсіну сәті, оқу әрекеті – саналылық әрекеті. Оқу процесінде мұғалімнің рөлі оқушыларға осы немесе сол ақпаратты жеткізу емес, оларға оны ашуға көмектесу, оны түсіну үшін саналы әрекет жасау. Гаттжио оқу төрт кезеңде жүзеге асады деп ұсынады, оларды саналылық тұрғысынан сипаттауға болады. Бірінші кезең – бір ғана саналылық әрекеті: жаңа нәрсенің бар екенін түсіну. Білуге болатын нәрсенің бар екендігін білмейінше, мен оқуға кірісе алмаймын. Екінші кезең: Мен оқуды бастағанда, оны түсіну үшін жағдайды зерттеуім керек. Мен әлі де осы салада сарапшы емеспін, сондықтан көп қателіктер жіберемін. Бұл қателіктер маған дамуға мүмкіндік береді, өйткені не болып жатқанын байқап, оны түсіну арқылы мен өз әрекеттерімді қоршаған ортаның кері байланысына сәйкес бейімдей аламын. Бұл кезең мен не істеу керектігін білгенде аяқталады, бірақ мен толыққанды осы іспен айналысқанда ғана табысқа жетемін. Үшінші кезең – өтпелі кезең. Басында мен әр сәтте назар аударсам, қалағанымды істей аламын. Осы кезеңнің соңында маған енді назар аударудың қажеті жоқ: жаңа дағды толыққанды автоматтанған және автоматтанғандықтан, мен басқа нәрселерді оқуға назар аударуға болады. Төртінші кезең – қолдану. Менің өмірім бойында алған білімдерімді жаңа дағдыларды игеруге пайдалана аламын. Мен жүгіруді үйренгенімде, жүруден алған білімімді қолдандым. Бұл екі жаттығу да маған, шаңғымен жүгіруге үйренуге көмектесті. Әр дағды, кездейсоқ оқиғалар немесе жарақаттардан басқа, өмір бойы қол жетімді болады.

Gattegno found that only awareness is educable in human beings. On the path to learning, several awarenesses must be reached. The first is the awareness that there is something to be learned, some unknown to become known. The next awarenesses are triggered by experience with the subject matter. For example, rather than ask a student to write "2+2=4," Gattegno might ask them to create the number 4 in as many ways as possible with colored rods. The student can then clearly see, feel, and describe the characteristics of the number 4. Instead of memorizing "2+2=4," the student has had a mathematical experience, and become aware that "4" can be broken into parts, and that the process of breaking apart and putting together can be described in several ways. We are constantly becoming aware of new things. When it is something significant, the awareness is often audible in the form of the "Ah!" so typical of an important realisation. However, most realisations are made much more discretely. Indeed, as we live our everyday lives, we become aware of all sorts of things at great speed throughout the day: the price of bananas, that these bananas are not ripe enough, that the price of the yoghurts has been reduced because they are close to their sell by date All our life is a succession of tiny awarenesses. Until we become aware of something, that thing remains totally unknown to us. As soon as we become aware of it and integrate it into our lives, we often no longer pay attention to it. But the moment of realisation, the act of learning, is an act of awareness. The role of the teacher in acts of learning is not to inform students of this or that piece of information, but to help them to discover it, to perform a conscious act to become aware of it. Gattegno suggests that learning takes place in four stages which can be described in terms of awareness. The first stage consists in a single act of awareness: the realisation that there is something new to be explored. As long as I am unaware that there is something to be known, I cannot start to learn. The second stage: As soon as I start to learn, I have to explore the situation in order to understand it. As I am not yet an expert in the field, I make many mistakes. These mistakes enable me to progress because by observing what happens and becoming aware of it I can adapt my attempts in relation to the feedback given by the environment. This stage ends when I know what I have to do, but I only succeed when I am wholly present in what I am doing. The third stage is a transitional stage. At the beginning, I am able to do what I want if I pay attention at each instant. At the end of this stage I no longer need to pay attention: the new skill has become completely automatic and because it is automatic, I am free to give my attention to learning other things. The fourth stage is that of transfer. For the rest of my life, what I have learnt can be used for all the new skills I may wish to acquire. When I learnt to run, I used the know how I had acquired from learning to walk. Both of these, walking and running, were useful to me when I decided to learn cross country skiing. Each skill remains available, except in the rare cases of accident or injury, for a lifetime.

Уақыт шкаласы

1911 жылы 11 қарашада Египеттің Александрия қаласында Кэлеб Гаттжио дүниеге келді. 1932 – 1936 жылға дейін Александриядағы Француз лицейінде математика пәнінің мұғалімі болды. 1937 – Базель университетінде математика ғылымдарының докторы дәрежесін алды: «Гамильтон-Якоби теңдеулерінің өзгермелілерді бөлу арқылы интегралданатын геодезиялық жағдайлары». 1944 – ғылыми және басқа да журналдарда кітаптар мен мақалалар жариялай бастады. 1988 жылға дейін ол шамамен 120 кітап және 500 мақала жазды. 1947 – Халықаралық топтар үшін семинарлар өткізе бастады, көбінесе Еуропа, Солтүстік және Оңтүстік Америка, сондай-ақ Жапонияда. Өмірінің соңына дейін осы семинарларды жалғастырды. 1948 – Лондон университетінде білім беру саласында магистр дәрежесін алды. 1951 – Математика білімін зерттеу және жақсарту жөніндегі халықаралық комиссияны (CIEAEM) құрды. 1952 – Лилль университетінде философия докторы ғылымын қорғады. 1952 – «Математика оқу құралдары қауымдастығын» (ATAM) құрды, ол кейін «Математика мұғалімдері қауымдастығы» (ATM) болып өзгерді (қазіргі уақытта шамамен 4000 мүшесі бар) және жылына 4 рет жарияланатын «Математика оқыту» журналын шығарды. 2011 жылы ATM конференциясы 18 сәуірден 21 сәуірге дейін Англияның Тельфорд қаласындағы Вулвергемптон университетінде өтті. 1952 – Француз тілінде математика пәнін оқытатын профессорлар қоғамын және оның «Mathematica et Paedagogia» журналын құруға қатысты. 1952 – Жан Пиажемен бірлесіп Пиажедің екі еңбегін ағылшын тіліне аударды. 1954 – Англияда «The Cuisenaire Company» компаниясын құрып, 1986 жылға дейін директор болып жұмыс істеді. 1957 – Біріккен Ұлттар Ұйымының (Техникалық көмек) Эфиопияға сауатсыздық мәселесін шешу мақсатында жіберген миссиясының құрамында болды. 1961 – «Математика саусақтарыңыздың ұшында» атты фильм жарық көрді. 1962 – «Түсті сөздер» кітабының алғашқы ағылшын тіліндегі басылымы жарық көрді. 1968 – Нью-Йоркте «Educational Solutions» компаниясын құрды және 1988 жылы қайтыс болғанға дейін сонда тұрды. 1971 – 1988 жылға дейін жылына бес рет «Білім беру шешімдері» бюллетенін шығара бастады. 1988 – Гренобль маңындағы «Le mystère de la communication» семинарын өткізгеннен кейін екі аптадан соң Парижде дүние салды.

1911 – Caleb Gattegno was born in Alexandria, Egypt, on November 11. 1932 – Mathematics teacher at the Lycée Français in Alexandria until 1936. 1937 – Earned a Doctorate in mathematics at the University of Basel: Les cas essentiellement géodésiques des équations de Hamilton Jacobi intégrables par séparation des variables. 1944 – Began publishing books and articles in scientific and other journals. By 1988, he had written about 120 books and 500 articles. 1947 – Began running seminars for international groups, mainly in Europe, in North and South America and in Japan. He continued these seminars until his death. 1948 – Earned a Master of Arts in education at The University of London. 1951 – Founded the International Commission for the Study and Improvement of Mathematics Education (CIEAEM). 1952 – Earned a Docteur ès lettres (Philosophy) at the University of Lille. 1952 – Founded The Association for Teaching Aids in Mathematics (ATAM), which became The Association of Teachers of Mathematics (ATM) (currently about 4000 members), and its journal Mathematics Teaching which is published 4 times a year. In 2011 the ATM Conference Celebrating Gattegno took place from Monday 18 to Thursday 21 April at Wolverhampton University, Telford, England. 1952 – Participated in the founding of the Société Belge des Professeurs de Mathématique d'expression française and its journal Mathematica et Paedagogia. 1952 – Worked with Jean Piaget translating two of Piaget's works into English. 1954 – Founded The Cuisenaire Company in England, and was director until 1986. 1957 – Member of a United Nations (Technical Assistance) mission to Ethiopia with the object of finding a solution to the problem of illiteracy. 1961 – The release of the film Mathematics at Your Fingertips. 1962 – First English edition of Words in Color released. 1968 – Founded Educational Solutions in New York where he lived until his death in 1988. 1971 – Began publishing the Educational Solutions Newsletter five times a year until 1988. 1988 – Died in Paris two weeks after having run the seminar Le mystère de la communication near Grenoble.