Введение

Египетский математик и педагог (1911–1988)

Калеб Гаттегно (1911–1988) был педагогом, психологом и математиком. Он считается одним из наиболее влиятельных и продуктивных педагогов в области математики XX века. Наиболее известен он благодаря внедрению новых подходов к обучению математике («Наглядная и осязаемая математика»), иностранным языкам («Тихий метод») и чтению («Слова в цвете»). Гаттегно также разработал учебные материалы для каждого из этих подходов и является автором более 120 книг и сотен статей, преимущественно по вопросам образования и развития человека.

Предыстория

Гаттегно был евреем и родился 11 ноября 1911 года в Александрии, Египет. Его родители, испанский торговец Менахем Гаттегно и его жена Бхора, имели девять детей. Из-за бедности Гаттегно и его братья и сестры были вынуждены работать с юного возраста. Будущий математик не получал формального образования, пока не начал заниматься самостоятельно в возрасте 14 лет. Он сдал экстернальные экзамены в 20 лет и получил педагогическую лицензию по физике и химии в Университете Марселя в Каире. Он преподавал в нескольких университетах, включая Ливерпульский университет и Лондонский университет.

Учение и усилия

Гаттжио заметил, что в обучении существует "энергетический бюджет". Люди обладают высокоразвитым чувством экономии собственной энергии и очень чувствительны к затратам, связанным с ее использованием. Поэтому необходимо преподавать так, чтобы это было эффективно с точки зрения энергии, затрачиваемой учащимися. Чтобы количественно оценить, какой метод эффективнее, он создал единицу измерения усилий, затраченных на обучение. Он назвал эту единицу "огден", и об "огдене", как потраченном, можно говорить только в том случае, если обучение происходило за пределами обычной деятельности и было закреплено. Например, изучение одного слова иностранного языка стоит один огден, но если слово не удается вспомнить, огден не был потрачен в полной мере. Учебные материалы и методики Гаттжио были разработаны с учетом экономии огденов, чтобы можно было запомнить максимальный объем информации с минимальными усилиями. В 1970-х годах он сотрудничал с режиссером Джозефом Кенигом. Они создали серию одноминутных телевизионных фильмов с анимацией, демонстрирующих: 1) исходные данные о функционировании английского языка; 2) пространственную организацию языка; 3) эффекты трансформаций; и 4) концепции вставки, обращения, замены и добавления. Роль учителя не в том, чтобы передавать знания, а в том, чтобы вызывать у учеников осознание, поскольку только осознание поддается обучению. Гаттжио разработал учебные материалы, предназначенные для стимулирования осознания. Эти материалы следует использовать в сочетании с методиками, направленными на последовательное развитие осознания у учеников. Наблюдая за учениками, учителя могут определить, когда и как подтолкнуть их к новому акту осознания по мере их прогресса. Например, он создал "Слова в цвете" для обучения чтению. Вкратце, это серия таблиц со словами, использующих цветовую кодировку, где каждый цвет представляет фонему языка. Эти таблицы предназначены для развития фонологического осознания у учеников, чтобы они осознавали звуки, которые они произносят, и порядок их произношения, тем самым формируя понимание связи между графемами и фонемами, а также того, как пространственное расположение письменного текста отражает последовательность речи. Другие таблицы, называемые "Фиделями", содержат список графем, используемых для записи каждой фонемы. Он также использовал эту цветовую кодировку в материалах "Тихого пути" для изучения иностранных языков, чтобы помочь ученикам идентифицировать и воспроизводить звуки нового языка. Метод "Слова в цвете" был одной из его первых работ, привлекшей внимание. Здесь, особенно с начинающими, используются палочки Кюизенера для создания наглядных и осязаемых ситуаций, из которых ученики могут самостоятельно вывести структуры языка. Молчание учителя дает ученикам пространство для исследования языка и позволяет учителю наблюдать за ними. Таким образом, учитель может предложить последовательность педагогических задач, точно адаптированных к развитию обучения учеников. "Если бы меня запомнили за что-то одно, – сказал он на одном из своих последних семинаров, – это было бы за то, что я раскрасил звуки в цвета". В его подходе к обучению математике дидактические материалы, такие как геоборд, который он изобрел, и палочки Кюизенера, которые он популяризировал, являются частью систематического развития математического мышления учеников посредством исследования ясных и осязаемых задач. Все материалы, созданные Гаттжио, были разработаны таким образом, чтобы учителя, использующие их, могли систематически акцентировать внимание на обучении учеников, а не на своей собственной деятельности. Учителя наблюдают за тем, как ученики справляются с поставленными задачами, и предоставляют им обратную связь об их попытках и ошибках. Таким образом, учителя активно основывают свою работу на осознании учеников здесь и сейчас. Поэтому учителю сложно придерживаться подробного плана урока, поскольку ученики активно исследуют предмет и имеют свободу направлять урок в нужном им направлении. Урок превращается в своего рода управляемую импровизацию, в которой учитель предлагает задачу, соответствующую уровню учеников, и при необходимости подталкивает их к необходимому осознанию для обучения. Это применимо к любому предмету и отражается в выражении Гаттжио "подчинение обучения преподаванию".

Только осознание воспитательно .

Гаттжио обнаружил, что только осознание поддается воспитанию в человеке. На пути к обучению необходимо достичь нескольких уровней осознанности. Первый – осознание того, что есть что-то, чему нужно научиться, нечто неизвестное, что предстоит узнать. Последующие осознания вызываются опытом работы с предметом изучения. Например, вместо того чтобы просить ученика написать "2+2=4", Гаттжио может попросить его создать число 4 максимально возможным количеством способов, используя цветные палочки. Тогда ученик сможет отчетливо видеть, ощущать и описывать свойства числа 4. Вместо механического запоминания "2+2=4", ученик получает математический опыт и осознает, что число "4" можно разложить на части, и что процесс разложения и соединения можно описать различными способами. Мы постоянно обретаем новую осознанность. Когда это что-то значительное, осознание часто проявляется в виде восклицания "Ах!", столь характерного для важного открытия. Однако большинство озарений происходят гораздо более незаметно. Действительно, в повседневной жизни мы постоянно осознаем множество вещей в течение дня: цену бананов, что эти бананы недостаточно спелые, что цена на йогурты снижена, потому что срок их годности подходит к концу. Вся наша жизнь – это последовательность крошечных осознаний. Пока мы не осознаем что-то, это остается для нас совершенно неизвестным. Как только мы осознаем это и интегрируем в свою жизнь, мы часто перестаем обращать на это внимание. Но момент озарения, акт обучения – это акт осознанности. Роль учителя в процессе обучения заключается не в том, чтобы сообщать ученикам ту или иную информацию, а в том, чтобы помочь им открыть ее для себя, совершить осознанное действие, чтобы обрести осознанность. Гаттжио предполагает, что обучение происходит в четыре стадии, которые можно описать с точки зрения осознанности. Первая стадия состоит из единичного акта осознания: понимания того, что есть что-то новое, что нужно исследовать. Пока я не осознаю, что есть что-то, что нужно знать, я не могу начать учиться. Вторая стадия: как только я начинаю учиться, я должен исследовать ситуацию, чтобы понять ее. Поскольку я еще не являюсь экспертом в этой области, я допускаю много ошибок. Эти ошибки позволяют мне прогрессировать, потому что, наблюдая за происходящим и осознавая это, я могу корректировать свои действия в соответствии с обратной связью от окружающей среды. Эта стадия завершается, когда я знаю, что мне нужно делать, но я преуспеваю только тогда, когда полностью сосредоточен на том, что делаю. Третья стадия – переходная. Вначале я могу делать то, что хочу, если внимательно слежу за каждым моментом. В конце этой стадии мне больше не нужно прилагать усилия для концентрации: новый навык становится полностью автоматическим, и, поскольку он автоматический, я могу свободно направлять свое внимание на изучение других вещей. Четвертая стадия – это перенос. На протяжении всей своей жизни то, чему я научился, может быть использовано для освоения любых новых навыков, которые я захочу приобрести. Когда я научился бегать, я использовал знания, полученные при обучении ходьбе. И ходьба, и бег пригодились мне, когда я решил научиться беговым лыжам. Каждый навык остается доступным на протяжении всей жизни, за исключением редких случаев несчастных случаев или травм.

Хронология

1911 – Калеб Гаттегно родился в Александрии, Египет, 11 ноября. 1932 – Преподавал математику в Французском лицее в Александрии до 1936 года. 1937 – Получил докторскую степень по математике в Базельском университете: Les cas essentiellement géodésiques des équations de Hamilton Jacobi intégrables par séparation des variables. 1944 – Начал публиковать книги и статьи в научных и других журналах. К 1988 году он написал около 120 книг и 500 статей. 1947 – Начал проводить семинары для международных групп, преимущественно в Европе, Северной и Южной Америке и Японии. Он продолжал эти семинары до самой смерти. 1948 – Получил степень магистра в области образования в Лондонском университете. 1951 – Основал Международную комиссию по изучению и совершенствованию математического образования (CIEAEM). 1952 – Получил степень доктора литературы (философии) в Университете Лилля. 1952 – Основал Ассоциацию учебных пособий по математике (ATAM), которая впоследствии стала Ассоциацией учителей математики (ATM) (в настоящее время насчитывает около 4000 членов), и её журнал «Обучение математике», который издается 4 раза в год. В 2011 году конференция ATM, посвященная Гаттегно (Celebrating Gattegno), проходила с понедельника 18 по четверг 21 апреля в Университете Вулвергемптона, Телфорд, Англия. 1952 – Участвовал в создании Бельгийского общества преподавателей математики, говорящих на французском языке, и его журнала Mathematica et Paedagogia. 1952 – Работал с Жаном Пиаже, переведя два его труда на английский язык. 1954 – Основал компанию Cuisenaire Company в Англии и был её директором до 1986 года. 1957 – В составе миссии Организации Объединенных Наций (техническая помощь) посетил Эфиопию с целью поиска решения проблемы неграмотности. 1961 – Вышел фильм «Математика на кончиках пальцев». 1962 – Выпущено первое английское издание книги «Слова в цвете». 1968 – Основал Educational Solutions в Нью-Йорке, где прожил до своей смерти в 1988 году. 1971 – Начал издавать информационный бюллетень Educational Solutions Newsletter пять раз в год до 1988 года. 1988 – Умер в Париже через две недели после проведения семинара «Тайна коммуникации» близ Гренобля.