Еуропалық жазықтықтағы үшбұрышты мозаика – геометриядағы маңызды түсінік. Бұл тегіс жазықтықтың толық жабуы, бұрыштары 60 градусқа тең. {3,6} Шләфли символы.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Ұшақтың тұрақты мозаикасы
Regular tiling of the plane
Геометрияда үшбұрышты мозаика немесе үшбұрышты тесселяция – Евклид жазықтығының үш тұрақты мозаикасының бірі, және құрамына кіретін фигуралар параллелограм емес жалғыз осындай мозаика. Теңқабырлы үшбұрыштың ішкі бұрышы 60 градус болғандықтан, бір нүктедегі алты үшбұрыш 360 градусқа толады. Үшбұрышты мозаиканың Шлефли символы {3,6} болып табылады. Ағылшын математигі Джон Конвей оны грек әрпі дельтаның (Δ) үшбұрышты пішінімен байланыстырып, deltille деп атады. Үшбұрышты мозаиканы алтыбұрышты мозаиканың қырларын ауыстыру үшін орталық нүкте мен үшбұрыштар қосылатын kis операциясы арқылы kishextille деп те атауға болады. Бұл жазықтықтың үш тұрақты мозаикасының бірі. Қалған екеуі – шаршы және алтыбұрышты мозаикалар.
In geometry, the triangular tiling or triangular tessellation is one of the three regular tilings of the Euclidean plane, and is the only such tiling where the constituent shapes are not parallelogons. Because the internal angle of the equilateral triangle is 60 degrees, six triangles at a point occupy a full 360 degrees. The triangular tiling has Schläfli symbol of {3,6}. English mathematician John Conway called it a deltille, named from the triangular shape of the Greek letter delta (Δ). The triangular tiling can also be called a kishextille by a kis operation that adds a center point and triangles to replace the faces of a hextille. It is one of three regular tilings of the plane. The other two are the square tiling and the hexagonal tiling.
Геометриялық өзгерістер
Үшбұрышты мозаикалар тұрақты мозаикалармен бірдей {3,6} топологиясымен жасалуы мүмкін (әр төбесінде 6 үшбұрыштан). Бірдей беттері (беттік транзитивтілік) және төбелік транзитивтілік болғанда, 5 нұсқасы бар. Симметрия барлық беттердің бір түсті болғаны ескеріледі.
Triangular tilings can be made with the equivalent {3,6} topology as the regular tiling (6 triangles around every vertex). With identical faces (face transitivity) and vertex transitivity, there are 5 variations. Symmetry given assumes all faces are the same color.
Байланысты полиэдрлер мен плиткалар
Жазық мозаикалар полиэдрлермен байланысты. Бір төбедегі үшбұрыштардың санын азайту кеңістік қалдырады және оны пирамидаға бүгуге мүмкіндік береді. Бұларды Платондық денелерге кеңейтуге болады: бір төбеде бес, төрт және үш үшбұрыш сәйкесінше икосаэдр, октаэдр және тетраэдрді анықтайды. Бұл мозаикалар топологиялық тұрғыдан Шлефли символы {3,n} бар тұрақты полиэдрлер тізбегінің бір бөлігі ретінде байланысты, және гиперболалық жазықтықта жалғасады. Ол сондай-ақ Vn.6.6 беттік конфигурациясы бар Каталан денелерінің тізбегінің бір бөлігі ретінде топологиялық тұрғыдан байланысты, сондай-ақ гиперболалық жазықтықта жалғасады. V3.6.6V4.6.6V5.6.6V6.6.6V7.6.6
The planar tilings are related to polyhedra. Putting fewer triangles on a vertex leaves a gap and allows it to be folded into a pyramid. These can be expanded to Platonic solids: five, four and three triangles on a vertex define an icosahedron, octahedron, and tetrahedron respectively. This tiling is topologically related as a part of sequence of regular polyhedra with Schläfli symbols {3,n}, continuing into the hyperbolic plane. It is also topologically related as a part of sequence of Catalan solids with face configuration Vn.6.6, and also continuing into the hyperbolic plane. V3.6.6V4.6.6V5.6.6V6.6.6V7.6.6
Шексеугiлiк және үшбiрлiк қабаттан жасалған Wythoff конструкциялары
Біркелкі көпбұрыштар сияқты, тұрақты алтыбұрышты мозаикадан (немесе оның қос үшбұрышты мозаикасынан) жасалған сегіз біркелкі мозаика бар. Түпкі беттерін қызыл, түпкі төбелерін сары, ал түпкі қабырғаларын көк түспен боясақ, 8 түрлі мозаика пайда болады, олардың 7-сі топологиялық тұрғыдан өзгеше. (Қырқылған үшбұрышты мозаика топологиялық тұрғыдан алтыбұрышты мозаикаға сәйкес келеді.)
Like the uniform polyhedra there are eight uniform tilings that can be based from the regular hexagonal tiling (or the dual triangular tiling). Drawing the tiles colored as red on the original faces, yellow at the original vertices, and blue along the original edges, there are 8 forms, 7 which are topologically distinct. (The truncated triangular tiling is topologically identical to the hexagonal tiling.)