Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Жазықтықты дұрыс алтыбұрыштармен және теңқабырғалы үшбұрыштармен мозаикалау
Tiling of a plane by regular hexagons and equilateral triangles
Геометрияда үшбұрышты-алтыбұрышты мозаика – Эвклид жазықтығының дұрыс көпбұрыштармен жасалған 11 біртекті мозаиканың бірі. Ол теңқабырғалы үшбұрыштардан және дұрыс алтыбұрыштардан тұрады, олар әр алтыбұрышқа үшбұрыштар қоршап тұратындай және керісінше орналасқан. Атауы оның дұрыс алтыбұрышты мозаика мен дұрыс үшбұрышты мозаиканы біріктіруінен туындайды. Әр төбесінде екі алтыбұрыш және екі үшбұрыш кезектесіп орналасады, ал оның қабырғалары шексіз сызықтардың тізбегін құрайды. Оның қосарлы мозаикасы – ромбилік мозаика. Бұл үлгі және біртекті мозаикалардың жіктелуіндегі орны Иоганн Кеплерге 1619 жылғы «Әлем гармониясы» кітабында белгілі болған. Бұл үлгі жапон тоқу өнерінде ұзақ жылдардан бері қолданылып келеді, онда оны кагоме деп атайды. Бұл үлгіге арналған жапон термині физикада қолданылады, онда оны кагоме тор деп атайды. Ол сондай-ақ кейбір минералдардың кристалдық құрылымында да кездеседі. Конвей оны гексаделтиль деп атайды, ол алтыбұрышты (гекстиль) және үшбұрышты (делтиль) мозаикалардың кезектесетін элементтерін біріктіреді.
In geometry, the trihexagonal tiling is one of 11 uniform tilings of the Euclidean plane by regular polygons. It consists of equilateral triangles and regular hexagons, arranged so that each hexagon is surrounded by triangles and vice versa. The name derives from the fact that it combines a regular hexagonal tiling and a regular triangular tiling. Two hexagons and two triangles alternate around each vertex, and its edges form an infinite arrangement of lines. Its dual is the rhombille tiling. This pattern, and its place in the classification of uniform tilings, was already known to Johannes Kepler in his 1619 book Harmonices Mundi. The pattern has long been used in Japanese basketry, where it is called kagome. The Japanese term for this pattern has been taken up in physics, where it is called a kagome lattice. It occurs also in the crystal structures of certain minerals. Conway calls it a hexadeltille, combining alternate elements from a hexagonal tiling (hextille) and triangular tiling (deltille).
Кагоме
Кагоме (японша: 籠目) – дәстүрлі жапон тоқыма бамбук өрнегі. Оның атауы "себет" дегенді білдіретін "каго" және "көздер" дегенді білдіретін "ме" сөздерінен құралған, бұл тоқыма себеттегі тесіктердің орналасуын көрсетеді. Кагоме өрнегі Шығыс Азияда бамбук тоқуда кең таралған. 2022 жылы археологтар Қытайдың Чунцин қаласындағы Дунсунба қираған жерінде б.з.д. 200 жылға жататын бамбук тоқу қалдықтарын тапты. 2200 жыл өткен соң да Кагоме өрнегі анық көрінеді. Бұл өрнек үшбұрыштардың келісімінен құралған, әрбір тоғысқан нүктеде төрт көршілес нүкте болады, бұл тригексагондық мозаиканы құрайды. Тоқу процесі Кагомеге хиральді обой тобының симметриясын береді, p6 (632).
Kagome ([[wikt:籠目#Japanese) is a traditional Japanese woven bamboo pattern; its name is composed from the words kago, meaning "basket", and me, meaning "eye(s)", referring to the pattern of holes in a woven basket. The kagome pattern is common in bamboo weaving in East Asia. In 2022, archaeologists found bamboo weaving remains at the Dongsunba ruins in Chongqing, China, 200 BC. After 2200 years, the kagome pattern is still clear. It is a woven arrangement of laths composed of interlaced triangles such that each point where two laths cross has four neighboring points, forming the pattern of a trihexagonal tiling. The woven process gives the Kagome a chiral wallpaper group symmetry, p6 (632).
Кагоме торлары
Кагоме торлары термині жапон физигі Коди Хусимимен енгізілген және оның ассистенті Ичиро Шоджидің 1951 жылғы мақаласында алғаш рет пайда болды. Осы мағынадағы кагоме торлары үшбұрышты мозаиканың төбелері мен қабырғаларынан тұрады. Атауына қарамастан, бұл қиылыс нүктелері математикалық тор құрамайды. Төртінші кубты ара ұясының төбелері мен қабырғаларынан құрылған, кеңістікті тұрақты тетраэдрлер мен қиық тетраэдрлермен толтыратын байланысты үш өлшемді құрылым гипер кагоме тор деп аталады. Ол төртінші кубты ара ұясының төбелері мен қабырғалары арқылы бейнеленеді, ол кеңістікті тұрақты тетраэдрлер мен қиық тетраэдрлермен толтырады. Онда төрт параллель жазықтық нүктелер мен сызықтар жиынтығы бар, әр жазықтық екі өлшемді кагоме тор болып табылады. Үш өлшемді екінші түрінде екі өлшемді торлардың параллель қабаттары бар және ол орторомбтық кагоме тор деп аталады. Кагоме металдарындағы кванттық магниттер көптеген күтпеген электрондық және магниттік құбылыстарды көрсететіні анықталды. Сондай-ақ, SYK мінез-құлқы қоспалар бар екі өлшемді кагоме торларында байқалуы мүмкін деген гипотеза бар. Бұл термин қазіргі кезде ғылыми әдебиетте, әсіресе кагоме торларының магниттік қасиеттерін зерттейтін теоретиктер арасында кеңінен қолданылады. Сондай-ақ қараңыз: Кагоме гребендері.
The term kagome lattice was coined by Japanese physicist Kôdi Husimi, and first appeared in a 1951 paper by his assistant Ichirō Shōji. The kagome lattice in this sense consists of the vertices and edges of the trihexagonal tiling. Despite the name, these crossing points do not form a mathematical lattice. A related three dimensional structure formed by the vertices and edges of the quarter cubic honeycomb, filling space by regular tetrahedra and truncated tetrahedra, has been called a hyper kagome lattice. It is represented by the vertices and edges of the quarter cubic honeycomb, filling space by regular tetrahedra and truncated tetrahedra. It contains four sets of parallel planes of points and lines, each plane being a two dimensional kagome lattice. A second expression in three dimensions has parallel layers of two dimensional lattices and is called an orthorhombic kagome lattice. Quantum magnets realized on Kagome metals have been discovered to exhibit many unexpected electronic and magnetic phenomena. It is also proposed that SYK behavior can be observed in two dimensional kagome lattice with impurities. The term is much in use nowadays in the scientific literature, especially by theorists studying the magnetic properties of a theoretical kagome lattice. See also: Kagome crests.
Симметрия
Үшбұрышты плиткада Шлефли символы r{6,3} немесе Коксетер диаграммасы болады, бұл оның түзетілген алтыбұрышты плитка екенін көрсетеді, {6,3}. Оның симметриясы p6mm, (*632) қағаз өрнегі тобы арқылы сипатталады, ал плитка осы топтың көрістік негізгі домендері ішінде Витхофф құрылысы ретінде жасалуы мүмкін. Үшбұрышты плитка – екі түрлі көпбұрыш кезектесетін квазиреттік плитка, оның төбелік конфигурациясы (3.6)2. Бұл сондай-ақ біртекті плитка, реттелген алтыбұрышты плиткадан туындаған сегіз плитканың бірі.
The trihexagonal tiling has Schläfli symbol of r{6,3}, or Coxeter diagram, , symbolizing the fact that it is a rectified hexagonal tiling, {6,3}. Its symmetries can be described by the wallpaper group p6mm, (*632), and the tiling can be derived as a Wythoff construction within the reflectional fundamental domains of this group. The trihexagonal tiling is a quasiregular tiling, alternating two types of polygons, with vertex configuration (3.6)2. It is also a uniform tiling, one of eight derived from the regular hexagonal tiling.
Біркелкі бояулар
Тригексагондық мозаиканың екі ерекше біртекті түсі бар. Түстерді төбесінің (3.6.3.6) айналасындағы 4 жаққа сәйкес индекстермен атау: 1212, 1232. Қаптамадағы әрбір шеңбер басқа 4 шеңберге жанасады (жанасу саны).
There are two distinct uniform colorings of a trihexagonal tiling. Naming the colors by indices on the 4 faces around a vertex (3.6.3.6): 1212, 1232. Every circle is in contact with 4 other circles in the packing (kissing number).
Топологиялық жағынан тең келетін плиткалар
Үшбұрышты мозаиканы геометриялық түрде бұрмалау арқылы төменгі симметриялы, топологиялық жағынан эквивалентті мозаикаларға айналдыруға болады.
The trihexagonal tiling can be geometrically distorted into topologically equivalent tilings of lower symmetry.