Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Хит–Жарроу–Мортон (HJM) жүйесі – пайыздық мөлшерлеме қисықтарының, әсіресе, дереу форвардтық мөлшерлеме қисықтарының (қарапайым форвардтық мөлшерлемелерден өзгеше) эволюциясын модельдеуге арналған жалпы жүйе. Егер дереу форвардтық мөлшерлемелердің құбылмалылығы мен бағыты детерминистік деп есептелсе, бұл форвардтық мөлшерлемелердің Гаусс Хит–Жарроу–Мортон (HJM) моделі деп аталады. Қарапайым форвардтық мөлшерлемелерді тікелей модельдеу үшін Брейс–Гатарек–Мусиела моделі мысал болып табылады. HJM жүйесінің бастауы Дэвид Хит, Роберт А. Жарроу және Эндрю Мортонның 1980-ші жылдардың соңындағы жұмыстарынан, атап айтқанда, облигация бағасы және пайыздық мөлшерлемелер құрылымы: жаңа әдістеме (1987) – ғылыми еңбек, Корнелл университеті, және облигация бағасы және пайыздық мөлшерлемелер құрылымы: жаңа әдістеме (1989) – ғылыми еңбек (қайта қарастырылған басылымы), Корнелл университеті. Дегенмен, оны сынға алғандар бар, мысалы, Пол Уилмот оны "қателерді жасыруға арналған үлкен кілем" деп сипаттады.
The Heath–Jarrow–Morton (HJM) framework is a general framework to model the evolution of interest rate curves – instantaneous forward rate curves in particular (as opposed to simple forward rates). When the volatility and drift of the instantaneous forward rate are assumed to be deterministic, this is known as the Gaussian Heath–Jarrow–Morton (HJM) model of forward rates. For direct modeling of simple forward rates the Brace–Gatarek–Musiela model represents an example. The HJM framework originates from the work of David Heath, Robert A. Jarrow, and Andrew Morton in the late 1980s, especially Bond pricing and the term structure of interest rates: a new methodology (1987) – working paper, Cornell University, and Bond pricing and the term structure of interest rates: a new methodology (1989) – working paper (revised ed. ), Cornell University. It has its critics, however, with Paul Wilmott describing it as " actually just a big rug for [mistakes] to be swept under".
Негізгі ережелер
Бұл техникалардың кілті – белгілі бір айнымалылардың арбитражсыз эволюциясының ауытқуларын олардың құбылмалылығының функциялары және олардың арасындағы корреляциялар ретінде көрсету мүмкіндігінде. Яғни, дрейфті бағалау қажеттілігі туындамайды. HJM аясында жасалған модельдер, «қысқа мөлшерлеме» модельдерінен айырмашылығы, HJM типтес модельдер форвардтық мөлшерлеме қисығының толық динамикасын қамтиды, ал қысқа мөлшерлеме модельдері қисықтағы тек бір нүктенің (қысқа мөлшерлеменің) динамикасын ғана қамтиды. Дегенмен, жалпы HJM аясында жасалған модельдер көбінесе Марков емес және тіпті шексіз өлшемдерге ие болуы мүмкін. Осы мәселені шешуге бірқатар зерттеушілер үлкен үлес қосты. Олар форвардтық ставкалардың құбылмалылық құрылымы белгілі бір шарттарды орындаса, HJM моделі шекті күйдегі Марков жүйесімен толықтай сипатталуы мүмкін екенін көрсетті, бұл оны есептеу тұрғысынан жүзеге асыруға мүмкіндік береді. Мысалдарға бір факторлы, екі күйлі модель (O. Cheyette, "Term Structure Dynamics and Mortgage Valuation", Journal of Fixed Income, 1, 1992; P. Ritchken және L. Sankarasubramanian, "Volatility Structures of Forward Rates and the Dynamics of Term Structure", Mathematical Finance, 5, No. 1, 1995 жылғы қаңтар) және кейінірек көп факторлы нұсқалары кіреді.
The key to these techniques is the recognition that the drifts of the no arbitrage evolution of certain variables can be expressed as functions of their volatilities and the correlations among themselves. In other words, no drift estimation is needed. Models developed according to the HJM framework are different from the so called short rate models in the sense that HJM type models capture the full dynamics of the entire forward rate curve, while the short rate models only capture the dynamics of a point on the curve (the short rate). However, models developed according to the general HJM framework are often non Markovian and can even have infinite dimensions. A number of researchers have made great contributions to tackle this problem. They show that if the volatility structure of the forward rates satisfy certain conditions, then an HJM model can be expressed entirely by a finite state Markovian system, making it computationally feasible. Examples include a one factor, two state model (O. Cheyette, "Term Structure Dynamics and Mortgage Valuation", Journal of Fixed Income, 1, 1992; P. Ritchken and L. Sankarasubramanian in "Volatility Structures of Forward Rates and the Dynamics of Term Structure", Mathematical Finance, 5, No. 1, Jan 1995), and later multi factor versions.