Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Тәуекелсіз инвестиция бойынша гипотетикалық пайыздық мөлшерлеме
Hypothetical interest rate on a risk free investment
Тәуекелсіз табыстың мөлшерлемесі, көбінесе тәуекелсіз мөлшерлеме деп қысқартылады, – бұл барлық төлем міндеттемелерін орындайтыны болжамдалған, белгілі бір мерзімге жоспарланған төлемдері бар гипотетикалық инвестицияның табысының мөлшерлемесі. Тәуекелсіз мөлшерлемені тәуекелсіз алуға болатындықтан, қандай да бір тәуекелге ие басқа инвестиция инвесторларды оған қызығушылық таныту үшін жоғары табыс ұсынуы керек. Іс жүзінде, нарық қатысушылары белгілі бір валютадағы тәуекелсіз пайыздық мөлшерлемені анықтау үшін сол валютаның үкіметі шығарған, төлеу тәуекелі өте төмен тәуекелсіз облигацияның мерзіміне дейінгі түсімін пайдаланады. Мысалы, нөлдік купонды қазыналық облигациялардың (T-вексельдері) табысы кейде АҚШ долларымен тәуекелсіз табыс ретінде қарастырылады.
The risk free rate of return, usually shortened to the risk free rate, is the rate of return of a hypothetical investment with scheduled payments over a fixed period of time that is assumed to meet all payment obligations. Since the risk free rate can be obtained with no risk, any other investment having some risk will have to have a higher rate of return in order to induce any investors to hold it. In practice, to infer the risk free interest rate in a particular currency, market participants often choose the yield to maturity on a risk free bond issued by a government of the same currency whose risks of default are so low as to be negligible. For example, the rate of return on zero coupon Treasury bonds (T bills) is sometimes seen as the risk free rate of return in US dollars.
Теориялық өлшеу
Малкольм Кемп өзінің "Базардың тұрақтылығы: кемелсіз нарықтардағы модельдік калибрлеу" кітабының бесінші тарауында айтқандай, тәуекелсіз ставка әртүрлі адамдарға әртүрлі нәрселерді білдіреді және оны тікелей өлшеу туралы бірлескен пікір жоқ. Теориялық тәуекелсіз ставканың бір түсіндірмесі Ирвинг Фишердің "Пайыздың теориясы" (1930) атты еңбегінде сипатталған инфляциялық үміттерге сәйкес келеді, ол валютаны ұстаудың теориялық шығындары мен пайдасына негізделген. Фишердің моделінде бұл екі мүмкін өзара теңестіретін өзгеріспен сипатталады:
As stated by Malcolm Kemp in chapter five of his book Market Consistency: Model Calibration in Imperfect Markets, the risk free rate means different things to different people and there is no consensus on how to go about a direct measurement of it. One interpretation of the theoretical risk free rate is aligned to Irving Fisher's concept of inflationary expectations, described in his treatise The Theory of Interest (1930), which is based on the theoretical costs and benefits of holding currency. In Fisher's model, these are described by two potentially offsetting movements:
Ақша массасының күтілетін өсуі инвесторлардың болашақ кіріске қарағанда қазіргі тұтынуды қалауына әкелуі керек. Өнімділіктің күтілетін өсуі инвесторлардың қазіргі тұтынуға қарағанда болашақ кірісті қалауына әкелуі тиіс. Дұрыс түсіндіру бойынша, тәуекелсіз ставка оң немесе теріс болуы мүмкін, ал іс жүзінде күтілетін тәуекелсіз ставканың таңбасы институционалдық конвенция болып табылады – бұл Тобиннің "Ақша, несие және капитал" кітабының 17-бетінде келтірген аргументіне ұқсас. Эндогендік ақша жасау жүйесінде, өндіріс шешімдері мен нәтижелері орталықтандырылмаған және болжау қиын жағдайда, бұл талдау тәуекелсіз ставканы тікелей байқау мүмкін емес екенін көрсетеді. Дегенмен, бұл түсіндірмені қолданушылар үшін валюта ұсыну құны әдетте оң деп есептеледі. Бұл түсініктің нақты негізі белгісіз, бірақ ол еңбектің мамандануын қолдау үшін, қандай да бір формадағы (кредит?) валютаның қажеттілігімен байланысты болуы мүмкін, оның күтілетін пайдасын Адам Смит "Халықтардың байлығында" егжей-тегжейлі сипаттаған. Алайда, Смит еңбектің мамандану деңгейінің "жоғарғы шегін" көрсетпеді және оны ұлттық немесе халықаралық деңгейде қалай ұйымдастыру мәселелерін толыққанды қарастырмады. Басқа (әлсіз дамыған) түсіндіру бойынша, тәуекелсіз ставка – өкілдік жұмысшының өкілдік тұтыну жинағына деген уақыттық қалауы. Тағы да, осы жағдайда тәуекелсіз ставканы тікелей байқау мүмкін емес деп ойлауға себептер бар. Үшінші (сондай-ақ нашар дамыған) түсіндіру бойынша, сатып алу қабілетімен бірге жүрудің орнына, өкілдік инвестор жалақымен бірге жүру үшін тәуекелсіз инвестицияны қажет етуі мүмкін. Бұл мәселеге байланысты теориялық "тұмандылықты" ескере отырып, іс жүзінде көптеген сала мамандары тәуекелсіз ставканың қандай да бір шамамен алған мәніне сенеді немесе тәуекелсіз ставканы және қандай да бір дефолт тәуекелін қамтитын басқа да эталондық ставкаларды қолданады. Алайда, бұл тәсілде де келесі бөлімде талқыланатын мәселелер бар. "Стохастикалық дисконттық ставка" ұғымы туралы қосымша талқылаулар Кэмпбелл, Ло және МакКинлидің "Қаржы нарықтарының эконометриясы" кітабында қолжетімді.
Expected increases in the money supply should result in investors preferring current consumption to future income. Expected increases in productivity should result in investors preferring future income to current consumption. The correct interpretation is that the risk free rate could be either positive or negative and in practice the sign of the expected risk free rate is an institutional convention – this is analogous to the argument that Tobin makes on page 17 of his book Money, Credit and Capital. In a system with endogenous money creation and where production decisions and outcomes are decentralized and potentially intractable to forecasting, this analysis provides support to the concept that the risk free rate may not be directly observable. However, it is commonly observed that for people applying this interpretation, the value of supplying currency is normally perceived as being positive. It is not clear what is the true basis for this perception, but it may be related to the practical necessity of some form of (credit?) currency to support the specialization of labour, the perceived benefits of which were detailed by Adam Smith in The Wealth of Nations. However, Smith did not provide an 'upper limit' to the desirable level of the specialization of labour and did not fully address issues of how this should be organised at the national or international level. An alternative (less well developed) interpretation is that the risk free rate represents the time preference of a representative worker for a representative basket of consumption. Again, there are reasons to believe that in this situation the risk free rate may not be directly observable. A third (also less well developed) interpretation is that instead of maintaining pace with purchasing power, a representative investor may require a risk free investment to keep pace with wages. Given the theoretical 'fog' around this issue, in practice most industry practitioners rely on some form of proxy for the risk free rate, or use other forms of benchmark rate which are presupposed to incorporate the risk free rate plus some risk of default. However, there are also issues with this approach, which are discussed in the next section. Further discussions on the concept of a 'stochastic discount rate' are available in The Econometrics of Financial Markets by Campbell, Lo and MacKinley.
Қауіпсіз мөлшерлеменің орнына келетіндер
Қысқа мерзімді, ел ішінде ұсталған мемлекеттік облигациялардың табысы әдетте тәуекелсіз мөлшерлеме үшін жақсы өлшем ретінде қарастырылады. Бизнес бағалауда АҚШ Ұлттық облигацияларының ұзақ мерзімді табысы, жалпы алғанда, тәуекелсіз табыс деңгейі ретінде қабылданады. Дегенмен, теориялық тұрғыдан алғанда, бұл тек облигация бойынша төлемдерді орындамау тәуекелі болмаған жағдайда ғана дұрыс. Мемлекеттік облигациялар, анықтамасы бойынша төлемді орындамау қаупі болмағандықтан, отандық облигация иесі үшін салыстырмалы түрде тәуекелсіз саналады. Облигация – мемлекеттік міндеттемелердің бір түрі, ол отандық валюта арқылы төленеді. Бірақ шындығында мемлекеттік қарыз бойынша төлемдерді орындамау оқиғалары болады. Егер теория бойынша мұндай жағдай мүмкін болмаса, онда бұл теорияның жетілмеушілігін көрсетеді. Бұл тәсілдің тағы бір мәселесі – купонды облигациялармен инвестор алдын ала қайта инвестицияланған купондардан қандай табыс алатынын білмейді (сондықтан табысты тәуекелсіз деп санау қиын). Кейбір ғалымдар тәуекелсіз мөлшерлемені өлшеу үшін своп ставкаларының қолдануын жақтайды. Feldhütter мен Lando былай деп мәлімдейді: «Барлық мерзімдерге қатысты тәуекелсіз мөлшерлеме, Қазыналық ставкасына қарағанда своп ставкасымен жақсы шамалануы мүмкін». Үкімет міндеттемелерін орындау үшін «ақшаны басып шығару» қаупі де бар, бұл нәтижесінде құны төмендеген валютамен төлеуге әкелуі мүмкін. Мұны дефолт емес, салықтың бір түрі ретінде қарастыруға болады, бұл сеньораж ұғымына ұқсас. Бірақ инвестор үшін нәтиже бірдей – оның бағалауынша құнның жоғалтылуы. Сондықтан, тек дефолтқа назар аудару барлық тәуекелдерді қамтымайды. Шетелдік облигация иесіне қатысты бұл ескертулер міндетті түрде қолданылмайды, себебі шетелдік иеленуші отандық иеленушіге қажетті өтемақыдан өзге, валюта бағамының өзгеруіне байланысты өтемақы талап етеді. Тәуекелсіз мөлшерлеме теориялық тұрғыдан кез келген тәуекелді, дефолтты немесе басқа да тәуекелді жоюы керек болғандықтан, шетелдік меншіктегі мемлекеттік борыштың табысын тәуекелсіз мөлшерлемені есептеу үшін негіз ретінде пайдалануға болмайды. Мемлекеттік облигацияларға қатысты отандық және шетелдік иеленушілердің талап ететін кірісін мемлекеттік борыштың халықаралық нарығында ажырату мүмкін болмағандықтан, мемлекеттік облигациялардың табысы тәуекелсіз мөлшерлеме үшін жақсы өлшем емес болуы мүмкін. Тәуекелсіз мөлшерлемені бағалау үшін тағы бір мүмкіндік – банктер арасындағы несиелеу мөлшерлемесі. Бұл мекемелердің ақша-несиелік органдардың «соңғы кезектегі несие беруші» рөліне байланысты имплицитті кепілдікке ие болуына негізделген. (Эндогендік ақша ұсынысы бар жүйеде «ақша-несиелік органдар» жеке агенттер де, орталық банк та болуы мүмкін – Graziani-дің «Ақша өндірісінің теориясы» еңбегіне сілтеме жасаңыз). Банктерге қатысты да тәуекелсіз мөлшерлемені пайдалану үшін бірдей ескертулер қолданылады. Егер банкаралық несие беру мөлшерлемесінде дефолт тәуекелі болса, онда бұл мөлшерлемені тәуекелсіз мөлшерлеме ретінде пайдалану орынды емес. Осыған ұқсас қорытындыларды басқа да әлеуетті баға белгілеу ставкаларынан, соның ішінде «жоқтай алмайтындай үлкен» деп саналатын AAA рейтингті корпоративтік облигациялардан да жасауға болады. Тәуекелсіз активтің жақсы «шамалануының» болмауы мәселесін шешу үшін ұсынылған шешімдердің бірі – тәуекелсіз «көрінетін» мөлшерлемені қамтамасыз ету үшін, белгілі бір мерзімге (немесе тіпті мәңгілікке) кепілдендірілген кірісті қамтамасыз ететін халықаралық кепілдендірілген активтің болуы. Қазіргі таңда мұндай активтердің кейбір гипотетикалық қасиеттерін қайталай алатын активтер бар. Мысалы, 18-ғасырда британ үкіметі шығарған «консол» облигациялары.
The return on domestically held short dated government bonds is normally perceived as a good proxy for the risk free rate. In business valuation the long term yield on the US Treasury coupon bonds is generally accepted as the risk free rate of return. However, theoretically this is only correct if there is no perceived risk of default associated with the bond. Government bonds are conventionally considered to be relatively risk free to a domestic holder of a government bond, because there is by definition no risk of default – the bond is a form of government obligation which is being discharged through the payment of another form of government obligation (i. e. the domestic currency). In fact, default on government debt does happen, so if in theory this is impossible, then this points out a deficiency of the theory. Another issue with this approach is that with coupon bearing bonds, the investor does not know ex ante what his return will be on the reinvested coupons (and hence the return cannot really be considered risk free). Some academics support the use of swap rates as a measurement of the risk free rate. Feldhütter and Lando state that: "the riskless rate is better proxied by the swap rate than the Treasury rate for all maturities." There is also the risk of the government 'printing more money' to meet the obligation, thus paying back in lesser valued currency. This may be perceived as a form of tax, rather than a form of default, a concept similar to that of seigniorage. But the result to the investor is the same, loss of value according to his measurement, so focusing strictly on default does not include all risk. The same consideration does not necessarily apply to a foreign holder of a government bond, since a foreign holder also requires compensation for potential foreign exchange movements in addition to the compensation required by a domestic holder. Since the risk free rate should theoretically exclude any risk, default or otherwise, this implies that the yields on foreign owned government debt cannot be used as the basis for calculating the risk free rate. Since the required return on government bonds for domestic and foreign holders cannot be distinguished in an international market for government debt, this may mean that yields on government debt are not a good proxy for the risk free rate. Another possibility used to estimate the risk free rate is the inter bank lending rate. This appears to be premised on the basis that these institutions benefit from an implicit guarantee, underpinned by the role of the monetary authorities as 'the lendor of last resort.' (In a system with an endogenous money supply the 'monetary authorities' may be private agents as well as the central bank – refer to Graziani 'The Theory of Monetary Production'.) Again, the same observation applies to banks as a proxy for the risk free rate – if there is any perceived risk of default implicit in the interbank lending rate, it is not appropriate to use this rate as a proxy for the risk free rate. Similar conclusions can be drawn from other potential benchmark rates, including AAA rated corporate bonds of institutions deemed 'too big to fail.' One solution that has been proposed for solving the issue of not having a good 'proxy' for the risk free asset, to provide an 'observable' risk free rate is to have some form of international guaranteed asset which would provide a guaranteed return over an indefinite time period (possibly even into perpetuity). There are some assets in existence which might replicate some of the hypothetical properties of this asset. For example, one potential candidate is the 'consol' bonds which were issued by the British government in the 18th century.
Қолдану
Қауіпсіз мөлшерлеме капитал активтерін бағалау моделінің жалпы қолданылуы тұрғысынан өте маңызды, бұл модель заманауи портфель теориясына негізделген. Бұл модельде көптеген мәселелер бар, олардың ең негізгісі – қор ұстаудың пайдалылығын портфельдің күтілетін орташа және дисперсиясына дейін кеміту. Шындығында, Роберт Шиллердің "Акция бағалары және әлеуметтік динамика" атты мақаласында сипатталғандай, қор ұстаудың басқа да пайдалы аспектілері болуы мүмкін. Қауіпсіз мөлшерлеме сондай-ақ акция опцияларын бағалау үшін қолданылатын Black-Scholes формуласы және Шарп коэффициенті сияқты қаржылық есептеулерде қажетті дерек болып табылады. Назарда болыңыз, кейбір қаржы және экономикалық теориялар нарық қатысушылары қауіпсіз мөлшерлемемен қарыз ала алады деп есептейді; бірақ іс жүзінде, өте аз (немесе тіпті ешқандай) қарыз алушылар мұндай мүмкіндікке ие. Қауіпсіз кіріс деңгейі капитал құнын есептеудегі маңызды фактор болып табылады, мысалы, капитал активтерін бағалау моделі арқылы жасалатын есептеулерде. Осыған байланысты, тәуекелге ұшыраған капиталдың құны – қауіпсіз мөлшерлеме мен белгілі бір тәуекел премиясының қосындысы болып табылады.
The risk free interest rate is highly significant in the context of the general application of capital asset pricing model which is based on the modern portfolio theory. There are numerous issues with this model, the most basic of which is the reduction of the description of utility of stock holding to the expected mean and variance of the returns of the portfolio. In reality, there may be other utility of stock holding, as described by Robert J. Shiller in his article 'Stock Prices and Social Dynamics'. The risk free rate is also a required input in financial calculations, such as the Black–Scholes formula for pricing stock options and the Sharpe ratio. Note that some finance and economic theories assume that market participants can borrow at the risk free rate; in practice, very few (if any) borrowers have access to finance at the risk free rate. The risk free rate of return is the key input into cost of capital calculations such as those performed using the capital asset pricing model. The cost of capital at risk then is the sum of the risk free rate of return and certain risk premia.