Төрткіш квадрат мозаикасы – эвклид жазықтығын толтыратын геометриялық құрылым. Төртбұрыштар үшбұрыштарға бөлініп, шексіз өрнек құрайды. Kisquadrille, Union Jack торы деп те аталады.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Геометрияда тетракис квадраттық мозаикасы – Евклид жазықтығының мозаикасы. Бұл квадраттық мозаика, мұнда әрбір квадрат орталық нүктеден төрт теңбұрышты тікбұрышты үшбұрызға бөлінеді, соның нәтижесінде шексіз сызықтардың құрылымы пайда болады. Оны тордың әрбір квадратын диагональ арқылы екі үшбұрызға бөлу арқылы, диагональдар бағытын кезектестіре отырып, немесе екі квадраттық торды бір-біріне 45 градусқа бұрып, √2 еселенген масштабпен қолдану арқылы да құруға болады. Конвей, Бургиел және Гудман Штраус оны кисквадрилл деп атайды, бұл квадраттық мозаиканың жақтарын орталық нүкте мен үшбұрыштармен алмастыратын кис операциясы арқылы көрсетіледі (квадрилл). Ол сондай-ақ 8-дәрежелі төбелеріндегі үшбұрыштардың Ұлыбритания туына ұқсас болғандықтан "Юнион Джек" торшасы деп те аталады. Ол V4.8.8 деп белгіленеді, себебі әрбір теңбұрышты үшбұрыштың жағында екі түрлі төбелері бар: біреуі 4 үшбұрышқа, ал екеуі 8 үшбұрышқа қосылған.
In geometry, the tetrakis square tiling is a tiling of the Euclidean plane. It is a square tiling with each square divided into four isosceles right triangles from the center point, forming an infinite arrangement of lines. It can also be formed by subdividing each square of a grid into two triangles by a diagonal, with the diagonals alternating in direction, or by overlaying two square grids, one rotated by 45 degrees from the other and scaled by a factor of √2. Conway, Burgiel, and Goodman Strauss call it a kisquadrille, represented by a kis operation that adds a center point and triangles to replace the faces of a square tiling (quadrille). It is also called the Union Jack lattice because of the resemblance to the UK flag of the triangles surrounding its degree 8 vertices. It is labeled V4.8.8 because each isosceles triangle face has two types of vertices: one with 4 triangles, and two with 8 triangles.
Екі бірдей плитка ретінде
Бұл әрбір түйінінде бір квадрат және екі сегізбұрыштан тұратын кесілген шаршылық мозаиканың екі рет теселяциясы.
It is the dual tessellation of the truncated square tiling which has one square and two octagons at each vertex.
Қолданбалар
Малагасилік Fanorona атты тақта ойынының тақтасын құру үшін тетракис төртбұрышты плиткасының 5 × 9 бөлігі қолданылады. Бұл ойында, фигуралар плитканың төбелеріне орналастырылады және бір жағы екінші жақтың барлық фигураларын түгелдей басып алғанға дейін, қарама-қарсы түстің фигураларын басып алу үшін жиектерімен қозғалады. Ойында, плитканың 4-дәрежелі және 8-дәрежелі төбелері сәйкесінше әлсіз қиылыстар және күшті қиылыстар деп аталады, бұл айырмашылық ойын стратегиясында маңызды рөл атқарады. Осыған ұқсас тақта бразилиялық Adugo ойынында және Hare and Hounds ойынында да қолданылады. Тетракис төртбұрышты плиткасы 1997 жылы АҚШ пошта қызметі шығарған ескерткіш пошта маркалары жинағында екі түрлі марканың кезектесетін үлгісімен пайдаланылған. Барлық диагональдық перфорациялары бір-біріне параллель болатын үшбұрышты маркалардың қарапайым үлгісімен салыстырғанда, тетракис үлгісінің артықшылығы – оның кез келген перфорациясы бойынша бүктелгенде, қалған перфорациялар бір-бірімен сәйкес келіп, қайта-қайта бүктеуге мүмкіндік береді. Бұл плитка сонымен қатар тігісте "жел тегершігі", "пиноцикл" және "жарылған ыдыс" үлгілерін жасау үшін кеңінен қолданылады.
A 5 × 9 portion of the tetrakis square tiling is used to form the board for the Malagasy board game Fanorona. In this game, pieces are placed on the vertices of the tiling, and move along the edges, capturing pieces of the other color until one side has captured all of the other side's pieces. In this game, the degree 4 and degree 8 vertices of the tiling are called respectively weak intersections and strong intersections, a distinction that plays an important role in the strategy of the game. A similar board is also used for the Brazilian game Adugo, and for the game of Hare and Hounds. The tetrakis square tiling was used for a set of commemorative postage stamps issued by the United States Postal Service in 1997, with an alternating pattern of two different stamps. Compared to the simpler pattern for triangular stamps in which all diagonal perforations are parallel to each other, the tetrakis pattern has the advantage that, when folded along any of its perforations, the other perforations line up with each other, making repeated folding possible. This tiling also forms the basis for a commonly used "pinwheel", "windmill", and "broken dishes" patterns in quilting.