Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
В геометрии, тетракис-квадратная мозаика — это мозаика евклидовой плоскости. Это квадратная мозаика, в которой каждый квадрат разделен на четыре равнобедренных прямоугольных треугольника от центральной точки, образуя бесконечную систему линий. Она также может быть получена путем деления каждого квадрата сетки на два треугольника по диагонали, при этом диагонали чередуются по направлению, или путем наложения двух квадратных сеток, одна из которых повернута на 45 градусов относительно другой и масштабирована в √2 раза. Конвей, Бургиель и Гудман-Штраус называют её кисквадрилем, представляя её как операцию "кис", которая добавляет центральную точку и треугольники для замены граней квадратной мозаики (квадрили). Она также называется решеткой "Юнион Джек" из-за сходства треугольников, окружающих вершины 8-го порядка, с флагом Великобритании. Она обозначается как V4.8.8, поскольку каждая грань равнобедренного треугольника имеет два типа вершин: одна, к которой примыкают 4 треугольника, и две, к которым примыкают 8 треугольников.
In geometry, the tetrakis square tiling is a tiling of the Euclidean plane. It is a square tiling with each square divided into four isosceles right triangles from the center point, forming an infinite arrangement of lines. It can also be formed by subdividing each square of a grid into two triangles by a diagonal, with the diagonals alternating in direction, or by overlaying two square grids, one rotated by 45 degrees from the other and scaled by a factor of √2. Conway, Burgiel, and Goodman Strauss call it a kisquadrille, represented by a kis operation that adds a center point and triangles to replace the faces of a square tiling (quadrille). It is also called the Union Jack lattice because of the resemblance to the UK flag of the triangles surrounding its degree 8 vertices. It is labeled V4.8.8 because each isosceles triangle face has two types of vertices: one with 4 triangles, and two with 8 triangles.
Как двойная однородная плитка
Это двойная тесселяция усечённой квадратной мозаики, в которой в каждой вершине сходятся один квадрат и два восьмиугольника.
It is the dual tessellation of the truncated square tiling which has one square and two octagons at each vertex.
Приложения
Часть квадратной мозаики тетракиса размером 5 × 9 используется для создания игрового поля малагасийской настольной игры Фанорона. В этой игре фигуры размещаются в вершинах мозаики и перемещаются по ребрам, захватывая фигуры противника, пока одна из сторон не захватит все фигуры другой стороны. В этой игре вершины степени 4 и 8 мозаики называются соответственно слабыми и сильными пересечениями, и это различие играет важную роль в стратегии игры. Аналогичное игровое поле также используется в бразильской игре Адуго и в игре «Заяц и гончие». Мозаика тетракиса была использована для серии памятных почтовых марок, выпущенных Почтовой службой США в 1997 году, с чередующимся узором из двух разных марок. По сравнению с более простым узором для треугольных марок, где все диагональные перфорации параллельны друг другу, узора тетракиса обладает преимуществом: при складывании по любой из его перфораций остальные перфорации выравниваются, что позволяет производить многократное складывание. Эта мозаика также является основой для широко используемых узоров «ветряная мельница», «ломаная посуда» и «пинья» в лоскутном шитье.
A 5 × 9 portion of the tetrakis square tiling is used to form the board for the Malagasy board game Fanorona. In this game, pieces are placed on the vertices of the tiling, and move along the edges, capturing pieces of the other color until one side has captured all of the other side's pieces. In this game, the degree 4 and degree 8 vertices of the tiling are called respectively weak intersections and strong intersections, a distinction that plays an important role in the strategy of the game. A similar board is also used for the Brazilian game Adugo, and for the game of Hare and Hounds. The tetrakis square tiling was used for a set of commemorative postage stamps issued by the United States Postal Service in 1997, with an alternating pattern of two different stamps. Compared to the simpler pattern for triangular stamps in which all diagonal perforations are parallel to each other, the tetrakis pattern has the advantage that, when folded along any of its perforations, the other perforations line up with each other, making repeated folding possible. This tiling also forms the basis for a commonly used "pinwheel", "windmill", and "broken dishes" patterns in quilting.