Кіріспе
Кездейсоқ шамалар немесе үлестірулер "жақындайтын" ықтималдық үлестірімі. Математика мен статистикада асимптотикалық үлестіру – бұл белгілі бір мағынада үлестірулер тізбегінің "шегіне жақымдаған" үлестірімі. Асимптотикалық үлестіру тұжырымының негізгі қолданысы – статистикалық бағалаушылардың жиынтық үлестіру функцияларын жуықтауды қамтамасыз ету болып табылады.
In mathematics and statistics, an asymptotic distribution is a probability distribution that is in a sense the "limiting" distribution of a sequence of distributions. One of the main uses of the idea of an asymptotic distribution is in providing approximations to the cumulative distribution functions of statistical estimators.
Анықтама
Таралымдар тізбегі i = 1, 2, ..., I үшін кездейсоқ айнымалылар тізбегіне сәйкес келеді. Ең қарапайым жағдайда, асимптотикалық таралым бар, егер Zi-дің ықтималдық үлестірімі i өскен сайын бір ықтималдық үлестіріміне (асимптотикалық үлестіріміне) жақындаса: үлестірімде жақындасуға қараңыз. Асимптотикалық таралымның ерекше жағдайы – i шексізге жақындағанда кездейсоқ айнымалылар тізбегі әрқашан нөлге тең болса немесе Zi = 0 болса. Бұл жағдайда асимптотикалық таралым дегенеративті таралым болып табылады, ол нөл мәніне сәйкес келеді. Дегенмен, «асимптотикалық таралым» термині көбінесе кездейсоқ Zi айнымалылары кездейсоқ емес мәндердің екі тізбегімен өгертілген кезде қолданылады. Егер екі тізбек {ai} және {bi} үшін Zi таралымдары бір дегенеративті емес таралымға жақындаса, онда Zi сол таралымды асимптотикалық таралымы ретінде қабылдайды. Егер асимптотикалық таралымның үлестіру функциясы F болса, онда үлкен n үшін келесі жуықтаулар орындалады. Асимптотикалық таралым болған жағдайда, кездейсоқ айнымалылар тізбегінің кез келген мәні сандардың жақындасатын тізбегі болуы міндетті емес. Жақындасатын – ықтималдық үлестірілімдерінің тізбегі.
converges in distribution to a non degenerate distribution for two sequences {ai} and {bi} then Zi is said to have that distribution as its asymptotic distribution. If the distribution function of the asymptotic distribution is F then, for large n, the following approximations hold
If an asymptotic distribution exists, it is not necessarily true that any one outcome of the sequence of random variables is a convergent sequence of numbers. It is the sequence of probability distributions that converges.
Жергілікті асимптотикалық қалыптылық
Жергілікті асимптотикалық қалыптылық – орталық шек теоремасының кеңейтілген түрі. Бұл – статистикалық модельдер тізбегінің қасиеті, ол осы тізбекті параметрді қайта есептегеннен кейін қалыпты орналасу моделімен асимптотикалық жақындастыруға мүмкіндік береді. Жергілікті асимптотикалық қалыптылық тұрақты параметрлік модельден тәуелсіз және бірдей үлестірілген сынамалар алғанда қолданылады; бұл орталық шек теоремасының бір түрі. Барндорф-Нильсен және Кокс асимптотикалық қалыптылықтың тікелей анықтамасын ұсынады.