Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Архимедтік қатты дене 32 жақпен
Archimedean solid with 32 faces
Геометрияда икозидодекаэдр — жиырма (икози) үшбұрышты және он екі (додека) бесбұрышты жағы бар көпжақ. Икозидодекаэдрдің 30 бірдей төбесі бар, әрқайсысында екі үшбұрыш және екі бесбұрыш түйіседі, ал 60 бірдей қабырға, әрқайсысы үшбұрышты бесбұрыштан ажыратады. Осылайша, ол Архимедтік қатты денелердің бірі және, атап айтқанда, квазиреттік көпжақ.
In geometry, an icosidodecahedron is a polyhedron with twenty (icosi) triangular faces and twelve (dodeca) pentagonal faces. An icosidodecahedron has 30 identical vertices, with two triangles and two pentagons meeting at each, and 60 identical edges, each separating a triangle from a pentagon. As such it is one of the Archimedean solids and more particularly, a quasiregular polyhedron.
Геометрия
Икозидодекаэдр икозаэдрлік симметрияға ие, ал оның бірінші жұлдызы – додекаэдр мен оның қос икозаэдрінің қосындысы, икозидодекаэдрдің төбелері олардың қабырғаларының орта нүктелерінде орналасқан. Оның қос көпжақтысы ромбтық триаконтаэдр болып табылады. Икозидодекаэдр кез келген алты жазықтық бойымен бөлініп, Джонсон денелеріне жататын бесбұрышты ротондалардың жұптарын құра алады. Икозидодекаэдрді екі ротонданың комбинациясы ретінде бесбұрышты гиробиротонда деп қарастыруға болады (Жонсон денелерінің бірі – бесбұрышты ортобиротондамен салыстырылады). Осы формада оның симметриясы D5d, [10,2+], (2*5), 20-реттік. Икозидодекаэдрдің сымдық моделі 30 төбесінде жұптарда кездесетін алты жазық, дұрыс декагоннан тұрады. Икозидодекаэдрдің 6 орталық декагоны бар. Олар сфераға проекцияланғанда 6 үлкен шеңберді анықтайды. Бакминстер Фуллер осы 6 үлкен шеңберді, сондай-ақ 15 және 10 басқа шеңберлерді екі басқа көпжақтыда пайдаланып, сфералық икозаэдрдің 31 үлкен шеңберін анықтады.
An icosidodecahedron has icosahedral symmetry, and its first stellation is the compound of a dodecahedron and its dual icosahedron, with the vertices of the icosidodecahedron located at the midpoints of the edges of either. Its dual polyhedron is the rhombic triacontahedron. An icosidodecahedron can be split along any of six planes to form a pair of pentagonal rotundae, which belong among the Johnson solids. The icosidodecahedron can be considered a pentagonal gyrobirotunda, as a combination of two rotundae (compare pentagonal orthobirotunda, one of the Johnson solids). In this form its symmetry is D5d, [10,2+], (2*5), order 20. The wire frame figure of the icosidodecahedron consists of six flat regular decagons, meeting in pairs at each of the 30 vertices. The icosidodecahedron has 6 central decagons. Projected into a sphere, they define 6 great circles. Buckminster Fuller used these 6 great circles, along with 15 and 10 others in two other polyhedra to define his 31 great circles of the spherical icosahedron.
Қауымдасқан полихоралар
Төрт өлшемді геометрияда икозидодекаэдр 600 ұяшықта 3D кеңістігі арқылы 600 ұяшықтың алғашқы өтуі кезінде пайда болатын экваторлық қима ретінде көрінеді. Басқаша айтқанда: 600 ұяшықтың 30 төбесі, оның сыртқы гиперсферасында қарама-қарсы екі төбеден 90 градус қашықтықта жатқанда, икозидодекаэдрдің төбелерін құрайды. 600 ұяшықтың сымдық моделі 72 жалпақ, дұрыс онбұрыштан тұрады. Олардың алтауы қарама-қарсы екі төбеге экваторлық онбұрыштар болып табылады. Дәлірек айтқанда, осы алты онбұрыш икозидодекаэдрдің сымдық моделін құрайды. Егер 600 ұяшық кез келген төбесінен 3D кеңістігіне стереографиялық проекцияланса және барлық нүктелер нормаланса, қырларға түсетін геодезиялық сызықтар икозидодекаэдрдің барицентрлік бөлінісін құрайды.
In four dimensional geometry the icosidodecahedron appears in the regular 600 cell as the equatorial slice that belongs to the vertex first passage of the 600 cell through 3D space. In other words: the 30 vertices of the 600 cell which lie at arc distances of 90 degrees on its circumscribed hypersphere from a pair of opposite vertices, are the vertices of an icosidodecahedron. The wire frame figure of the 600 cell consists of 72 flat regular decagons. Six of these are the equatorial decagons to a pair of opposite vertices. They are precisely the six decagons which form the wire frame figure of the icosidodecahedron. If a 600 cell is stereographically projected to 3 space about any vertex and all points are normalised, the geodesics upon which edges fall comprise the icosidodecahedron's barycentric subdivision.
Икозидодекаэдрлік график
Граф теориясының математикалық саласында икозидодекаэдрлік граф — икозидодекаэдрдың, Архимедтік қатты денелердің бірінің, төбелері мен қабырғаларының графы. Ол 30 төбеден және 60 қабырғадан тұрады, сонымен қатар төртінші дәрежелі Архимед графы болып табылады.
In the mathematical field of graph theory, a icosidodecahedral graph is the graph of vertices and edges of the icosidodecahedron, one of the Archimedean solids. It has 30 vertices and 60 edges, and is a quartic graph Archimedean graph.
Табиғаттағы икозидодекаэдрлер
Хоберман сферасы — икосидодекаэдр. Икосидодекаэдрлер барлық эукариотты жасушаларда, адам жасушалары да оның ішінде, Sec13/31 COPII қабық ақуыздарының құралымдары ретінде табылады.
The Hoberman sphere is an icosidodecahedron. Icosidodecahedra can be found in all eukaryotic cells, including human cells, as Sec13/31 COPII coat protein formations.
Қызықты деректер
Жұлдыздар жолы әлемінде вулкандық логикалық ойын Кал Тохтың мақсаты – сегменттерінің орталық нүктелерінде біріктірілген екі ішкі голографиялық икозидодекаэдрден тұратын пішін құру.
In Star Trek universe, the Vulcan game of logic Kal Toh has the goal of creating a shape with two nested holographic icosidodecahedra joined at the midpoints of their segments.