Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Архимедово тело с 32 гранями
Archimedean solid with 32 faces
В геометрии икосидодекаэдр — это многогранник с двадцатью (икоси) треугольными гранями и двенадцатью (додека) пятиугольными гранями. Икосидодекаэдр имеет 30 идентичных вершин, в каждой из которых сходятся две треугольные и две пятиугольные грани, и 60 идентичных ребер, каждое из которых разделяет треугольник и пятиугольник. Таким образом, он является одним из архимедовых тел и, в частности, квазиправильным многогранником.
In geometry, an icosidodecahedron is a polyhedron with twenty (icosi) triangular faces and twelve (dodeca) pentagonal faces. An icosidodecahedron has 30 identical vertices, with two triangles and two pentagons meeting at each, and 60 identical edges, each separating a triangle from a pentagon. As such it is one of the Archimedean solids and more particularly, a quasiregular polyhedron.
Геометрия
Икозидодекаэдр обладает икозаэдрической симметрией, а его первая звездчатая форма представляет собой соединение додекаэдра и его двойственного икозаэдра, при этом вершины икозидодекаэдра расположены в серединах ребер каждого из них. Двойственный полиэдр к нему — ромбический триаконтаэдр. Икозидодекаэдр можно разделить по любой из шести плоскостей, чтобы получить пару пентагональных ротунд, которые относятся к многогранникам Джонсона. Икозидодекаэдр можно рассматривать как пентагональную гиробиротунду, представляющую собой комбинацию двух ротунд (сравните пентагональную ортобиротунду, один из многогранников Джонсона). В этой форме его симметрия — D5d, [10,2+], (2*5), порядок 20. Каркас икозидодекаэдра состоит из шести плоских правильных декагонов, соединяющихся попарно в каждой из 30 вершин. Икозидодекаэдр имеет 6 центральных декагонов. При проецировании на сферу они образуют 6 больших кругов. Бакминстер Фуллер использовал эти 6 больших кругов, а также 15 и 10 других в двух других многогранниках, чтобы определить его 31 большую окружность сферического икосаэдра.
An icosidodecahedron has icosahedral symmetry, and its first stellation is the compound of a dodecahedron and its dual icosahedron, with the vertices of the icosidodecahedron located at the midpoints of the edges of either. Its dual polyhedron is the rhombic triacontahedron. An icosidodecahedron can be split along any of six planes to form a pair of pentagonal rotundae, which belong among the Johnson solids. The icosidodecahedron can be considered a pentagonal gyrobirotunda, as a combination of two rotundae (compare pentagonal orthobirotunda, one of the Johnson solids). In this form its symmetry is D5d, [10,2+], (2*5), order 20. The wire frame figure of the icosidodecahedron consists of six flat regular decagons, meeting in pairs at each of the 30 vertices. The icosidodecahedron has 6 central decagons. Projected into a sphere, they define 6 great circles. Buckminster Fuller used these 6 great circles, along with 15 and 10 others in two other polyhedra to define his 31 great circles of the spherical icosahedron.
Сродственные полихоры
В четырехмерной геометрии икосидодекаэдр проявляется в правильной 600-ячейке как экваториальное сечение, соответствующее первому прохождению вершины 600-ячейки через трехмерное пространство. Иными словами, 30 вершин 600-ячейки, лежащих на дугах в 90 градусов от пары противоположных вершин на ее описанной гиперсфере, являются вершинами икосидодекаэдра. Каркас 600-ячейки состоит из 72 плоских правильных декагонов. Шесть из них являются экваториальными декагонами, соответствующими паре противоположных вершин. Именно эти шесть декагонов формируют каркас икосидодекаэдра. Если 600-ячейка стереографически спроецирована в трехмерное пространство относительно любой вершины, и все точки нормализованы, то геодезические, на которых лежат ребра, образуют барицентрическое разбиение икосидодекаэдра.
In four dimensional geometry the icosidodecahedron appears in the regular 600 cell as the equatorial slice that belongs to the vertex first passage of the 600 cell through 3D space. In other words: the 30 vertices of the 600 cell which lie at arc distances of 90 degrees on its circumscribed hypersphere from a pair of opposite vertices, are the vertices of an icosidodecahedron. The wire frame figure of the 600 cell consists of 72 flat regular decagons. Six of these are the equatorial decagons to a pair of opposite vertices. They are precisely the six decagons which form the wire frame figure of the icosidodecahedron. If a 600 cell is stereographically projected to 3 space about any vertex and all points are normalised, the geodesics upon which edges fall comprise the icosidodecahedron's barycentric subdivision.
Икосидодекаэдрический график
В математической области теории графов икосидодекаэдрический граф — это граф, вершины и рёбра которого соответствуют вершинам и рёбрам икосидодекаэдра, одного из архимедовых многогранников. Он имеет 30 вершин и 60 рёбер и является кватичным архимедовым графом.
In the mathematical field of graph theory, a icosidodecahedral graph is the graph of vertices and edges of the icosidodecahedron, one of the Archimedean solids. It has 30 vertices and 60 edges, and is a quartic graph Archimedean graph.
Икозидодекаэдры в природе
Сфера Хобермана является икосидодекаэдром. Икосидодекаэдры обнаруживаются во всех эукариотических клетках, включая клетки человека, в виде образований белка Sec13/31 COPII.
The Hoberman sphere is an icosidodecahedron. Icosidodecahedra can be found in all eukaryotic cells, including human cells, as Sec13/31 COPII coat protein formations.
Интересные факты
Во вселенной «Звёздного пути» цель вулканской логической игры Кал Тох — создать фигуру, состоящую из двух вложенных голографических икозидодекаэдров, соединенных в серединах их отрезков.
In Star Trek universe, the Vulcan game of logic Kal Toh has the goal of creating a shape with two nested holographic icosidodecahedra joined at the midpoints of their segments.