Кіріспе

Индуистік астрономия, математика, Үндістанның ғылым мектебі Керала астрономия және математика мектебі немесе Керала мектебі – Мадхава Сангаграманың Тирур қаласында, Малаппурам ауданы, Керала штаты, Үндістанда құрған математика және астрономия мектебі. Оның құрамына: Парамешвара, Нилаканта Сомаяджи, Джайштадева, Ачута Пишарати, Мельпатур Нараяна Бхаттатири және Ачута Паниккар кірді. Бұл мектеп 14-16 ғасырларда өркендеді, ал оның алғашқы жаңалықтары Нараяна Бхаттатиримен (1559–1632) аяқталды. Астрономиялық мәселелерді шешуге тырысқан Керала мектебі бірқатар маңызды математикалық ұғымдарды тәуелсіз түрде ашты. Олардың ең маңызды нәтижелері – тригонометриялық функциялардың қатарға жіктелуі – Нилакантаның «Тантрасанграха» атты кітабында санскрит тілінде және авторлығы белгісіз «Тантрасанграха вакхья» атты осы еңбекке түсіндірмеде сипатталған. Теоремалар дәлелсіз келтірілген, бірақ синус, косинус және кері тангенс қатарларының дәлелдері бір ғасырдан кейін Jyesthadeva-ның 1530 жыл шамасында малаялам тілінде жазылған «Yuktibhasa» еңбегінде, сондай-ақ «Тантрасанграха» кітабына түсіндірмеде ұсынылған. Еуропада есептеуіш тармағының (calculus) пайда болуына екі ғасыр бұрын аяқталған олардың жұмысы қазір қуат қатарының (геометриялық қатарлардан басқа) алғашқы мысалы болып саналады.

Өмірбаян

Ислам ғалымдары 1000 жылға дейін көпшелердің интегралдарын табудың жалпы формуласын дамытуға жақын болды және олар қызығушылық танытқан кез келген көпше үшін мұндай формула таба алды. Бірақ, олар төрттен жоғары дәрежелі көпшелерге, кем дегенде бізге жеткен материалдар бойынша, қызығушылық танытпаған сияқты. Ал Үндістан ғалымдары 1600 жылға қарай, өздеріне қажетті функциялар үшін қуат қатарларын есептеуде Ибн әл-Хайтамның қосынды формуласына ұқсас формулаларды, кез келген интегралдық дәрежелер үшін қолдана алды. Сонымен қатар, олар осы функциялардың дифференциалдарын қалай есептеу керектігін де білген. Осылайша, есептеудің негізгі идеялары Исаак Ньютоннан бірнеше ғасыр бұрын Мысыр мен Үндістанда белгілі болды. Алайда, исламдық немесе үнді математиктері біз "есептеу" деп атайтын әртүрлі идеяларды байланыстыру қажеттігін сезінген жоқ. Олар, көрінері, осы идеялардың қажет болған нақты жағдайларына ғана қызығушылық танытқан.

Шексіз қатарлар және сандар мен көмірлер есебі

Керала мектебі шексіз қатарлар мен есептеулер саласына көптеген үлес қосты. Олардың арасында келесі шексіз геометриялық қатарлар бар:

Керала мектебі математикалық индукцияны түйсік деңгейінде қолданды, бірақ индукциялық гипотеза әлі қалыптастырылмаған және дәлелдерде қолданылмаған. Тантрасанграха вакхьядағы қатарлар өлең түрінде келтірілген, оларды математикалық белгілерге аударғанда былай жазуға болады: функция немесе экспоненциалдық немесе логарифмдік функциялар туралы түсінік әлі қалыптаспаған еді.

Тану

1825 жылы Джон Уоррен Оңтүстік Үндістандағы уақыт бөлінісі туралы "Кала Санкалита" атты естелік жариялады, онда Керала астрономдарының шексіз қатарларды ашқаны қысқаша айтылған. Керала мектебінің еңбектерін батыс әлеміне алғаш рет 1835 жылы ағылшын ғалымы К.М. Уиш жазбаға түсірді. Уиштің сөзіне қарағанда, Керала математиктері "ағымдардың толық жүйесіне негіз салған", ал олардың еңбектері "шетелдік елдердің ешбір еңбегінде кездеспейтін ағымдық формалар мен тізбектерге" толы болған. Дегенмен, Уиштің нәтижелері бір ғасырдан астам уақытқа дейін, Керала мектебінің жаңалықтарын К.Т. Раджагопал және оның әріптестері қайта зерткенге дейін көбінесе назарсыз қалды. Олардың жұмысына екі мақалада келтірілген Юктибхасадағы арктангенс тізбегінің дәлелдемелеріне түсініктемелер, Юктибхасаның синус және косинус тізбектерінің дәлелдемелеріне түсініктеме, сондай-ақ арктангенс, синус және косинус тізбектері үшін Тантрасанграхавахьяның санскрит тіліндегі өлеңдері (ағылшын тіліне аудармасымен және түсініктемесімен) кірді. 1952 жылы Отто Нойгебауэр тамил астрономиясы туралы жазды. 1972 жылы К.В. Сарма "Кераланың индуистік астрономия мектебінің тарихы" атты еңбегін жариялады, онда мектептің ерекшеліктері, атап айтқанда, 13-17 ғасырларда білімді сақтап берудің үздіксіздігі сипатталды: Говинда Бхаттатириден Парамешвараға, Дамодарадан Нилаканта Сомаяджиге, Жейштадевадан Акута Писаратиге дейін. Білімді ұстаздан шәкіртке беру "баспа және мектептер кеңінен таралмаған кезде астрономия сияқты практикалық, демонстрациялық ғылым" ретінде сақталды. 1994 жылы гелиоцентрлік модельдің шамамен 1500 жылы Кералада қабылданғаны айтылды.

Керала мектептерінің нәтижелерін Еуропаға беру мүмкіндігі

А. К. Баг 1979 жылы осы нәтижелер туралы білімді саудагерлер мен иезуит миссионерлері Кераладан сауда жолы арқылы Еуропаға жеткізген болуы мүмкін деп болжады. Керала Қытаймен, Арабиямен және Еуропамен үнемі байланыста болды. Кейбір зерттеушілердің кейбір байланыс жолдары мен хронологиясы туралы ұсынысы бойынша, Дэвид Брессоудтың айтуынша, "Үнді сериялық еңбектерінің 19 ғасырға дейін Үндістаннан тыс жерде, тіпті Кераладан тыс жерде белгілі болғандығына ешқандай дәлел жоқ". В. Дж. Кац Керала мектебінің кейбір идеялары 11 ғасырдағы ирак ғалымы Ибн әл-Хайтамның жұмысына ұқсас екенін атап өтті.

Кацтың пікірінше, олар әлі де "туынды және интегралдың екі біріктіретін тақырыбында көптеген әртүрлі идеяларды біріктіруді, екеуінің арасындағы байланысты көрсетуді және математикалық есептеуді бүгінгі таңда біздегі үлкен мәселелерді шешу құралына айналдыруды" Ньютон мен Лейбниц сияқты істемеген. Ньютон мен Лейбництің ғылыми еңбектері жақсы құжатталған және олардың жұмысы олардың өзіне тиесілі екендігіне ешқандай күмәнді белгі жоқ; алайда, Ньютон мен Лейбництің тікелей алдыңғылары, "оның ішінде, әсіресе, Ферма мен Роберваль, исламдық және үнді математиктерінің кейбір идеяларын біз білмейтін көздер арқылы білген" деген нақты мәлімет жоқ. Бұл қазіргі уақыттағы зерттеулердің белсенді саласы, әсіресе Испания мен Магрибтің қолжазбалар жинақтарында, зерттеулер қазір басқа орындармен қатар, Париждегі Ұлттық ғылыми зерттеулер орталығында жүргізілуде.