Жозеф Племель: өмірі мен математикалық еңбектері

Кіріспе

Словения математигі (1873–1967)

Йосип Племель (11 желтоқсан 1873 – 22 мамыр 1967) – словен математигі, оның ең маңызды еңбектері аналитикалық функциялар теориясына және интегралдық теңдеулерді потенциал теориясына қолдануға арналған. Ол Любляна университетінің тұңғыш ректоры болды.

Өмір

Племель Австрия-Мажарстанның (қазіргі Словения) Блед қаласының жанындағы Блед ауылында дүниеге келді; Люблянада, Югославияда (қазіргі Словения) қайтыс болды. Оның әкесі Урбан, ағаш шебері және шаруа, Жосип бір жасқа толғанда қайтыс болды. Оның анасы Мария, отбасын жалғыз өзі тәрбиелеуді өте қиындықпен шешті, бірақ ол ұлын Люблянадағы мектепке жібере алды, онда Племель 1886 жылдан 1894 жылға дейін оқыды. Төртінші сыныпты бітіргеннен кейін, ол немесе оның достары Тиволи көліне лақтырған орындық салдарынан мектепке қатыса алмады және қорытынды емтиханды жеке тапсыруға мәжбүр болды. Бітіріп, қажетті емтихан нәтижелерін алғаннан кейін 1894 жылы Вена университетіне түсті, онда математика, физика және астрономияны оқу үшін философия факультетіне өтініш берді. Венадағы профессорлары математикалық талдау бойынша фон Эшерих, арифметика және алгебра бойынша Гэггенбауэр мен Мертенс, астрономия бойынша Вайс, ал физика бойынша Стефанның шәкірті Болцман болды. 1898 жылдың мамыр айында Племель Эшерихтің жетекшілігімен «Біртекті периодтық коэффициенттері бар сызықтық гомогенді дифференциалдық теңдеулер» (Linear Homogeneous Differential Equations with Uniform Periodical Coefficients) тақырыбында докторлық диссертациясын қорғады. Оқуын Берлинде (1899/1900) неміс математиктері Фробениус пен Фукс басшылығымен және Геттингенде (1900/1901) Клейн мен Хилберт басшылығымен жалғастырды. 1902 жылдың сәуір айында Вена университетінде жеке оқытушы болып жұмыс істеді. 1906 жылы Вена техникалық университетінде ассистент болып тағайындалды. 1907 жылы доцент, ал 1908 жылы Украинаның Черновцы университетінде математика профессоры болды. 1912 жылдан 1913 жылға дейін осы факультеттің деканы қызметін атқарды. 1917 жылы саяси көзқарастары салдарынан үкімет оны күшпен шығарып, Моравияға қоныстандырды. Бірінші дүниежүзілік соғыстан кейін ол Словен провинциялық үкіметі жанындағы университет комиссиясының мүшесі болды және Люблянадағы алғашқы словен университетін құруға көмектесті, сондай-ақ оның бірінші ректоры болып сайланды. Сол жылы ол философия факультетінің математика профессоры болып тағайындалды. Екінші дүниежүзілік соғыстан кейін ол Табиғат ғылымдары және технология факультетіне (ТҒТ) қосылды. 40 жыл математикадан дәріс бергеннен кейін 1957 жылы зейнеткерлікке шықты.

Plemelj was born in the village of Bled near Bled Castle in Austria Hungary (now Slovenia); he died in Ljubljana, Yugoslavia (now Slovenia). His father, Urban, a carpenter and crofter, died when Josip was only a year old. His mother Marija, née , found bringing up the family alone very hard, but she was able to send her son to school in Ljubljana, where Plemelj studied from 1886 to 1894. Due to a bench thrown into Tivoli Pond by him or his friends, he could not attend the school after he finished the fourth class and had to pass the final exam privately. After leaving and obtaining the necessary examination results he went to the University of Vienna in 1894 where he had applied to Faculty of Arts to study mathematics, physics and astronomy. His professors in Vienna were von Escherich for mathematical analysis, Gegenbauer and Mertens for arithmetic and algebra, Weiss for astronomy, Stefan's student Boltzmann for physics. In May 1898, Plemelj presented his doctoral thesis under Escherich's tutelage entitled Über lineare homogene Differentialgleichungen mit eindeutigen periodischen Koeffizienten (Linear Homogeneous Differential Equations with Uniform Periodical Coefficients). He continued with his study in Berlin (1899/1900) under the German mathematicians Frobenius and Fuchs and in Göttingen (1900/1901) under Klein and Hilbert. In April 1902 he became a private senior lecturer at the University of Vienna. In 1906, he was appointed assistant at the Technical University of Vienna. In 1907, he became associate professor and in 1908 full professor of mathematics at the University of Chernivtsi (Ukrainian: Чернівці, Russian: Черновцы), Ukraine. From 1912 to 1913 he was dean of this faculty. In 1917, his political views led him to be forcibly ejected by the government and resettled in Moravia. After the First World War he became a member of the University Commission under the Slovene Provincial Government and helped establish the first Slovene university at Ljubljana, and was elected its first chancellor. In the same year he was appointed professor of mathematics at the Faculty of Arts. After the Second World War he joined the Faculty of Natural Science and Technology (FNT). He retired in 1957 after having lectured in mathematics for 40 years.

Ең алғашқы салымдар

Племель математикаға деген қабілетін бастауыш мектепте-ақ көрсеткен. Төртінші сыныптың басында ол жоғары мектеп бағдарламасын толығымен меңгеріп, бітіру емтихандарына дайындалып жатқан оқушыларға жетекшілік ете бастады. Сол кезде ол sin x және cos x үшін қатарларды өздігінен ашты. Шын мәнінде, ол арккосинус x циклометриялық функциясы үшін қатар тапты, содан кейін осы қатарды кері айналдырып, коэффициенттердің принципін болжады. Бірақ ол оны дәлелдей алмады. Племельге геометриядан қиын құрылыстық есептер ұнады. Оның жоғары мектепте оқыған кезінен бастауыш мәселе туындайды – кейіннен шеңберге іштей сызылған дұрыс жетібұрыштың құрылысы, яғни нақты және жуық емес, бұрыш үштен бөлу арқылы қарапайым шешім, ол сол кезде әлі белгілі болмаған және ол көне үнді немесе вавилондық жуық құрылысқа әкелетін еді. Ол жоғары мектептің төртінші және бесінші сыныптарында математикамен шұғылдана бастады. Математикадан басқа, ол табиғаттануға, әсіресе астрономияға да қызығушылық танытты. Ол жоғары мектепте-ақ аспан механикасын зерттеді. Ол жұлдыздарды бақылауды ұнатты. Оның көзі соншалықты өткір болғандықтан, күндіз де Венера планетасын көре алатын.

Зерттеу

Племельдің негізгі ғылыми қызығушылықтары сызықтық дифференциалдық теңдеулер теориясы, интегралдық теңдеулер, потенциалдық теория, аналитикалық функциялардың теориясы және функционалдық талдау болды. Племель интегралдық теңдеулерге Геттингенде студенттік кезінде кездескен, швед профессоры Эрик Холмгрен өзінің отандасы Фредхолмның 1-ші және 2-ші типті сызықтық интегралдық теңдеулер туралы жұмысы туралы дәріс бергенде. Гилберттің ықпалымен Геттинген математиктері осы жаңа зерттеу саласына шабуыл жасады және Племель бірінші болып осы мәселе бойынша түпнұсқалық нәтижелер жариялады, интегралдық теңдеулер теориясын потенциалдық теориядағы гармониялық функцияларды зерттеуге қолданды. Оның потенциалдық теориясындағы ең маңызды жұмысы 1911 жылы жарық көрген Potentialtheoretische Untersuchungen (Потенциал теориясындағы зерттеулер) кітабында жинақталған. Ол Лейпцигтегі Яблоновский қоғамы сыйлығын (1500 марка) және Вена университетінің Рихард Либен сыйлығын (2000 крон) алдыңғы үш жылда «австриялық» математик жазған таза және қолданбалы математика саласындағы ең үздік жұмысы үшін алды. Оның ең алғашқы үлесі – берілген монодромиялық топпен дифференциалдық теңдеудің болуы туралы Риманн-Хилберт проблемасының f+ = g f− элементарлық шешімі. Оның 1908 жылғы «Далған монодромиялық топтағы функциялардың Риманн кластары» мақаласында жарияланған шешімі, оның есімін қазірге дейін сақтап келе жатқан үш формулаға негізделген, олар Γ доғасының шекарасындағы голоморфтық функцияның мәндерін байланыстырады: Бұл формулалар әртүрлі түрде Племель формулалары, Сохотский Племель формулалары немесе кейде (негізінен неміс әдебиетінде) Племель Сохотский формулалары деп аталады, поляк математигі Джулиан Сохоцкийдің (1842–1927) есімімен. Риман проблемасын шешу әдістеріне сүйене отырып, ол синглярлы интегралдық теңдеулер теориясын (MSC (2000) 45 Exx) әзірледі, оны ең алдымен Николай Иванович Мусхелишвили (1891–1976) басқаратын орыс мектебі қолданды. Племель алгебралық функцияларды біркелкілендіру мәселесін шешуде аналитикалық функциялардың теориясына, дизайнның аналитикалық кеңею теоремасын қалыптастыруға және алгебра мен сан теориясы бойынша трактаттарға үлкен үлес қосты. 1912 жылы Племель Ферманың соңғы теоремасының ерекше жағдайын өте қарапайым түрде дәлелдеді, онда көрсеткіш, n, 5-ке тең. Бұл жағдайдың күрделі дәлелдемелерін алғаш рет 1828 жылы Дирихле және 1830 жылы Лежандр ұсынды. 1919 жылы Люблянаға келгені Словенияда математиканың дамуына үлкен серпіліс берді. Ол жақсы оқытушы болғандықтан, математиктер мен инженерлердің бірнеше буынын тәрбиеледі. Оның ең танымал шәкірті – Иван Видав. Екінші дүниежүзілік соғыстан кейін Slovenska akademija znanosti in umetnosti (Словения ғылым және өнер академиясы) (SAZU) математика студенттері үшін үш жылдық дәрістер курсын жариялады: Teorija analitičnih funkcij (Аналитикалық функциялар теориясы), (SAZU, Любляна 1953, XVI+516 бет), Diferencialne in integralske enačbe. Teorija in uporaba (Дифференциалдық және интегралдық теңдеулер. Теория және қолдану). Племель ішкі немесе сыртқы аймақтағы бір қабатты потенциалдың қалыпты туындыларының қосындысы үшін формула тапты. Ол алгебра мен сан теориясына да қызығушылық танытты, бірақ осы салалардан тек бірнеше еңбек жариялады. Мысалы, «Algebra in teorija števil» (Алгебра және сан теориясы; SAZU, Любляна, 1962, xiv+278 бет) кітабы шетелде оның соңғы жұмысы ретінде жарияланды: Problemi v smislu Riemanna in Kleina (Риман мен Клейн сезіміндегі проблемалар; J. R. M. Radok басылымы мен аудармасы, «Таза және қолданбалы математикадағы трактаттар», No. 16, Interscience Publishers: John Wiley & Sons, Нью-Йорк, Лондон, Сидней 1964, VII+175 бет). Бұл еңбекте оның ең қызығушылық танытқан және зерттеген мәселелері қарастырылған. Оның библиографиясына 33 бірлік кіреді, оның ішінде 30 ғылыми трактаттар және басқалары арасында жарияланған журналдар: Monatshefte für Mathematik und Physik, «Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften» (Вена), «Jahresbericht der deutschen Mathematikervereinigung», «https://www.gdnae.de/» in Verhandlungen, «Bulletin des Sciences Mathematiques», «Obzornik za matematiko in fiziko» және «Publications mathematiques de l'Universite de Belgrade». Француз математигі Шарль Эмиль Пикард Племельдің еңбектерін «deux excellents memoires» деп атағанда, Племель математикалық әлемде танымал болды. Племель 1938 жылы құрылғаннан бері SAZU-ның тұрақты мүшесі, 1923 жылдан бастап Хорватияның Загреб қаласындағы JAZU (Югослав ғылымдар және өнер академиясы) корреспондент мүшесі, 1930 жылдан бастап Белградтағы SANU (Сербия ғылымдар және өнер академиясы) корреспондент мүшесі болды (1931). 1954 жылы ол Словениядағы ең жоғары ғылыми сыйлық – Прешерен сыйлығын алды. Сол жылы ол Мюнхендегі Бавария ғылым академиясының корреспондент мүшесі болып сайланды. 1963 жылы, 90 жылдық мерекесіне орай, Любляна университеті оған құрметті доктор атағын берді. Племель Словения университетінде математиканы оқытқан алғашқы оқытушы болды және 1949 жылы ZDMFAJ (Югослав математиктер, физиктер және астрономдар қоғамдары одағы) құрметті мүшесі атанды. Ол өзінің вилласын Бледте DMFA-ға сыйлады, онда бүгінде оның естелік бөлмесі орналасқан. Племель дәрістерге арнайы дайындық жасамайтын, ешқандай жазбалары болмайтын. Ол дәріс тақырыбы туралы үйінен Университетке жолда жүріп ойланатынын айтқан. Студенттер оның оқу материалдарын сол жерде құрап жатқандай әсер алғандарын және жаңа нәрсенің пайда болуына куә болғандарын айтады. Ол грек, латын немесе готика әріптерінен құралған формулаларды үстелге әдемі жазатын. Ол студенттерден де солай жазуды талап етті. Олар анық жазуға тиіс болды. Племельдің тілдерге өте сезімталдығы болды және ол словен математикалық терминологиясының дамуына берік негіз қалады. Ол студенттерді анық және логикалық сөздерге үйретіп, дағдыландырды. Мысалы, олар «қолдану» мағынасындағы «rabiti» сөзін «қажет ету» мағынасындағы «potrebovati» сөзінің орнына қолданса, оларға ашу шақты. Сондықтан ол былай деді: «Математиканы білмейтін инженер ешқашан оған мұқтаж болмайды. Бірақ оны білсе, оны жиі қолданады».

Plemelj's main research interests were the theory of linear differential equations, integral equations, potential theory, the theory of analytic functions, and functional analysis. Plemelj encountered integral equations while still a student at Göttingen, when the Swedish professor Erik Holmgren gave a lecture on the work of his fellow countryman Fredholm on linear integral equations of the 1st and 2nd kind. Spurred on by Hilbert, Göttingen mathematicians attacked this new area of research and Plemelj was one of the first to publish original results on the question, applying the theory of integral equations to the study of harmonic functions in potential theory. His most important work in potential theory is summarised in his 1911 book Potentialtheoretische Untersuchungen (Studies in Potential Theory), which received the Jablonowski Society award in Leipzig (1500 marks), and the Richard Lieben award from the University of Vienna (2000 crowns) for the most outstanding work in the field of pure and applied mathematics written by any kind of 'Austrian' mathematician in the previous three years. His most original contribution is the elementary solution he provided for the Riemann–Hilbert problem f+ = g f− about the existence of a differential equation with given monodromy group. The solution, published in his 1908 article "Riemannian classes of functions with given monodromy group", rests on three formulas that now carry his name, which connect the values taken by a holomorphic function at the boundary of an arc Γ:

These formulas are variously called the Plemelj formulae, the Sokhotsky Plemelj formulae, or sometimes (mainly in German literature) the Plemelj Sokhotsky Formulae, after the Polish mathematician Julian Sochocki (1842–1927). Based on his methods of solving the Riemann problem he had developed the theory of singular integral equations (MSC (2000) 45 Exx) which was used above all by the Russian school at the head of Nikoloz Muskhelishvili (Николай Иванович Мусхелишвили) (1891–1976). Plemelj contributed significantly to the theory of analytic functions in solving the problem of uniformization of algebraic functions, contributions on formulation of the theorem of analytic extension of designs and treatises in algebra and in number theory. In 1912, Plemelj published a very simple proof of the special case of Fermat's Last Theorem where the exponent, n, is 5. More difficult proofs of this case were first provided by Dirichlet in 1828 and Legendre in 1830. His arrival in Ljubljana in 1919 was seminal for the development of mathematics in Slovenia. As a good teacher he had raised several generations of mathematicians and engineers. His most famous student is Ivan Vidav. After the Second World War Slovenska akademija znanosti in umetnosti (Slovene Academy of Sciences and Arts) (SAZU) had published his three year course of lectures for students of mathematics: Teorija analitičnih funkcij (The Theory of Analytic Functions),
(SAZU, Ljubljana 1953, pp XVI+516), Diferencialne in integralske enačbe. Teorija in uporaba (Differential and Integral Equations. Theory and Application). Plemelj found a formula for a sum of normal derivatives of one layered potential in the internal or external region. He was pleased also with algebra and number theory, but he had published only few contributions from these fields – for example a book entitled Algebra in teorija števil (Algebra and Number Theory; SAZU, Ljubljana 1962, pp. xiv + 278) which was published abroad as his last work Problemi v smislu Riemanna in Kleina (Problems in the Sense of Riemann and Klein; edition and translation by J. R. M. Radok, "Interscience Tract in Pure and Applied Mathematics", No. 16, Interscience Publishers: John Wiley & Sons, New York, London, Sydney 1964, pp VII+175). This work deals with questions which were of his most interests and examinations. His bibliography includes 33 units, from which 30 are scientific treatises and had been published among the others in a magazines such as: Monatshefte für Mathematik und Physik, "Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften"; in Vienna, "Jahresbericht der deutschen Mathematikervereinigung", "https://www. gdnae. de/" in Verhandlungen, "Bulletin des Sciences Mathematiques", "Obzornik za matematiko in fiziko" and "Publications mathematiques de l'Universite de Belgrade". When French mathematician Charles Émile Picard denoted Plemelj's works as "deux excellents memoires", Plemelj became known in the mathematical world. Plemelj was a regular member of the SAZU since its foundation in 1938, corresponding member of the JAZU (Yugoslav Academy of Sciences and Arts) in Zagreb, Croatia since 1923, corresponding member of the SANU (Serbian Academy of Sciences and Arts) in Belgrade since 1930 (1931). In 1954, he received the highest award for research in Slovenia, the Prešeren award. The same year he was elected for corresponding member of the Bavarian Academy of Sciences in Munich. In 1963, for his 90th anniversary, University of Ljubljana granted him title of the honorary doctor. Plemelj was first teacher of mathematics at Slovene university and 1949 became first honorary member of the ZDMFAJ (Yugoslav Union of Societies of Mathematicians, Physicists, and Astronomers). He left his villa in Bled to the DMFA, where today is his memorial room. Plemelj did not do extra preparation for lectures; he didn't have any notes. He used to say that he thought over the lecture subject on the way from his home in Gradišče to the University. Students are said to have got the impression that he was creating teaching material on the spot and that they were witnessing the formation of something new. He was writing formulae on the table beautifully although they were composited from Greek, Latin or Gothic letters. He requested the same from students. They had to write distinctly. Plemelj had a very refined ear for languages and created a solid base for the development of Slovene mathematical terminology. He had accustomed students for a clear and logical phraseology. For example, he would become angry if they used the word rabiti 'to use' instead of the word potrebovati 'to need'. For this reason he said: "The engineer who does not know mathematics never needs it. But if he knows it, he uses it frequently."