Введение

Французский математик (1906–1998)

Премия Вольфа (1979)
Премия Леруа П. Стила (1980)
Медаль Барнарда за заслуги перед наукой (1980)
Киотская премия (1994)
ForMemRS (1966) Он был одним из самых влиятельных математиков XX века. Его влияние обусловлено как его оригинальным вкладом в удивительно широкий спектр математических теорий, так и тем влиянием, которое он оказал на математическую практику и стиль, как через собственные работы, так и через группу Бурбаки, одним из главных основателей которой он являлся.

Жизнь

Андре Вейль родился в Париже в семье агностиков, евреев-эльзасцев, бежавших от аннексии Эльзаса-Лотарингии Германской империей после франко-прусской войны 1870–71 годов. Симона Вейль, которая впоследствии стала известным философом, была младшей сестрой и единственным ребенком Вейля. Он учился в Париже, Риме и Геттингене и получил докторскую степень в 1928 году. Во время пребывания в Германии Вейль подружился с Карлом Людвигом Зигелем. Начиная с 1930 года, он провёл два академических года в Мусульманском университете Алигарха в Индии. Помимо математики, Вейль всю жизнь интересовался классической греческой и латинской литературой, индуизмом и санскритской литературой: он самостоятельно выучил санскрит в 1920 году. После преподавания в течение года в университете Экс-Марсель, он преподавал шесть лет в университете Страсбурга. В 1937 году женился на Эвелин де Поссель (урождённой Эвелин Жиле). Вейль находился в Финляндии, когда началась Вторая мировая война; он путешествовал по Скандинавии с апреля 1939 года. Его жена Эвелин вернулась во Францию без него. Вейль был арестован в Финляндии в начале Зимней войны по подозрению в шпионаже; однако сообщения о том, что его жизнь была в опасности, оказались преувеличенными. Вейль вернулся во Францию через Швецию и Великобританию и был задержан в Гавре в январе 1940 года. Его обвинили в неявке на службу и заключили в тюрьму в Гавре, а затем в Руане. В военной тюрьме в Бонне-Нувель, районе Руана, с февраля по май, Вейль завершил работу, которая принесла ему известность. Его судили 3 мая 1940 года. Приговорённый к пяти годам заключения, он попросил прикрепить его к военной части, и ему предоставили возможность присоединиться к полку в Шербуре. После падения Франции в июне 1940 года он встретился со своей семьёй в Марселе, куда прибыл морем. Затем он отправился в Клермон-Ферран, где ему удалось присоединиться к своей жене Эвелин, которая жила в оккупированной Германией Франции. В январе 1941 года Вейль и его семья отплыли из Марселя в Нью-Йорк. Остаток войны он провёл в Соединённых Штатах, где его поддерживали Фонд Рокфеллера и Фонд Гуггенхайма. В течение двух лет он преподавал математику бакалаврам в Университете Лихай, где его не ценили, перегружали работой и плохо платили, хотя ему не нужно было беспокоиться о призыве в армию, в отличие от его американских студентов. Он уволился из Университета Лихай и переехал в Бразилию, где преподавал в Университете Сан-Паулу с 1945 по 1947 год, работая с Оскаром Зариски. У Вейля и его жены было две дочери, Сильви (родилась в 1942 году) и Николетт (родилась в 1946 году). Он умер в 1954 году в Амстердаме и в 1978 году в Хельсинки. Вейль был избран иностранным членом Королевского общества в 1966 году. Теорема Морделла имела ad hoc доказательство; Вейль начал разделение аргумента бесконечного спуска на два типа структурного подхода, с помощью функций высоты для оценки рациональных точек и с помощью когомологии Галуа, которая не была классифицирована как таковая ещё два десятилетия. Оба аспекта работы Вейля неуклонно развивались в значительные теории. Среди его основных достижений — доказательство гипотезы Римана для дзета-функций кривых над конечными полями в 1940-х годах и последующее создание надлежащих основ алгебраической геометрии для поддержки этого результата (с 1942 по 1946 год, наиболее интенсивно). Так называемые гипотезы Вейля оказали огромное влияние примерно с 1950 года; эти утверждения позже были доказаны Бернардом Дворком, Александром Гротендиком, Майклом Артином и, наконец, Пьером Делинем, который завершил самый сложный шаг в 1973 году. Вейль ввёл кольцо аделей в конце 1930-х годов, следуя примеру Клода Шевалле с иделями, и дал доказательство теоремы Римана — Роха с их использованием (версия появилась в его «Основной теории чисел» в 1967 году). Его «делитель матриц» (векторное расслоение avant la lettre) теорема Римана — Роха 1938 года была очень ранним предвосхищением более поздних идей, таких как пространства модулей расслоений. Гипотеза Вейля о числах Тамагавы долгое время оставалась неразрешимой. В конечном итоге аделический подход стал основополагающим в теории автоморфных представлений. Он выдвинул другую гипотезу, приписываемую Вейлю, около 1967 года, которая позже, под давлением Сержа Ланга (соответственно, Серра), стала известна как гипотеза Таниямы — Шимуры (соответственно, гипотеза Таниямы — Вейля), основанная на приблизительно сформулированном вопросе Таниямы на конференции в Никко в 1955 году. Его отношение к гипотезам заключалось в том, что не следует легко присваивать предположению статус гипотезы, и в случае Таниямы доказательства появились только после обширных вычислительных работ, проведённых с конца 1960-х годов. Другие значительные результаты были получены в области двойственности Понтрягина и дифференциальной геометрии. Он ввёл понятие равномерного пространства в общей топологии как побочный продукт своего сотрудничества с Николя Бурбаки (одного из основателей которого он был). Его работы по теории пучков редко встречаются в его опубликованных работах, но переписка с Анри Картаном в конце 1940-х годов, напечатанная в его сборнике трудов, оказалась наиболее влиятельной. Он также выбрал символ ∅, происходящий от буквы Ø в норвежском алфавите (с которым он был знаком, в отличие от других членов группы Бурбаки), для обозначения пустого множества. Вейль также внес известный вклад в риманову геометрию в своей самой первой статье в 1926 году, когда он показал, что классическое изопериметрическое неравенство выполняется на поверхностях с неотрицательной кривизной. Это установило двухмерный случай того, что позже стало известно как гипотеза Картана — Адамара. Он обнаружил, что так называемое представление Вейля, ранее представленное в квантовой механике Ирвингом Сегалом и Дэвидом Шейлом, даёт современную основу для понимания классической теории квадратичных форм. Это также стало началом значительного развития другими исследователями, связывающего теорию представлений и тета-функции. Вейль был членом Национальной академии наук и Американского философского общества.

Как экспонент

Идеи Вейля внесли значительный вклад в работы и семинары Бурбаки до и после Второй мировой войны. Он также написал несколько книг по истории теории чисел.

Убеждения

Индуистская мысль оказала большое влияние на Вейль. Он был агностиком и уважал религии.